2019---

2019年全国大学生数学建模竞赛A题

高压燃油管压力控制问题

燃油间歇性进出会导致高压油管内压力变化，进而影响发动机的工作效率。 本文针对高压油管压力控制问题，结合有限差分、黄金分割搜索等方法，建立常 微分方程模型，通过 MATLAB 软件编程求解，对高压燃油管压力控制问题制定 合理策略。

问题一要求设置、调整单向阀的开启时长。 首先我们对弹性模量和压力的数 据进行多项式拟合、 分段线性插值， 对高压油管内进油、喷油的流量关系建立微 分方程， 并转化为差分方程进行求解。 以稳定后压强与 100 MPa 的均绝对差定 义为评估函数， 采用黄金分割搜索算法来求解全局最优解。 结果为： 单向阀开启 时间为 0.2877ms， 每开启一次关闭 10ms， 油管内压强稳定在 100MPa 附近， 压 强波动百分比范围[−1.36%~ + 1.14%]， 与 100MPa 的均绝对差为 0.5988； 在 2s、 5s、 10s 内将压强变到 150MPa 的调整为： 开启时长分别为 0.8526ms、 0.7513ms、 0.7513ms，但 2s 内求解得到的开启时间在最后平稳的位置与 150MPa 差异较大， 说明在 2s 内无法满足既提升又稳定到 150MPa 的要求，进一步计算得到 4s 左右 是调整并稳定时间的临界值，即只有大于 4s 才能达到提压和稳定的要求。

问题二要求确定凸轮角速度。首先， 在第一问的基础上建立凸轮角速度与高 压油泵、油管间的微分方程，通过对喷油函数进行分段线性插值， 得到替换第一 问的喷油函数。 然后， 通过黄金分割搜索迭代得到全局最优解（即凸轮的角速度） 为 0.02767rad/ms。 此时，稳定后压强波动百分比范围不超过[−2.40%, +2.47%]， 与 100MPa 的均绝对差为 0.8666， 压强波动范围小，稳定性强， 说明求解结果较 完美。

问题三分为两部分， 第一部分只是增加了喷油嘴， 我们首先在问题二模型的 基础上更改喷油函数为两个喷油嘴的函数叠加， 然后把凸轮角速度、 喷油嘴工作 时间间隔， 代入有限差分模型，求解结果为：喷油嘴 B 在初始时刻开始工作，喷 油嘴 C 滞后 60.5526ms，凸轮角速度 0.05545rad/s 时油管压强最稳定。 第二部分 需要求出增加减压阀后的策略调整，我们制定的减压阀策略为：减压阀高压侧达 到一定的阈值后减压阀自动打开，进行减压。 为了求出最佳阈值， 我们一维黄金 分割算法进行改进，在二维参数上进行寻优， 求解得到凸轮转动角速度大于等于 0.06rad/ms、 加压阈值为 102.0819MPa 时， 高压油管内的压强在 100MPa 上稳定 性最好。随着凸轮角速度从 0.06rad/s的增加，加压阀阈值从 102.0819MPa 缩小 并稳定在 100.1767MPa。

此外，本文对模型的灵敏度进行了分析，发现在实际情况中， 减压阀控制的 压强比模型求解得到的更稳定。 最后，我们对模型的优缺点进行了评价。由于本 文模型可以适用于流体的压强控制，所以我们对模型在适用领域上进行了推广， 例如泳池、水库蓄水、 精细的化学反应实验的液体反应压力控制，本文模型适用 于反应速度的自动平衡方面的实现。