Baldin_V add many works

1.1.4/Baldin_V/1.1.4.tex

@@ -0,0 +1,209 @@
+\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
+
+\usepackage{cmap} % поиск в PDF l
+
+\usepackage[utf8]{inputenc} % кодировка исходного текста
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[english,russian]{babel} % локализация и переносы
+\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm,mathtools, float}
+\usepackage{ stmaryrd }
+
+% Рисунки
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{wrapfig}
+
+\usepackage[left=2cm,right=2cm, top=2cm,bottom=2cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
+
+\usepackage{longtable}
+\graphicspath{pictures}
+
+\author{Балдин Виктор Б01-303}
+\title{Работа 1.1.4 \\ Измерение интенсивности радиационного фона}
+
+\begin{document}
+
+	\maketitle
+	\section{Аннотация}
+	\textbf{Цель работы:} применение методов обработки экспериментальных данных
+	для изучения статистических закономерностей
+	при измерении интенсивности радиационного фона.
+	\bigskip\\
+	\textbf{Оборудование:} счетчик Гейгера-Мюллера (CTC-6), блок питания, компьютер
+	с интерфейсом связи со счетчиком.
+
+	\section{Теоретические сведения}
+	В данной работе измеряется число частиц, проходящих через счетчик за 10 секунд, с помощью которого мы можем найти и количество за 40 секунд. Такие времена выбраны для того, чтобы показать, что при большем времени лучше выполняется нормальное распределение измеряемых величин и гистограмма более симметрична, чем при малых временах, когда при обработке лучше воспользоваться законом Пуассона.
+
+	Если случайные события, такие как регистрация частицы счётчиком, однородны во времени и являются независимыми, то результаты их измерений подчиняются распределению Пуассона. Теория вероятности утверждает, что в таком случае:
+	\begin{equation}
+		\sigma = \sqrt{n_0}
+	\end{equation}
+
+
+		Для рассмотренной выборки из $n$ измерений относительная ошибка отдельного измерения равна:
+	\begin{equation}
+		\varepsilon_{\mbox{\tiny{отд}}} \approx \frac{1}{\sqrt{n_i}}
+	\end{equation}
+	При проведении многочисленных опытов за $n_0$ принимается среднее арифметическое всех результатов
+	$\langle n \rangle$, а стандартное отклонение $\langle n \rangle$ от $n_0$ может быть
+	вычислено по формуле:
+	\[ \sigma_{\langle n \rangle} = \frac{1}{N} \sqrt{\sum_{i=1}^N(n_i - \langle n \rangle)^2}, \] где $N$ - количество измерений, $n_i$ - результат $i$-того измерения. Относительная же погрешность составит: \[ \varepsilon_{\langle n \rangle} = \frac{1}{\sqrt{\langle n \rangle N}}. \]
+	Таким образом, можно по результатам измерений можно построить гистограмму $\omega_n = f(n)$, где $\omega_n
+	$ -- доля случаев, для которых число срабатывания счетчика за 10 с равно $n$.
+
+ 	\section{Методика измерений}
+	\begin{figure}[H]
+		\centering
+		\includegraphics[scale = 0.5]{pictures/scheme.png}
+		\caption{Схема включения датчика}
+	\end{figure}
+
+	Космические лучи обнаруживают с помощью ионизации, которую они производят, используя счетчик Гейгера-Мюллера. Схема его подключения приведена на рисунке 1. Счетчик представляет собой наполненный газом сосуд с двумя электродами. Частицы космических лчей ионизируют газ, выбивают электроны из стенок сосуда. Те, сталкиваясь с молекулами газа, выбивают из них электроны. Таким образом, получается лавина электронов, вследствие которой через счетчик резко увеличивается сила тока.
+
+	\section{Используемое оборудование}
+	Счетчик Гейгера-Мюллера (СТС-6), блок питания, компьютер.
+
+	\section{Результаты измерений и обработка данных}
+
+	\begin{enumerate}
+		\item Включим установку и убедимся в ее работоспособности, проведя демонстрационный
+		эксперимент.
+		\item Проведем основной эксперимент. Данные, полученные для количества частиц,
+		прошедших за 20 с:
+		\begin{table}[H]
+			\centering
+			\caption{Количество срабатываний за 20 с}
+			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+			\hline
+			№ опыта & 1  & 2  & 3  & 4  & 5  & 6  & 7  & 8  & 9  & 10 \\ \hline
+			0       & 31 & 25 & 24 & 19 & 24 & 19 & 27 & 27 & 22 & 25 \\ \hline
+			10      & 23 & 37 & 36 & 25 & 25 & 22 & 28 & 24 & 23 & 29 \\ \hline
+			20      & 24 & 21 & 28 & 28 & 24 & 24 & 28 & 25 & 27 & 30 \\ \hline
+			30      & 23 & 29 & 26 & 36 & 21 & 35 & 23 & 20 & 34 & 24 \\ \hline
+			40      & 22 & 19 & 34 & 22 & 30 & 30 & 20 & 32 & 33 & 20 \\ \hline
+			50      & 28 & 28 & 21 & 25 & 35 & 18 & 26 & 22 & 24 & 26 \\ \hline
+			60      & 16 & 27 & 26 & 24 & 27 & 19 & 31 & 15 & 28 & 38 \\ \hline
+			70      & 24 & 33 & 24 & 29 & 31 & 21 & 15 & 20 & 26 & 19 \\ \hline
+			80      & 20 & 18 & 41 & 25 & 22 & 24 & 22 & 21 & 30 & 25 \\ \hline
+			90      & 20 & 31 & 31 & 24 & 14 & 19 & 29 & 17 & 14 & 28 \\ \hline
+			100     & 25 & 31 & 29 & 29 & 18 & 25 & 18 & 24 & 24 & 35 \\ \hline
+			110     & 31 & 21 & 31 & 32 & 34 & 13 & 29 & 30 & 21 & 20 \\ \hline
+			120     & 30 & 22 & 20 & 32 & 32 & 29 & 33 & 20 & 31 & 29 \\ \hline
+			130     & 26 & 18 & 22 & 29 & 33 & 20 & 33 & 20 & 31 & 29 \\ \hline
+			140     & 22 & 25 & 27 & 23 & 18 & 28 & 21 & 23 & 24 & 27 \\ \hline
+			150     & 27 & 25 & 30 & 21 & 24 & 23 & 22 & 33 & 21 & 32 \\ \hline
+			160     & 28 & 22 & 26 & 20 & 31 & 29 & 30 & 27 & 23 & 26 \\ \hline
+			170     & 22 & 24 & 20 & 31 & 38 & 18 & 24 & 28 & 26 & 24 \\ \hline
+			180     & 41 & 28 & 27 & 29 & 25 & 23 & 21 & 24 & 26 & 19 \\ \hline
+			190     & 27 & 24 & 25 & 34 & 28 & 28 & 19 & 28 & 26 & 21 \\ \hline
+			\end{tabular}
+		\end{table}
+
+		\item Переносим данные для $\tau = 10$ с:
+		\begin{table}[H]
+			\centering
+			\caption{Данные для гистограммы для $\tau = 10$ с}
+			\begin{tabular}{|c|c|c|}
+			\hline
+			Число импульсов $n$ & Число случаев & Доля случаев $\omega_n$  \\ \hline
+			4                   & 4             & 0.0100                   \\ \hline
+			5                   & 1             & 0.0025                   \\ \hline
+			6                   & 9             & 0.0225                   \\ \hline
+			7                   & 20            & 0.0500                   \\ \hline
+			8                   & 19            & 0.0475                   \\ \hline
+			9                   & 25            & 0.0625                   \\ \hline
+			10                  & 39            & 0.0975                   \\ \hline
+			11                  & 33            & 0.0825                   \\ \hline
+			12                  & 41            & 0.1025                   \\ \hline
+			13                  & 43            & 0.1075                   \\ \hline
+			14                  & 47            & 0.1175                   \\ \hline
+			15                  & 36            & 0.0900                   \\ \hline
+			16                  & 23            & 0.0575                   \\ \hline
+			17                  & 11            & 0.0275                   \\ \hline
+			18                  & 27            & 0.0675                   \\ \hline
+			19                  & 6             & 0.0150                   \\ \hline
+			20                  & 6             & 0.0150                   \\ \hline
+			21                  & 3             & 0.0075                   \\ \hline
+			22                  & 2             & 0.0050                   \\ \hline
+			23                  & 4             & 0.0100                   \\ \hline
+			27                  & 1             & 0.0025                   \\ \hline
+			\end{tabular}
+		\end{table}
+
+		\item Построим гистограмму по таблице 2:
+		\begin{figure}[H]
+			\centering
+			\caption{Гистограмма для $\tau = 10$ с}
+			\includegraphics[scale = 0.4]{data/hist_10.png}
+		\end{figure}
+
+		Среднее значение для этой выборки $\overline{n}_1 = 14.1$, стандартное отклонение
+		$\sigma_{\overline{n}_1} = 6.5$, относительная ошибка $\varepsilon_1 = 0.014$.
+
+		\item Аналогичным образом обработаем данные для $\tau = 40$ с.
+		\begin{table}[H]
+			\centering
+			\caption{Гистограмма для $\tau = 40$ с}
+			\begin{tabular}{|c|c|c|}
+				\hline
+				Число импульсов $n$ & Число случаев & Доля случаев $\omega_n$ \\ \hline
+				26                  & 1             & 0.0100                  \\ \hline
+				32                  & 0             & 0.0025                  \\ \hline
+				34                  & 2             & 0.0225                  \\ \hline
+				36                  & 5             & 0.0500                  \\ \hline
+				38                  & 5             & 0.0475                  \\ \hline
+				40                  & 6             & 0.0625                  \\ \hline
+				42                  & 10            & 0.0975                  \\ \hline
+				44                  & 8             & 0.0825                  \\ \hline
+				46                  & 10            & 0.0975                  \\ \hline
+				48                  & 11            & 0.1125                  \\ \hline
+				50                  & 12            & 0.1175                  \\ \hline
+				52                  & 9             & 0.0900                  \\ \hline
+				54                  & 6             & 0.0575                  \\ \hline
+				56                  & 7             & 0.0675                  \\ \hline
+				58                  & 1             & 0.0125                  \\ \hline
+				60                  & 2             & 0.0150                  \\ \hline
+				62                  & 2             & 0.0150                  \\ \hline
+				64                  & 1             & 0.0075                  \\ \hline
+				66                  & 2             & 0.0225                  \\ \hline
+				76                  & 1             & 0.0050                  \\ \hline
+				82                  & 1             & 0.0050                  \\ \hline
+			\end{tabular}
+		\end{table}
+
+		\item Гистограмма по таблице 3:
+		\begin{figure}[H]
+			\centering
+			\caption{Гистограмма для $\tau = 40$ с}
+			\includegraphics[scale = 0.4]{data/hist_20.png}
+		\end{figure}
+
+		Среднее значение $\overline{n}_2 = 50.7$, отклонение $\sigma_{\overline{n}_2} = 14.5$.
+		Относительная ошибка $\varepsilon_2 = 0.015$.
+	\end{enumerate}
+
+	\section{Обсуждение результатов}
+	Согласно теории, стандартное отклонение для распределения Пуассона можно
+	оценить по формуле (1) как $\sigma = \sqrt{\overline{n}}$. Можно составить таблицу для
+	этих опытов для сравнения результатов с теоретической оценкой:
+	\begin{table}[H]
+		\centering
+		\caption{Стандартное отклонение для 2-х выборок}
+		\begin{tabular}{|c|c|c|}
+			\hline
+			Выборка	& $\sigma_{\text{эксп}}$ & $\sigma_{\text{теор}}$ \\ \hline
+			10 с    & 6.5                    & 3.8					  \\ \hline
+			40 с	& 14.5					 & 7.1					  \\ \hline
+		\end{tabular}
+	\end{table}
+
+	Нетрудно видеть, что порядок сходится с теоретической оценкой. Так же видна
+	тенденция к уменьшению отклонения при увеличении числа измерений, что согласуется
+	с теорией. Причиной существенного несовпадения значений с теорией могут быть
+	некоторые радиационные аномалии, а также системная погрешность аппаратуры.
+
+	\section{Вывод}
+	В результате эксперимента удалось подтвердить характер распределения Пуассона, а также
+	измерить средние значения.
+
+\end{document}

1.1.4/Baldin_V/data/data.csv

@@ -0,0 +1,21 @@
+№ опыта,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
+0,31,25,24,19,24,19,27,27,22,25
+10,23,37,36,25,25,22,28,24,23,29
+20,24,21,28,28,24,24,28,25,27,30
+30,23,29,26,36,21,35,23,20,34,24
+40,22,19,34,22,30,30,20,32,33,20
+50,28,28,21,25,35,18,26,22,24,26
+60,16,27,26,24,27,19,31,15,28,38
+70,24,33,24,29,31,21,15,20,26,19
+80,20,18,41,25,22,24,22,21,30,25
+90,20,31,31,24,14,19,29,17,14,28
+100,25,31,29,29,18,25,18,24,24,35
+110,31,21,31,32,34,13,29,30,21,20
+120,30,22,20,32,32,29,33,20,31,29
+130,26,18,22,29,33,20,33,20,31,29
+140,22,25,27,23,18,28,21,23,24,27
+150,27,25,30,21,24,23,22,33,21,32
+160,28,22,26,20,31,29,30,27,23,26
+170,22,24,20,31,38,18,24,28,26,24
+180,41,28,27,29,25,23,21,24,26,19
+190,27,24,25,34,28,28,19,28,26,21

1.1.4/Baldin_V/data/hist_data_10.csv

@@ -0,0 +1,25 @@
+Число импульсов $n$,Число случаев,Доля случаев $\omega_n$
+4,4,0.0100
+5,1,0.0025
+6,9,0.0225
+7,20,0.0500
+8,19,0.0475
+9,25,0.0625
+10,39,0.0975
+11,33,0.0825
+12,41,0.1025
+13,43,0.1075
+14,47,0.1175
+15,36,0.0900
+16,23,0.0575
+17,11,0.0275
+18,27,0.0675
+19,6,0.0150
+20,6,0.0150
+21,3,0.0075
+22,2,0.0050
+23,4,0.0100
+27,1,0.0025
+,,
+mean(n),14.1428571428571,
+stdev(n),6.47522751944451,

1.1.4/Baldin_V/data/hist_data_20.csv

@@ -0,0 +1,28 @@
+Число импульсов $n$,Число случаев,Доля случаев $\omega_n$
+26,1,0.0100
+32,0,0.0025
+34,2,0.0225
+36,5,0.0500
+38,5,0.0475
+40,6,0.0625
+42,10,0.0975
+44,8,0.0825
+46,10,0.0975
+48,11,0.1125
+50,12,0.1175
+52,9,0.0900
+54,6,0.0575
+56,7,0.0675
+58,1,0.0125
+60,2,0.0150
+62,2,0.0150
+64,1,0.0075
+66,2,0.0225
+76,1,0.0050
+82,1,0.0050
+,,
+,,
+,,
+,,
+stdev(n),,
+14.5255112195914,,