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【题目描述】
给定一个有向图，包含 N 个节点，节点编号分别为 1，2，...，N。现从 1 号节点开始，如果可以从 1 号节点的边可以到达任何节点，则输出 1，否则输出 -1。
【输入描述】
第一行包含两个正整数，表示节点数量 N 和边的数量 K。 后续 K 行，每行两个正整数 s 和 t，表示从 s 节点有一条边单向连接到 t 节点。
【输出描述】
如果可以从 1 号节点的边可以到达任何节点，则输出 1，否则输出 -1。
【输入示例】
4 4
1 2
2 1
1 3
2 4
【输出示例】
1
【提示信息】
从 1 号节点可以到达任意节点，输出 1。
数据范围：
- 1 <= N <= 100；
- 1 <= K <= 2000。
本题给我们是一个有向图， 意识到这是有向图很重要！
接下来我们再画一个图，从图里可以直观看出来，节点6 是 不能到达节点1 的
这就很容易让我们想起岛屿问题，只要发现独立的岛，就是不可到达的。
但本题是有向图，在有向图中，即使所有节点都是链接的，但依然不可能从0出发遍历所有边。
例如上图中，节点1 可以到达节点2，但节点2是不能到达节点1的。
所以本题是一个有向图搜索全路径的问题。 只能用深搜（DFS）或者广搜（BFS）来搜。
以下dfs分析 大家一定要仔细看，本题有两种dfs的解法，很多题解没有讲清楚。 看完之后 相信你对dfs会有更深的理解。
深搜三部曲：
- 确认递归函数，参数
需要传入地图，需要知道当前我们拿到的key，以至于去下一个房间。
同时还需要一个数组，用来记录我们都走过了哪些房间，这样好知道最后有没有把所有房间都遍历的，可以定义一个一维数组。
所以 递归函数参数如下：
// key 当前得到的可以
// visited 记录访问过的房间
void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {- 确认终止条件
遍历的时候，什么时候终止呢？
这里有一个很重要的逻辑，就是在递归中，我们是处理当前访问的节点，还是处理下一个要访问的节点。
这决定 终止条件怎么写。
首先明确，本题中什么叫做处理，就是 visited数组来记录访问过的节点，该节点默认 数组里元素都是false，把元素标记为true就是处理 本节点了。
如果我们是处理当前访问的节点，当前访问的节点如果是 true ，说明是访问过的节点，那就终止本层递归，如果不是true，我们就把它赋值为true，因为这是我们处理本层递归的节点。
代码就是这样：
// 写法一：处理当前访问的节点
void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {
if (visited[key]) {
return;
}
visited[key] = true;
list<int> keys = graph[key];
for (int key : keys) {
// 深度优先搜索遍历
dfs(graph, key, visited);
}
}如果我们是处理下一层访问的节点，而不是当前层。那么就要在 深搜三部曲中第三步：处理目前搜索节点出发的路径的时候对 节点进行处理。
这样的话，就不需要终止条件，而是在 搜索下一个节点的时候，直接判断 下一个节点是否是我们要搜的节点。
代码就是这样的：
// 写法二：处理下一个要访问的节点
void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {
list<int> keys = graph[key];
for (int key : keys) {
if (visited[key] == false) { // 确认下一个是没访问过的节点
visited[key] = true;
dfs(graph, key, visited);
}
}
}可以看出，如何看待 我们要访问的节点，直接决定了两种不一样的写法，很多录友对这一块很模糊，可能做过这道题，但没有思考到这个维度上。
- 处理目前搜索节点出发的路径
其实在上面，深搜三部曲 第二部，就已经讲了，因为终止条件的两种写法， 直接决定了两种不一样的递归写法。
这里还有细节：
看上面两个版本的写法中， 好像没有发现回溯的逻辑。
我们都知道，有递归就有回溯，回溯就在递归函数的下面， 那么之前我们做的dfs题目，都需要回溯操作，例如：0098.所有可达路径， 为什么本题就没有回溯呢？
代码中可以看到dfs函数下面并没有回溯的操作。
此时就要在思考本题的要求了，本题是需要判断 1节点 是否能到所有节点，那么我们就没有必要回溯去撤销操作了，只要遍历过的节点一律都标记上。
那什么时候需要回溯操作呢？
当我们需要搜索一条可行路径的时候，就需要回溯操作了，因为没有回溯，就没法“调头”， 如果不理解的话，去看我写的 0098.所有可达路径 的题解。
以上分析完毕，DFS整体实现C++代码如下：
// 写法一：dfs 处理当前访问的节点
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;
void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {
if (visited[key]) {
return;
}
visited[key] = true;
list<int> keys = graph[key];
for (int key : keys) {
// 深度优先搜索遍历
dfs(graph, key, visited);
}
}
int main() {
int n, m, s, t;
cin >> n >> m;
// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组
vector<list<int>> graph(n + 1); // 邻接表
while (m--) {
cin >> s >> t;
// 使用邻接表 ，表示 s -> t 是相连的
graph[s].push_back(t);
}
vector<bool> visited(n + 1, false);
dfs(graph, 1, visited);
//检查是否都访问到了
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (visited[i] == false) {
cout << -1 << endl;
return 0;
}
}
cout << 1 << endl;
}
第二种写法注意有注释的地方是和写法一的区别
写法二：dfs处理下一个要访问的节点
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
using namespace std;
void dfs(const vector<list<int>>& graph, int key, vector<bool>& visited) {
list<int> keys = graph[key];
for (int key : keys) {
if (visited[key] == false) { // 确认下一个是没访问过的节点
visited[key] = true;
dfs(graph, key, visited);
}
}
}
int main() {
int n, m, s, t;
cin >> n >> m;
vector<list<int>> graph(n + 1);
while (m--) {
cin >> s >> t;
graph[s].push_back(t);
}
vector<bool> visited(n + 1, false);
visited[1] = true; // 节点1 预先处理
dfs(graph, 1, visited);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (visited[i] == false) {
cout << -1 << endl;
return 0;
}
}
cout << 1 << endl;
}
本题我也给出 BFS C++代码，BFS理论基础，代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
using namespace std;
int main() {
int n, m, s, t;
cin >> n >> m;
vector<list<int>> graph(n + 1);
while (m--) {
cin >> s >> t;
graph[s].push_back(t);
}
vector<bool> visited(n + 1, false);
visited[1] = true; // 1 号房间开始
queue<int> que;
que.push(1); // 1 号房间开始
// 广度优先搜索的过程
while (!que.empty()) {
int key = que.front(); que.pop();
list<int> keys = graph[key];
for (int key : keys) {
if (!visited[key]) {
que.push(key);
visited[key] = true;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (visited[i] == false) {
cout << -1 << endl;
return 0;
}
}
cout << 1 << endl;
}
import java.util.*;
public class Main {
public static List<List<Integer>> adjList = new ArrayList<>();
public static void dfs(boolean[] visited, int key) {
if (visited[key]) {
return;
}
visited[key] = true;
List<Integer> nextKeys = adjList.get(key);
for (int nextKey : nextKeys) {
dfs(visited, nextKey);
}
}
public static void bfs(boolean[] visited, int key) {
Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
queue.add(key);
visited[key] = true;
while (!queue.isEmpty()) {
int curKey = queue.poll();
List<Integer> list = adjList.get(curKey);
for (int nextKey : list) {
if (!visited[nextKey]) {
queue.add(nextKey);
visited[nextKey] = true;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int vertices_num = sc.nextInt();
int line_num = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < vertices_num; i++) {
adjList.add(new LinkedList<>());
}//Initialization
for (int i = 0; i < line_num; i++) {
int s = sc.nextInt();
int t = sc.nextInt();
adjList.get(s - 1).add(t - 1);
}//构造邻接表
boolean[] visited = new boolean[vertices_num];
dfs(visited, 0);
// bfs(visited, 0);
for (int i = 0; i < vertices_num; i++) {
if (!visited[i]) {
System.out.println(-1);
return;
}
}
System.out.println(1);
}
}BFS算法
import collections
path = set() # 纪录 BFS 所经过之节点
def bfs(root, graph):
global path
que = collections.deque([root])
while que:
cur = que.popleft()
path.add(cur)
for nei in graph[cur]:
que.append(nei)
graph[cur] = []
return
def main():
N, K = map(int, input().strip().split())
graph = collections.defaultdict(list)
for _ in range(K):
src, dest = map(int, input().strip().split())
graph[src].append(dest)
bfs(1, graph)
if path == {i for i in range(1, N + 1)}:
return 1
return -1
if __name__ == "__main__":
print(main())def dfs(graph, key, visited):
for neighbor in graph[key]:
if not visited[neighbor]: # Check if the next node is not visited
visited[neighbor] = True
dfs(graph, neighbor, visited)
def main():
import sys
input = sys.stdin.read
data = input().split()
n = int(data[0])
m = int(data[1])
graph = [[] for _ in range(n + 1)]
index = 2
for _ in range(m):
s = int(data[index])
t = int(data[index + 1])
graph[s].append(t)
index += 2
visited = [False] * (n + 1)
visited[1] = True # Process node 1 beforehand
dfs(graph, 1, visited)
for i in range(1, n + 1):
if not visited[i]:
print(-1)
return
print(1)
if __name__ == "__main__":
main()
package main
import (
"bufio"
"fmt"
"os"
)
func dfs(graph [][]int, key int, visited []bool) {
visited[key] = true
for _, neighbor := range graph[key] {
if !visited[neighbor] {
dfs(graph, neighbor, visited)
}
}
}
func main() {
scanner := bufio.NewScanner(os.Stdin)
scanner.Scan()
var n, m int
fmt.Sscanf(scanner.Text(), "%d %d", &n, &m)
graph := make([][]int, n+1)
for i := 0; i <= n; i++ {
graph[i] = make([]int, 0)
}
for i := 0; i < m; i++ {
scanner.Scan()
var s, t int
fmt.Sscanf(scanner.Text(), "%d %d", &s, &t)
graph[s] = append(graph[s], t)
}
visited := make([]bool, n+1)
dfs(graph, 1, visited)
for i := 1; i <= n; i++ {
if !visited[i] {
fmt.Println(-1)
return
}
}
fmt.Println(1)
}