add nearest power

docs/posts/nearest-power-2.md

@@ -0,0 +1,126 @@
+---
+category:
+  - 算法
+tag:
+  - 位运算
+date: 2023-10-12
+---
+
+# 求一个数字最接近的2的N次幂
+
+给定一个正整数`n`，现有正整数`x`，x`满足以下条件：
+
+- `x` >= `n`
+- `x` 是 2的N次幂
+
+求`x`的最小值。
+
+例如：
+```text
+input: n = 6
+output: 8
+
+input: n = 8
+output: 8
+
+input: n = 20
+output: 32
+```
+
+## JDK8的HashMap中的实现
+
+`HashMap`会把构造函数中用户输入的`capacity`向上取到最接近的2的n次幂。
+
+```java
+/**
+ * Returns a power of two size for the given target capacity.
+ */
+static final int tableSizeFor(int cap) {
+    int n = cap - 1;
+    n |= n >>> 1;
+    n |= n >>> 2;
+    n |= n >>> 4;
+    n |= n >>> 8;
+    n |= n >>> 16;
+    return (n < 0) ? 1 : (n >= MAXIMUM_CAPACITY) ? MAXIMUM_CAPACITY : n + 1;
+}
+```
+
+### Java移位运算符解释
+
+#### 左移运算符：<<
+
+丢弃左边指定位数，右边补0。
+
+```text
+Integer.MIN_VALUE == 0x80000000
+(Integer.MIN_VALUE << 1) == 0
+
+-1 == 0xffffffff
+-1 << 1 == -2 // -2 == 0xfffffffe
+
+1 << 1 == 2
+```
+
+#### 右移运算符：>>
+
+丢弃右边指定位数，左边补上符号位。
+
+```text
+4 >> 1 == 2
+
+0x80000000 >> 1 == 0xc0000000
+0xffffffff >> 1 == 0xffffffff
+```
+
+#### 无符号右移运算符：>>>
+
+丢弃右边指定位数，左边补上0。
+
+```text
+4 >> 1 == 2
+
+0x80000000 >> 1 == 0x40000000
+0xffffffff >> 1 == 0x7fffffff
+```
+
+## 算法解释
+
+对于一个32位整数
+
+```text
+0000 0100 1000 0100 0000 0000 0000 0000
+```
+
+把最左边的`1`之后的位都填充为`1`
+
+```text
+0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
+```
+
+然后再对这个数字+1
+
+```text
+0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
+```
+
+得出的这个数字，就是最接近的2的N次幂。如果这个数字本身就是2的N次幂，那么得出的数字就是2的N+1次幂，所以可以对原数字`-1`后再位运算。
+
+如果求的是小于等于n的最接近2的N次幂，只需要把上面的结果向右移一位。这种情况不需要对原数字`-1`。
+
+```text
+0000 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 // 向右移一位
+```
+
+那么要怎么在最左边的1后填充0呢？
+
+```text
+0000 0100 1000 0100 0000 0000 0000 0000
+0000 0110 1100 0110 0000 0000 0000 0000 // n | (n >>> 1)
+0000 0111 1111 0111 1000 0000 0000 0000 // n | (n >>> 2)
+0000 0111 1111 1111 1111 1000 0000 0000 // n | (n >>> 4)
+0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 // n | (n >>> 8)
+0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 // n | (n >>> 16)
+```
+
+通过右移运算和或运算，可以把后面都填充为1。