知识回顾

数学问题

今日头条-算法工程师-实习

答案：1/4
简单回答：易知，当A、B、C三点都在同一个半圆内时，三角形ABC必是直角或钝角三角形；只有当三点不在同一个半圆内，才可以组成锐角三角形。于是问题等价于“在圆周上任取三个不同的点，求它们不在同一半圆内的概率”。
- 过圆心任取两条直线，并在圆上任取一点作为点 A；
- 接着在候选的 P1~P4 中选择 B 和 C，有四种情况：{P1, P2}、{P1, P2}, {P2, P3}, {P3, P4}。当且仅当选中 {P3, P4} 时，能够成锐角三角形（或者说包含圆心），概率为 1/4.
积分计算

在一圆周上任意取三个点构成锐角三角形的概率是多少 - 百度知道
拓展：球面上任取 4 个点，求这 4 个点构成的四面体包含球心的概率。

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关于圆上取三个点的情况在 1:50-4:25, 5:40-7:50