Muhammad Ersya Vinorian
5025211045
Seorang penyurvei secara acak memilih orang-orang di jalan sampai dia bertemu dengan seseorang yang menghadiri acara vaksinasi sebelumnya.
Berapa peluang penyurvei bertemu x = 3 orang yang tidak menghadiri acara vaksinasi sebelum keberhasilan pertama ketika p = 0,20 dari populasi menghadiri acara vaksinasi? (Distribusi Geometrik)
Dapat diselesaikan dengan fungsi dgeom() dengan parameter x = 3 sebagai banyak orang yang tidak menghadiri acara vaksinasi dan p = 0,20 sebagai peluang dari populasi menghadiri vaksinasi. Berikut adalah kode dan hasil dari pengerjaan dari soal 1a menggunakan RStuido.
x = 3
p = 0.20
P = dgeom(x, p)
print(P)
Mean Distribusi Geometrik dengan 10000 data random , prob = 0,20 dimana distribusi geometrik acak tersebut X = 3 (distribusi geometrik acak () == 3)
Dapat diselesaikan dengan fungsi mean() dengan parameter pembangkit Distribusi Geometrik acak rgeom() == 3 dan N = 10000. Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 1b menggunakan RStudio.
p = 0.20
N = 10000
m = mean(rgeom(n = N, prob = p) == 3)
print(m)
Bandingkan hasil poin a dan b, apa kesimpulan yang bisa didapatkan?
Hasil perhitungan pada poin a dan poin b berbeda. Pada poin a, fungsi yang dipanggil adalah dgeom(). Fungsi tersebut akan menghasilkan peluang berdasarkan fungsi pdf dari Distribusi Geometrik sehingga hasil pemanggilan pada poin a akan selalu tetap.
Sedangkan pada poin b, fungsi yang dipanggil adalah rgeom(). Fungsi tersebut akan menghasilkan peluang berdasarkan eksperimen secara random. Sehingga hasil pemanggilan pada poin b akan selalu berubah-ubah. Tetapi hasil yang didapatkan tidak akan menyimpang jauh dari hasil pada poin a.
Histogram Distribusi Geometrik, Peluang X = 3 gagal Sebelum Sukses Pertama
Histogram dari Distribusi Geometrik dapat dihasilkan dengan pemanggilan fungsi hist() dengan parameter pembangkit Distribusi Geometrik acak rgeom(). Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 1d menggunakan RStudio.
p = 0.20
N = 10000
X = rgeom(n = N, prob = p)
hist(X, main = "Histogram Distribusi Geometrik",
xlim = c(0, 25),
col = "lightblue")
Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Geometrik.
Nilai rataan dari Distribusi Geometrik dapat dicari menggunakan rumus
p = 0.20
mean = 1 / p
variance = (1 - p) / (p ^ 2)
print(mean)
print(variance)
Terdapat 20 pasien menderita Covid19 dengan peluang sembuh sebesar 0.2.
Peluang terdapat 4 pasien yang sembuh.
Dapat diselesaikan dengan fungsi dbinom() dengan parameter x = 4 sebagai pasien sembuh, S = 20 sebagai total pasien penderita Covid19, dan p = 0.2 sebagai peluang pasien sembuh. Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 2a menggunakan RStudio.
S = 20
p = 0.2
x = 4
P = dbinom(x, S, prob = p)
print(P)
Gambarkan grafik histogram berdasarkan kasus tersebut.
Histogram dari Distribusi Binomial dapat dihasilkan dengan pemanggilan fungsi hist() dengan parameter pembangkit Distribusi Binomial acak rbinom(). Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 2b menggunakan RStudio.
S = 20
p = 0.2
x = 4
X = rbinom(n = x, size = S, prob = P)
hist(X, main = "Histogram Distribusi Binomial",
xlim = c(0, 5),
col = "lightblue")
Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Binomial.
Nilai rataan dari Distribusi Binomial dapat dicari menggunakan rumus
S = 20
p = 0.2
mean = S * p
variance = S * p * (1-p)
print(mean)
print(variance)
Diketahui data dari sebuah tempat bersalin di rumah sakit tertentu menunjukkan rata-rata historis 4,5 bayi lahir di rumah sakit ini setiap hari. (gunakan Distribusi Poisson)
Berapa peluang bahwa 6 bayi akan lahir di rumah sakit ini besok?
Dapat diselesaikan dengan fungsi dpois() dengan parameter x = 6 sebagai jumlah bayi yang akan lahir dan l = 4.5 sebagai rata-rata historis kelahiran bayi setiap harinya. Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 3a menggunakan RStudio.
l = 4.5
x = 6
P = dpois(x, lambda = l)
print(P)
Simulasikan dan buatlah histogram kelahiran 6 bayi akan lahir di rumah sakit ini selama setahun (n = 365)!
Histogram dari Distribusi Poisson dapat dihasilkan dengan pemanggilan fungsi hist() dengan parameter pembangkit Distribusi Poisson acak rpois(). Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 3b menggunakan RStudio.
l = 4.5
X = rpois(n = 365, lambda = l)
hist(X, main = "Histogram Distribusi Poisson",
xlim = c(0, 15),
col = "lightblue")
Bandingkan hasil poin a dan b, apa kesimpulan yang bisa didapatkan?
Hasil perhitungan pada poin a dan poin b berbeda. Pada poin a, fungsi yang dipanggil adalah dpois(). Fungsi tersebut akan menghasilkan peluang berdasarkan fungsi pdf dari Distribusi Geometrik sehingga hasil pemanggilan pada poin a akan selalu tetap. Poin a juga hanya menunjukkan hasil untuk satu hari saja.
Sedangkan pada poin b, fungsi yang dipanggil adalah rpois(). Fungsi tersebut akan menghasilkan peluang berdasarkan eksperimen secara random. Sehingga hasil pemanggilan pada poin b akan selalu berubah-ubah. Pada poin b, hasil yang ditunjukkan adalah untuk 365 hari. Sehingga hasil yang didapatkan pada poin b tidak akan menyimpang jauh dari hasil pada poin a dikali dengan 365 hari.
Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Poisson.
Nilai rataan dan varian dari Distribusi Poisson akan sama dengan lambda
l = 4.5
mean = variance = l
print(mean)
print(variance)
Diketahui nilai x = 2 dan v = 10.
Fungsi Probabilitas dari Distribusi Chi-Square.
Dapat diselesaikan dengan fungsi dchisq() dengan parameter x = 2 dan v = 10. Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 4a menggunakan RStudio.
x = 2
v = 10
P = dchisq(x, v)
print(P)
Histogram dari Distribusi Chi-Square dengan 100 data random.
Histogram dari Distribusi Chi-Square dapat dihasilkan dengan pemanggilan fungsi hist() dengan parameter pembangkit Distribusi Chi-Square acak rchisq(). Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 4b menggunakan RStudio.
v = 10
X = rchisq(n = 100, df = v)
hist(X, main = "Histogram Distribusi Chi-Square",
xlim = c(0, 30),
col = "lightblue")
Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Chi-Square.
Nilai rataan dari Distribusi Chi-Square dapat dicari menggunakan rumus
x = 2
v = 10
mean = v
variance = 2 * v
print(mean)
print(variance)
Diketahui bilangan acak (random variable) berdistribusi exponential (λ = 3).
Fungsi Probabilitas dari Distribusi Exponensial.
Dapat diselesaikan dengan fungsi dexp() dengan parameter l = 3 dan x = 10. Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 5a menggunakan RStudio.
l = 3
P = dexp(x = 10, rate = l)
print(P)
Histogram dari Distribusi Exponensial untuk 10, 100, 1000 dan 10000 bilangan random.
Histogram dari Distribusi Exponensial dapat dihasilkan dengan pemanggilan fungsi hist() dengan parameter pembangkit Distribusi Exponensial acak rexp() untuk n = 10, 100, 1000, 10000. Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 5b menggunakan RStudio.
l = 3
X = rexp(n = 10, rate = l)
hist(X, main = "Histogram Distribusi Exponensial n = 10",
xlim = c(0, 5),
col = "lightblue")
X = rexp(n = 100, rate = l)
hist(X, main = "Histogram Distribusi Exponensial n = 100",
xlim = c(0, 5),
col = "lightblue")
X = rexp(n = 1000, rate = l)
hist(X, main = "Histogram Distribusi Exponensial n = 1000",
xlim = c(0, 5),
col = "lightblue")
X = rexp(n = 10000, rate = l)
hist(X, main = "Histogram Distribusi Exponensial n = 10000",
xlim = c(0, 5),
col = "lightblue")
par(mfrow=c(2, 2))
Nilai Rataan (μ) dan Varian (σ²) dari Distribusi Exponensial untuk n = 100 dan λ = 3.
Nilai rataan dari Distribusi Exponensial dapat dicari menggunakan fungsi mean dan variannya dengan fungsi var pada rexp() untuk n = 100. Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 5c menggunakan RStudio.
l = 3
n = 100
set.seed(1)
mean = mean(rexp(n, rate = l))
set.seed(1)
variance = var(rexp(n, rate = l))
print(mean)
print(variance)
Diketahui generate random nilai sebanyak 100 data, mean = 50, sd = 8.
Fungsi Probabilitas dari Distribusi Normal
Dapat diselesaikan dengan fungsi dnorm() dengan parameter n = 100, mean = 50, dan sd = 8. Sedangkan nilai Z-Score dapat dicari dengan rumus floor(mean(rnorm())) dan x2 adalah ceiling(mean(rnorm())). Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 6a menggunakan RStudio.
n = 100
mean = 50
sd = 8
set.seed(1)
P = dnorm(x = n, mean, sd)
data = rnorm(n, mean, sd)
m = mean(data)
x1 = floor(m)
x2 = ceiling(m)
z1_score = (x1 - mean) / sd(data)
z2_score = (x2 - mean) / sd(data)
print(P)
print(z1_score)
print(z2_score)
plot(data, main = "Data Eksperimen Random dengan Distribusi Normal")
Generate Histogram dari Distribusi Normal dengan breaks 50 dan format penamaan: NRP_Nama_Probstat_{Nama Kelas}_DNhistogram
Histogram dari Distribusi Normal dapat dihasilkan dengan pemanggilan fungsi hist() dengan parameter pembangkit Distribusi Normal acak rnorm(). Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 6b menggunakan RStudio.
n = 100
mean = 50
sd = 8
X = rnorm(n, mean, sd)
hist(X, main = "Histogram Distribusi Normal",
xlim = c(0, 100),
breaks = 50,
col = "lightblue")
Nilai Varian (σ²) dari hasil generate random nilai Distribusi Normal.
Nilai rataan dari Distribusi Exponensial dapat dicari menggunakan fungsi mean dan variannya dengan fungsi var pada rexp() untuk n = 100. Berikut adalah kode dan hasil pengerjaan dari soal 6c menggunakan RStudio.
n = 100
mean = 50
sd = 8
set.seed(1)
variance = var(rnorm(n, mean, sd))
print(variance)