6-wkdghdwns199

[wkdghdwns199]

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/13909

문제
서강대학교 컴퓨터공학과 실습실 R912호에는 현재 N개의 창문이 있고 또 N명의 사람이 있다. 1번째 사람은 1의 배수 번째 창문을 열려 있으면 닫고 닫혀 있으면 연다. 2번째 사람은 2의 배수 번째 창문을 열려 있으면 닫고 닫혀 있으면 연다. 이러한 행동을 N번째 사람까지 진행한 후 열려 있는 창문의 개수를 구하라. 단, 처음에 모든 창문은 닫혀 있다.

예를 들어 현재 3개의 창문이 있고 3명의 사람이 있을 때,

1번째 사람은 1의 배수인 1,2,3번 창문을 연다. (1, 1, 1)
2번째 사람은 2의 배수인 2번 창문을 닫는다. (1, 0, 1)
3번째 사람은 3의 배수인 3번 창문을 닫는다. (1, 0, 0)
결과적으로 마지막에 열려 있는 창문의 개수는 1개 이다.

입력
첫 번째 줄에는 창문의 개수와 사람의 수 N(1 ≤ N ≤ 2,100,000,000)이 주어진다.

출력
마지막에 열려 있는 창문의 개수를 출력한다.

예제 입력 1
3
예제 출력 1
1

예제 입력 2
24
예제 출력 2
4

✔️ 소요된 시간

1시간 - 어떤 패턴이 있는지 이해가 되지 않아 고민하는 시간이 길었습니다..! 검색으로 찾아낸 기가 막힌 풀이법..

✨ 수도 코드

N 번째 사람이 배수 번째 창문을 연다는 문제여서 약수로 풀이를 해볼 생각을 못했습니다.

창문의 상태는 약수의 개수와 상관이 있었습니다. 마지막에 열려 있는 창문은 약수의 개수가 홀수인 숫자라는 것을 다음과 같이 알 수 있습니다.

1. 닫혀있으면 열고, 열려있으면 닫는다.
2. N번째 창문, 약수의 개수가 홀수이면 열고 -> 닫고 -> 열기 때문에, 약수의 개수가 홀수이면 마지막에는 열린다는 뜻이다.

그럼 약수가 홀수인 것을 어떻게 찾을 수 있을까요.
1,4,9,16,25... 이들의 공통점은 약수가 홀수이고, 제곱수라는 것입니다. 쉽게 말해서 제곱근의 개수를 구하면, 창문의 열려있는 개수를 구할 수 있다는 말이 됩니다.

그래서 코드는 딱 두 줄로 만들 수 있습니다.

import math
N = int(input())
print(int(math.sqrt(N)))

📚 새롭게 알게된 내용

[alstjr7437]

무서운 사실 - 약수가 홀수인 수는 제곱수라는 것 아시나요!?
6, 8, 10 등의 수는 두 수가 짝을 이루어서 6(2,3) 8(2,4) 곱해지므로 약수의 개수가 짝수인데
4, 9, 16 등의 수는 4(2)와 9(3) 등의 제곱으로 되서 약수의 개수가 홀수가 되서
결론은 약수의 개수가 홀수인 수는 제곱수라는 것입니다!

그리고 너무 수학 구현쪽을 많이 푸신 것 같은데 다른 알고리즘 문제도 풀어보시는건 어떨까요?!

[tgyuuAn]

@alstjr7437

그리고 너무 수학 구현쪽을 많이 푸신 것 같은데 다른 알고리즘 문제도 풀어보시는건 어떨까요?!

👍👍👍👍

[wkdghdwns199]

백준 문제 단계별로 풀기를 하고 있는데 수학 구현 쪽에서 너무 시간을 많이 잡아먹었네요 ㅜㅜ 이제 슬슬 알고리즘 문제로 넘어갈 참이었습니다 ㅋㅋ

[fnzksxl]

홍준님 PR 볼 때마다 머리가 쪼개지는 것 같더니.. 수학 구현이 많아서 그런 거였군요 ㅋㅋㅋㅋㅋ 저는 여기서 까먹었던 개념 복습하는 느낌이라 좋습니다. 풀이 잘 봤어요!