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2522. 将字符串分割成值不超过 K 的子字符串

English Version

题目描述

给你一个字符串 s ，它每一位都是 1 到 9 之间的数字组成，同时给你一个整数 k 。

如果一个字符串 s 的分割满足以下条件，我们称它是一个 好 分割：

  • s 中每个数位 恰好 属于一个子字符串。
  • 每个子字符串的值都小于等于 k 。

请你返回 s 所有的 好 分割中，子字符串的 最少 数目。如果不存在 s 的 好 分割，返回 -1 。

注意：

  • 一个字符串的 值 是这个字符串对应的整数。比方说，"123" 的值为 123 ，"1" 的值是 1 。
  • 子字符串 是字符串中一段连续的字符序列。

 

示例 1：

输入：s = "165462", k = 60
输出：4
解释：我们将字符串分割成子字符串 "16" ，"54" ，"6" 和 "2" 。每个子字符串的值都小于等于 k = 60 。
不存在小于 4 个子字符串的好分割。

示例 2：

输入：s = "238182", k = 5
输出：-1
解释：这个字符串不存在好分割。

 

提示：

  • 1 <= s.length <= 105
  • s[i] 是 '1' 到 '9' 之间的数字。
  • 1 <= k <= 109

解法

方法一：记忆化搜索

我们设计一个函数 $dfs(i)$ 表示从字符串 $s$ 的下标 $i$ 开始的最少分割数，那么答案就是 $dfs(0)$。

函数 $dfs(i)$ 的计算过程如下：

  • 如果 $i \geq n$，说明已经到达字符串末尾，返回 $0$。
  • 否则，我们枚举 $i$ 开始的所有子字符串，如果子字符串的值小于等于 $k$，那么我们可以将子字符串作为一个分割，那么我们可以得到 $dfs(j + 1)$，其中 $j$ 是子字符串的末尾下标，然后我们取所有可能的分割中的最小值，再加上 $1$，即为 $dfs(i)$ 的值。

最后，如果 $dfs(0) = \infty$，说明不存在好分割，返回 $-1$，否则返回 $dfs(0)$。

为了避免重复计算，我们可以使用记忆化搜索。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def minimumPartition(self, s: str, k: int) -> int:
        @cache
        def dfs(i):
            if i >= n:
                return 0
            res, v = inf, 0
            for j in range(i, n):
                v = v * 10 + int(s[j])
                if v > k:
                    break
                res = min(res, dfs(j + 1))
            return res + 1

        n = len(s)
        ans = dfs(0)
        return ans if ans < inf else -1

Java

class Solution {
    private Integer[] f;
    private int n;
    private String s;
    private int k;
    private int inf = 1 << 30;

    public int minimumPartition(String s, int k) {
        n = s.length();
        f = new Integer[n];
        this.s = s;
        this.k = k;
        int ans = dfs(0);
        return ans < inf ? ans : -1;
    }

    private int dfs(int i) {
        if (i >= n) {
            return 0;
        }
        if (f[i] != null) {
            return f[i];
        }
        int res = inf;
        long v = 0;
        for (int j = i; j < n; ++j) {
            v = v * 10 + (s.charAt(j) - '0');
            if (v > k) {
                break;
            }
            res = Math.min(res, dfs(j + 1));
        }
        return f[i] = res + 1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumPartition(string s, int k) {
        int n = s.size();
        int f[n];
        memset(f, 0, sizeof f);
        const int inf = 1 << 30;
        function<int(int)> dfs = [&](int i) -> int {
            if (i >= n) return 0;
            if (f[i]) return f[i];
            int res = inf;
            long v = 0;
            for (int j = i; j < n; ++j) {
                v = v * 10 + (s[j] - '0');
                if (v > k) break;
                res = min(res, dfs(j + 1));
            }
            return f[i] = res + 1;
        };
        int ans = dfs(0);
        return ans < inf ? ans : -1;
    }
};

Go

func minimumPartition(s string, k int) int {
	n := len(s)
	f := make([]int, n)
	const inf int = 1 << 30
	var dfs func(int) int
	dfs = func(i int) int {
		if i >= n {
			return 0
		}
		if f[i] > 0 {
			return f[i]
		}
		res, v := inf, 0
		for j := i; j < n; j++ {
			v = v*10 + int(s[j]-'0')
			if v > k {
				break
			}
			res = min(res, dfs(j+1))
		}
		f[i] = res + 1
		return f[i]
	}
	ans := dfs(0)
	if ans < inf {
		return ans
	}
	return -1
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...