31-gjsk132

[gjsk132]

🔗 문제 링크

저번 분할 정복 복습 겸 추천해주신 문제 풀어봤습니다.

백준 1074 : Z

✔️ 소요된 시간

40분

✨ 수도 코드

🎯 문제 이해

알고리즘 유형 : 분할 정복 ( Divide and Conquer )

문제 요약
아래 이미지를 통해 방문 순서를 알 수 있다. ( Z 모양 )
주어진 위치가 몇 번째에 방문하는지를 알면 되는 문제

문제에 주어진 이미지를 보기만 해도 분할 정복인 것을 알 수 있다.

한 정사각형을 4개의 정사각형으로 분리해서 Z 모양으로 방문

재귀를 활용하여 4사분면을 반복해서 탐색해준다.

여기서 주의해야 할 점이 1개 1개 다 탐색하게 되면 시간 초과가 난다. 😞

그럼 원하는 위치가 있는 부분만 고르면 어떨까?

위 그림과 같이 4분할해서 위치가 포함되는 부분을 한번 더 탐색해주고, 이전에 탐색한 범위의 면적만 더해주는 과정을 거친다.

이렇게 해주면 굳이 하나하나 들어가지 않아도 더 적은 시간에 해결할 수 있게 된다.

🔍코드 설명

n : 2^n 사이즈의 2차원 배열을 의미
row, col : 원하는 값의 위치
z_setting : z 모양으로 위치를 탐색하는 함수
cnt : 원하는 값의 위치를 몇 번째에 탐색하는지 알 수 있는 변수

---

주어진 값을 입력받는다.

n, row, col = map(int,input().split())

---

핵심 코드
z_setting은 size를 4분할하여 z로 탐색하면서, 4방면에서 어디에 위치하는지를 탐색한다.
이를 재귀로 반복하면 size가 0이 될 때까지 탐색하게 되고, 이전에 방문한 위치의 갯수를 반환하여 위치값을 바로 알 수 있게 된다.

def z_setting(r, c, size):
    cnt = 0
    
    if size == 0:
        return 0

    ns = size//2

    if r <= row < r+ns and c <= col < c+ns:
        cnt += z_setting(r, c, ns)
    elif c <= col < c+ns:
        cnt += z_setting(r+ns, c, ns) + ns**2 * 2
    elif r <= row < r+ns:
        cnt += z_setting(r, c+ns, ns) + ns**2
    else:
        cnt += z_setting(r+ns, c+ns, ns) + ns**2 * 3
        
    return cnt

이 함수의 base case(멈추는 시점)는 아래와 같다.
size가 더 이상 분할할 수 없는 0이 된다면 0을 반환하고 종료한다.

cnt = 0

if size == 0:
    return 0

4분할할 수 있다면, 2사분면 > 1사분면 > 3사분면 > 4사분면 순서대로 탐색하면서 원하는 위치가 있는지 확인한다.

ns = size//2

if r <= row < r+ns and c <= col < c+ns:
    cnt += z_setting(r, c, ns)
elif c <= col < c+ns:
    cnt += z_setting(r+ns, c, ns) + ns**2 * 2
elif r <= row < r+ns:
    cnt += z_setting(r, c+ns, ns) + ns**2
else:
    cnt += z_setting(r+ns, c+ns, ns) + ns**2 * 3

다음 사분면으로 갈수록 그 면적만큼 추가가 되어야한다는 점을 생각해서 cnt의 값을 더해준다.
각 사분면 중에서 원하는 위치가 있는 사분면은 z_setting을 반복하면서 값을 더해준다.

이렇게 구해진 결과를 출력해주면 된다.

print(z_setting(0,0,2**n))

전체 코드

input = open(0).readline

n, row, col = map(int,input().split())

def z_setting(r, c, size):
    cnt = 0
    
    if size == 0:
        return 0

    ns = size//2

    if r <= row < r+ns and c <= col < c+ns:
        cnt += z_setting(r, c, ns)
    elif c <= col < c+ns:
        cnt += z_setting(r+ns, c, ns) + ns**2 * 2
    elif r <= row < r+ns:
        cnt += z_setting(r, c+ns, ns) + ns**2
    else:
        cnt += z_setting(r+ns, c+ns, ns) + ns**2 * 3
        
    return cnt

print(z_setting(0,0,2**n))

📚 새롭게 알게된 내용

살려줌메

[9kyo-hwang]

제 경우에는 함수 자체에서 개수를 반환하지 않고, 전역으로 변수를 하나 둬서 기록하게 했습니다.
추가로, 생각해보면 base case를 하나 더 둘 수도 있습니다. 현재 좌표 (x, y)가 지금 검사하는 범위에 속하지 않는다면 해당 사분면 크기를 즉시 return해도 되겠죠?

import sys
input = sys.stdin.readline

N, r, c = map(int, input().split())

visited = 0
def mv(sz: int, x: int = 0, y: int = 0) -> bool:
    global visited
    
    if not (x <= r < x + sz and y <= c < y + sz):  # 현재 사분면에 (x, y) 좌표가 없다면
        visited += sz * sz  # 영역 크기만큼 더해주고
        return False  # 즉시 False 리턴
    elif x == r and y == c:  # 현재 좌표가 찾는 좌표와 같다면
        return True  # True 리턴
    else:  # 아니라면
        sz //= 2  # 하위 4분면에 대해 하나라도 True면 return True
        return mv(sz, x, y) or mv(sz, x, y + sz) or mv(sz, x + sz, y) or mv(sz, x + sz, y + sz)
        

mv(2 ** N)  # 최초 크기
print(visited)  # 기록한 크기 출력

[xxubin04]

리뷰가 너무 늦어서 죄송합니다...😭
문제 제목이 신기해서 한번 도전해봤다가 깨졌던 문제네요...🥹
분할정복도 약간 dp와 비슷한 방법으로 푸는 것 같아요!
ns로 4분할한 배열의 크기를 구할 생각은 못했었는데 확실히 중요한 기준 역할을 해주는 것 같아요.
z_setting 함수를 정의하는 부분에서 cnt = 0을 보고 약간 갸우뚱했었는데요..!

이렇게 분석해보았는데 제가 잘 이해한 것이 맞는지 궁금합니다!!

[gjsk132]

이렇게 분석해보았는데 제가 잘 이해한 것이 맞는지 궁금합니다!!

@xxubin04
네 맞습니다!
재귀함수를 호출할 때, count를 세는 변수를 0으로 초기화해주고, 그 다음 호출되는 재귀의 결과를 cnt에 더해주는 방식을 사용해서 cnt값을 누적시킬 수 있습니다.

이런 방법 이외에도, 함수의 값을 누적하는 경우,
교황선배 코드처럼 전역 변수로 지정해주거나 함수의 매개변수에 넣는 방법도 있습니다!

[Dolchae]

그림으로 볼 땐 꽤 간단하게 구현할 수 있을 줄 알았는데 역시나 복잡하군요😂 시간 초과 해결하는 아이디어 멋져요! 수고하셨습니다:)