第52章 日月食
无需太多的计算，就可精确获得日月食的主要特点。日食情况是比较复杂，在地面上不同的观测位置，事件发生的时间是不同的。而对于月食，所有的观测者将在同一时刻看到相同的月相。
由于这个原因，我们将不考虑各地的日食情况。有兴趣的读者可以使用贝塞尔根计算各地的日食情况。贝塞尔根数出版在每年的《天文历书》(1981年开始更名为《天文年历》)，公元-2003年到+2526年所有日食的贝塞尔根数可以在Mucke和Meeus[1]的著作中找到。Meeus[2]已发表了现代的精确的贝塞尔根数。这两本著作给出了贝塞尔根素以及他们所用的公式，并含有数值范例。
Espenak出版了一部著作[3]，给出了1986到2035年的日全食(或日环食)的路径，并带有那个时期所月日食的漂亮的的世界地图。然而，这本著作不包含贝塞尔根数，所以它不提供计算额外数据的可能性，如，无法计算全食或环食路径之外的当地日食情况。
让我们提一下Stephenson和Houlden的一本著作[4]，它包含了公元前1500到公元1900年可见日全食和日环食的数据及章节。
一般数据
首先，利用公式(49.1)和(47.3)计算平新月和平满月时刻(JDE)。记住，对于新月(日食)，k必须是一个整数，对应满月(月食)，k为整数加0.5。
然后，利用公式(47.4)到(47.7)计算此时的角度M、M'、F和Ω，并利用公式(45.6)式计算E.
F的值将给出发生日食或月食的首要信息。如果F与整倍数的180度的差值小于13°.9，那么肯定要发生日月食，如果大于21°.0，那就没有日月食。如果在这两个值之间，则不能确定是否有日月食，还须进一步检查。可以使用以下规则：如果|sin F|>0.36，则没有日月食。
注意，在一个阴历月以后，F增加了30°.6705。
如果F接近0°或360°，那么日月食出现在升交点。如果F接近180度，那么食点出现在月亮轨道的降交点。
计算：
那么，要取得最大食的时间(对于地球一般是日食)，使用(47.1)平会合时间加上以下修正(单位是天)。
当然，如果需要高精度，不能使用这个算法。在公元1951到2050年的221个日食，这种方法计算最大食的平均误差是0.36分钟，最大误差是1.1分。
然后计算：
日食
在日食情况下，γ表示月影轴到地心的最小距离，单位是地球赤道半径。注意，月影轴是一条线，地心是一个点，最小距离指点到线的最小距离。当月影轴经过地心以南时，γ为正，经过地心以北时γ为负，当γ在+0.9972到-0.9972时，日食中心是：在地球表面上存在一条日食中央线，影轴在地表经过的那条线。
u表示月亮影锥在基平面上的半径，单位也是地球半径。基平面指：经过地心并且垂直月亮影轴的平面。半影锥在基平面上的半径是 u + 0.5461
如果|γ|在0.9972到1.5433+u之间，则没有日食中心，是一个部分食。不过，当|γ|在0.9972到1.0260之间的时候，影锥的一部分可能触及地表(在地球两极地区)，而锥轴则没有碰到地球。当0.9972<|γ|<0.9972+|u|时，是没有中心的全食或环食(因锥轴不经过地表，所以没有中心)。在1950到2100年期间，有7次这种类型的日食：
如果|γ|>1.5433+u，在地球表面上看不到日食。
对于有中心的日食，食的类型由以下规则决定：
如果 u<0，是全食 如果 u>+0.0047，是环食 如果 u介于0到+0.0047，是环食或全环食
［注：全环食是混合食，上述的食的中心线附近的区域常称为食带，在这一食带上，有的地方是全食，有的地方即是环食，这种情况是混合食］
在最后一种情况，可用以下方法确定食的类型：
当u<ω时，是全环食，否则是环食。
在部分食的情况下，最大食发生在地表上距离影轴最近的那个点。在该点，食的程度(译者注:大概指食分吧)是：
月食
在月食的情况下，γ表示月亮中心到地影轴的最小距离，单位是地球赤道半径。γ是正还是负，取决于月亮中心经过地影轴的北边或是南边。在月亮上的半径，单位是地球直径：
食的程度(食分)有下式计算：
如食分为负值，说明没有月食，参考例52.c。
在本影的部分食和全部食的持续时间计算：
半持续时间，单位是分：
在半影，部分食持续时间：先算出 H = 1.5573+u，那么半时长是(单位分钟)：
应注意，月亮触到半影是不能直接观测到的(须特殊影像处理才可能看到)，大部分半影食(月亮仅进入地球半影)不能人眼分辨出来。只有在食的程度较深也能看到月亮北部或南部边缘微弱的明暗变化。
在以上的公式中，地球大气层引导的本影锥量论半径的增量已经考虑了。然而，传统的规则是包含理论半径的1/50，自从1951年(Connaissance des Temps——见参考[5])曾建议这种方法。与"法国规则"的结果比较，传统规则的本影月食的食分约大了0.005，半影的大约0.026。
为了能够根据传统规则(1/50)得到结果，以上表达式中的常数应做更改： 1.2848 换为 1.2985 0.7403 换为 0.7432 1.5573 换为 1.5710 1.0128 换为 1.0157 0.4678 换为 0.4707
为了预测月食，就象各种天文年历那样，通常假设半影和本影是精确的圆，并使用地球的平均半径。事实上，“影”与“正圆锥”有点不同，就象地球不是真正的圆球。由简的几何考虑，地球本影在月球处，比地球还要扁一些，本影的平均扁率是1/214 [6]。真偏率多半还要大些。从1974-1989观测的18次月食，Soulsby[7]发现平均扁率是1/102。
例52.a：——1993年3月21日的日食。
3月21日是该年的第141天，所以该日期对应1993.38。那么，由公式(47.2)得：
k ≈ -81.88，因此 k = -82
利用公式(47.3)和(47.1)得：JDE = 2449128.5894
我们进一步得到：
因为180°-F介于13°.9到21°.0，这个日食没是中心线。我们进一步得到：
因为|γ|介于0.9972到1.5433+u之间，所以是个部分食。使用公式(52.2)，得到最大食分是：
因为F接近180度，所以日食发生在月亮轨道的降交点。因为γ是正值，所以在地球的北半球日食可见。
利用公式(52.1)得到最大食的时刻：
对应1993年3月21日 14h 21m.0 TD
使用精确方法[2]计算的正确结果是 14h 20m 14s TD，γ=+1.1370，最大食分是0.735。
例52.b：——2009年7月22日的日食。
如同上一例题，我们得到：
正确的值是 JDE = 2455034.6088 = 2009年7月22日 2h 37m TD.
因为|γ|<0.9972，这个月食有中心线。因为u是负值，所以是全食。因为|γ|很小，所以在赤道地区日食可见。因为F≈180°，日食发生在月亮轨道降交点附近。
例52.c：——1973年7月的月食。
我们依次得到：
月食发生在月亮升交点(F≈360°)，月球中心经过地影中心的南部(因为γ<0)。
根据公式(52.4)，在本影的食分等于-0.609。因为它是负值，所以在本影没有月食，使用公式(52.3)我们得到半影食分是0.463。因此这是个半影食。
根据Connaissance des Temps，最大食(食甚)发生在20h 50m.7 TD，半影食的食分是0.469。
例52.d：——1997年7月1日之后的首个月食。
时间是1997.5，由公式(47.2)得k≈-30.92，所以我们偿试k=-30.5，得到F=125°.2605，它与整倍180°相差超过21°，所以没有月食。
下一个满月，k=-29.5，得到F=155°.9310，也没有月食。但是，再下一个满月，F≈187°，出现月食了。如同前几例，我们得到：
正确的 JDE = 2450708.2835 = 1997年9月16日 18h 48m.2 TD 或 18h 47m UT(如果我们采用ΔT=TD-UT=+63秒)。
由公式(52.4)得到食分为1.187。因此，这是一个本影全食。
因此，(UT时间)：
关于精度
本章的算法不打算获得很高的精度。还有，如果用于历史研究或没有高精度要求的情况下，这里得到的月食精度一般是足够的。另一方面，本章开头部分已经说过，高精度的现代日食可以使用日食根数获到。
γ的计算公式并不导出严格的精确结果。原因是明显的，在计算P和Q时，只用了12个周期项，而高精度的日月位置计算需要几百个项才能得到。再有，公式(52.2)、(52.3)、(52.4)以及P、T、n和H也不是严格精确的。
对于1951到2050年的221个日食，使用本章算法得到的γ的平均误差是0.00065，最大误差是0.0024，对应15km。考虑到我们的公式是简单的，这样的精度是很满意的。
在前面的内容中，当结果处于临界限制条件时，食的类型仍然是未知的。在这种情况下，就需要更精确的计算来解决问题。
进一步看，在查找食的过程时，应考虑一个小的临界范围，以确保没有食被忽略。例如，正确的中心食的条件是|γ|<0.9972 (*)，临界值可以考虑使用1.000或甚至1.005，这样，当使用本章算法计算γ时，才可找到所有可能发生的中心食。
(*)事实上，对于不同的食，常数0.9972的变化值在0.9970到0.9974之间。
以下是个例子。
1935年1月5日( k = -804 )，我们的方法得到γ = -1.5395，u = -0.00464，因此|γ| > u+1.5433 = 1.5387，所以认为那天没有日食。公式(52.2)得到食分的值是-0.002(负值！)。然而，正确的γ是-1.5383，所以在1935年1月5日仍有个很小的部分食，食分是0.001。
1947年4月30(k=-528)的日食，我们的算法得到γ=+0.9966，所以认为是个有中心的食。精确是γ=0.9990，所以是个无中心的日环食。
1890年11月26日(k=-1349.5)的月食，我们的算法得到在本影的食分是-0.007。事实上，它是个十分小的本影部分食。
练习
找出1979年的第一个日食，证明它是个北半球可视的全食。
1977年4月的日食是全食还是环食？
证明1947年7月没有日食。
证明2000年有4次日食，这四次都是部分食。
证明2008年1月没有月食。
证明1982年有3次月全食。
找出1234年的第一个月食。(答案：1234年3月17日，部分食)
参考
1、H.Mucke，J.Meeus，《日食规则》，-2003到+2526；Astronomisches Buro(Wien,1983) 2、J.Meeus,《日食根数》，1951到2200(Willmann-Bell出版社，1989) 3、F.Espenak，《50年日食规则》，1986到2035；NASA 参考出版 1178 (华盛顿，1987) 4、F.R.Stephenson，M.A.Houlden，《历史日月食地图集》，剑桥大学出版社(1986)。 5、A.Danjon，"Les eclipses de Lune par la penombre en 1951" 6、J.Meeus，"Die Abplattung des Erdschattens bei Mondfinsternissen"，Die Sterne，卷45，第116—117(1969)。 7、B.W.Soulsby，英国Astron杂志，Assoc，卷100，第297页(1990年12月)