英国天文学家詹姆斯·布拉德利(1693—1762)发现了章动，它是地球自转轴围绕其平位置周期振动。由于章动，地球自转轴围绕黄极做岁差运动的同时，自转轴还会在岁差运动的轨迹上波动。章动主要是月球运动引起的，可以描述为一些周期项的和。主要项的周期是6798.4日(18.6年)，但其它项是一些短周期项(小于10天)。 章动可以很容易的分解为黄道的水平分量和的垂直分量。黄道上的分量记为Δψ，称为黄经章动；它影响了天球上所有天体的经度。黄道的垂直分量记为Δε，称为交角章动，它影响了黄赤交角。 计算所有天体的“视位置”及“恒星时”，都需要计算章动。对于一个给定的时刻，Δψ和Δε可以按如下计算： T是J2000.0起算的儒略世纪数： T = (JDE -2451545)/36525 ……21.1 式中JDE是历书儒略日数，它与儒略日数JD之间存在一个ΔT(详见第7章)。(译者注：世界时的儒略日在天文计算中比较不常用，所以通常我将历书儒略日译为儒略日)。然后计算以下角度表达式，单位是度。这些表达式由国际天文联合会(International Astronomical Unio简称IAU)提供。与第45章的月球理论有轻微的不同。 平距角(日月对地心的角距离)： D = 297.85036 +455267.111480T - 0.0019142T^2 + T^3/189474 太阳（地球）平近点角： M = 357.52772 + 35999.050340T - 0.0001603T^2 - T^3/300000 月球平近点角 M'= 134.96298 + 477198.867398T + 0.0086972T^2 + T^3/56250 月球纬度参数： F = 93.27191 + 483202.017538T - 0.0036825T^2 + T^3/327270 黄道与月球平轨道升交点黄经，从Date黄道平分点开始测量： Ω= 125.04452 - 1934.136261T + 0.0020708T^2 + T^3/450000 对表21.A中各项取和计算，可以计算黄经章动Δψ及交角章动Δε。表中的系数的单位是0".0001。这些项来自IAU1980章动理论，然而，忽略了系数小于0".0003的项。 正弦(计算Δψ用sin)的角度参数及余弦(计算Δε用cos)的角度参数是D、M、M'、F、Ω这5个基本参数的线性组合。例如第二行：角度参数是-2D+2F+2Ω。 当然，如果精度要求不高。只需用到一些大系数的周期项。 如果Δψ的精度要求是0".5，Δε的精度要求是0".1，那么我们可以忽略以上表达式中的T平方项及T三次方项，这样就可以使用以下简单的表达式： Δψ = -17".20sin(Ω)-1".32sin(2L)-0".23sin(2L')+0".21sin(2Ω) Δε = +9".20cos(Ω) +0".57cos(2L)+0".10cos(2L')-0".09cos(2Ω) 式中L和L'是月球和太阳的平黄经，分别是： L = 280°.4665 + 36000.7698T L'= 218°.3165 + 481267°.8813T
表21.A
黄赤交角：
黄赤交角，也就是地球自转轴的倾角，它也是黄道面与赤道面的夹角。有平黄赤交角与真黄赤交角之分，前者是黄道与平赤道的夹角，后者是黄道与真赤道的夹角。 平黄赤交角可由IAU提供的公式取得： εo = 23°26'21".448 - 46".8150T - 0".00059T^2 + 0".001813T^3 …21.2式 式中T是J2000.0起算的儒略世纪数。 如果时间范围很长，21.2式的精度并不令人满意：2000年为εo误差1"，4000年εo误差为10"。Laskar提供了以下改良的的表达式，式中U是J2000.0起算的儒略万年数，或U=T/100： εo = 23°26'21".448 ……21.3式 - 4680".93U -1.55U^2 +1999.25U^3 -51.38U^4 -249.67U^5 -39.05U^6 +7.12U^7 +27.87U^8 +5.79U^9 +2.45*U^10 该表达式的精度是：1000年后误差0".01(公元1000到3000)，10000年后误差数个角秒。 应当注意的是，21.3式适用于|U|<1，即J2000.0起算前后各10000年的范围内。例如：U=2.834，公式得到的结果是εo = 90°，这是完全错误的。 下图显示了J2000.0起算，10000年以前到10000年以后范围εo的变化。根据Laskar的公式，地球自转轴的倾角在-7530年达到最大值(24°14'07")，在+12030附近达到最小值(22°36'41")。很巧，目前大约在以上两个极值之间一半的地方，此时图中的相应曲线几乎是一条直线，这也正是21.3式中U的二次项系数很小的原因。 真黄赤交角是ε=εo+Δε，Δε是交角章动。
例21.a ——计算Δψ、Δε及真黄赤交角，日期1987年4月10日0时TD。
解：该日期对应JDE 2446895.5，我们得到： T = -0.127296372348 D = -56383°.0377 = 136°.9623 M = -4225°.0208 = 94°.9792 M'= -60610°.7216 = 229°.2784 F = -61416°.5921 = 143°.4079 Ω = 371°.2531 = 11°.2531 Δψ= -3".788 Δε= +9".443 εo= 23°26'27".407 ε = 23°26'36".850