16-LJEDD2

[LJEDD2]

🔗 문제 링크

백준 - 다이나믹 프로그래밍 | 타일 채우기

문제 설명

• 3×N 크기의 벽을 2×1, 1×2 크기의 타일로 채우는 경우의 수를 출력
• 아래 예시는 3x12 의 벽을 타일로 채운 것
  

✔️ 소요된 시간

소요시간 2시간
(규칙찾기 20분 + 식 세우기 30분 + 문제풀기 50분 + 해결x 답보고 이해 20분)

✨ 수도 코드

1. 문제 지문 읽기

• 3가지 사각형으로 타일을 채워야한다.
• 지난번 풀었던 문제와는 달리 이번에는 세로 길이가 3인 직사각형이다.

2. 규칙 찾기

• 주어진 입출력 결과를 직접 구해나가야한다.

• 역시 왼쪽부터 차례로 타일을 채워나가며 식을 세워볼 수 있다.

  • 그림을 그려나가다보면 N이 홀수인 경우에는 타일을 채울 수 없다는 것을 알 수 있었다. (타일이 최대 길이가 2이기 때문)

• 3X2 를 만드는 경우는 다음과 같이 3가지 경우의 수가 있다.
  

• 3X4부터 새로운 패턴의 유니크한 배열이 등장하게 된다.

  • 따라서 3X2로 3가지 패턴을 만드는 경우에 +2를 해준다.
  • 총 경우의 수는 3 * 3 + 2 = 11가지

• 3X6 부터는 3X4에 3X2를 만드는 경우들이 양 옆에 붙을 수 있게 된다. (n-2와 2인 두 블럭으로 이루어지기 때문)

• • 3 x 4에서 2 만큼 열 너비를 늘렸으므로 3 x 4 의 경우의 수에 3 x 2가 붙는 경우의 수를 곱한다.
  • 
  • 3X2를 붙일 때, 겹치지 않는 경우의 수만 구해서 더해주는 것을 주의한다.
  • 총 경우의 수는 11 * 3 + 3 * 2 + 2 = 41가지가 나온다.

• 3X8의 경우의 수는 41 * 3 + 11 * 2 + 3 * 2 + 2

• 3X10의 경우의 수는 dp[8]*3 + d[6]*2 + d[4]*2 + d[2]*2 + 2 로 구해볼 수 있다.

-> 위의 과정을 거치며 총 3가지 규칙을 찾고 모두 더하는 코드를 작성하면 된다.

3. 전체 코드

n = int(input())
# dp = [0]*10001

dp = [0]*31
dp[2] = 3

for i in range(4,31,2):
    dp[i] = (dp[i-2] * 3)
    # 4일때는 3x2 0개 / 6일때는 3x2가 3가지 경우 * 2개 ... 
    for j in range(i-4,0,-2):
        dp[i] += dp[j] * 2
    dp[i] += 2
print(dp[n])

📚 새롭게 알게된 내용

• 3X4에서 3X2를 붙이는 과정에서 중복을 고려하여 경우의 수 구하는 풀이

[Hwangyerin]

타일링에 필요한 경우의 수도 친절하게 그림으로 손수 그려주셔서 쉽게 따라가며 이해할 수 있었습니다.
연휴에도 달리시고..이번 16차시 PR도 수고하셨습니다🍀

[Hwangyerin]

문제의 n의 범위는 30이하인데 사실상 dp리스트의 길이가 31이면 충분하지 않나요?
미리 리스트를 길이 10001로 만드는게 기본적으로 동적 계획법에서 쓰는 방식인지 궁금합니다!

[LJEDD2]

헉 배열 길이가 10001로 지정이 되어있었군요
N의 최대 범위만큼 할당해주는 것이 맞습니다 !

dp = [0] * 31 

[LJEDD2]

그리고 입력받은 n에 대해서 범위를 지정해줄 수 있는데
n+1은 1이 입력될 경우 dp[2]가 인덱스를 초과하게 되므로 n+2로 충분히 크게 만들어줄 수 있다고 합니다 😀
꼭 최대 범위로 지정해주지 않아도 됩니다.

dp = [0] * (n+2)
dp[2] = 3

for i in range(4,n+1,2):
    dp[i] = (dp[i-2] * 3)
    # 4일때는 3x2 0개 / 6일때는 3x2가 3가지 경우 * 2개 ... 
    for j in range(i-4,0,-2):
        dp[i] += dp[j] * 2
    dp[i] += 2
print(dp[n])

[Hwangyerin]

파이썬이라 범위를 지정해주지 않아도 되는거군요, 친절한 답변 감사합니다:) 🔥🔥🔥

[avocado-13]

문제가 복잡해보였는데 정은님의 손그림과 상세한 설명 덕분에 문제 구조화를 수월히 할 수 있었습니다 👍🏻👍🏻
이번 차시 PR도 정말 고생많으셨습니다✨ 늦게 리뷰 작성해서 죄송합니다 ○|￣|_