给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums
。在一步操作中,你可以:
- 在范围
0 <= i < nums.length
内选出一个下标i
- 将
nums[i]
的值变为nums[i] + 1
或nums[i] - 1
返回将数组 nums
变为 非递增 或 非递减 所需的 最小 操作次数。
示例 1:
输入:nums = [3,2,4,5,0] 输出:4 解释: 一种可行的操作顺序,能够将 nums 变为非递增排列: - nums[1] 加 1 一次,使其变为 3 。 - nums[2] 减 1 一次,使其变为 3 。 - nums[3] 减 1 两次,使其变为 3 。 经过 4 次操作后,nums 变为 [3,3,3,3,0] ,按非递增顺序排列。 注意,也可以用 4 步操作将 nums 变为 [4,4,4,4,0] ,同样满足题目要求。 可以证明最少需要 4 步操作才能将数组变为非递增或非递减排列。
示例 2:
输入:nums = [2,2,3,4] 输出:0 解释:数组已经是按非递减顺序排列了,无需执行任何操作,返回 0 。
示例 3:
输入:nums = [0] 输出:0 解释:数组已经是按非递减顺序排列了,无需执行任何操作,返回 0 。
提示:
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
进阶:你可以设计并实现时间复杂度为 O(n*log(n))
的解法吗?
方法一:动态规划
我们定义
状态转移方程如下:
时间复杂度
由于我们定义的是非递减序列的最小操作次数,因此我们可以将数组
class Solution:
def convertArray(self, nums: List[int]) -> int:
def solve(nums):
n = len(nums)
f = [[0] * 1001 for _ in range(n + 1)]
for i, x in enumerate(nums, 1):
mi = inf
for j in range(1001):
if mi > f[i - 1][j]:
mi = f[i - 1][j]
f[i][j] = mi + abs(x - j)
return min(f[n])
return min(solve(nums), solve(nums[::-1]))
class Solution {
public int convertArray(int[] nums) {
return Math.min(solve(nums), solve(reverse(nums)));
}
private int solve(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[][] f = new int[n + 1][1001];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int mi = 1 << 30;
for (int j = 0; j <= 1000; ++j) {
mi = Math.min(mi, f[i - 1][j]);
f[i][j] = mi + Math.abs(j - nums[i - 1]);
}
}
int ans = 1 << 30;
for (int x : f[n]) {
ans = Math.min(ans, x);
}
return ans;
}
private int[] reverse(int[] nums) {
for (int i = 0, j = nums.length - 1; i < j; ++i, --j) {
int t = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = t;
}
return nums;
}
}
class Solution {
public:
int convertArray(vector<int>& nums) {
int a = solve(nums);
reverse(nums.begin(), nums.end());
int b = solve(nums);
return min(a, b);
}
int solve(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int f[n + 1][1001];
memset(f, 0, sizeof(f));
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int mi = 1 << 30;
for (int j = 0; j <= 1000; ++j) {
mi = min(mi, f[i - 1][j]);
f[i][j] = mi + abs(nums[i - 1] - j);
}
}
return *min_element(f[n], f[n] + 1001);
}
};
func convertArray(nums []int) int {
return min(solve(nums), solve(reverse(nums)))
}
func solve(nums []int) int {
n := len(nums)
f := make([][1001]int, n+1)
for i := 1; i <= n; i++ {
mi := 1 << 30
for j := 0; j <= 1000; j++ {
mi = min(mi, f[i-1][j])
f[i][j] = mi + abs(nums[i-1]-j)
}
}
ans := 1 << 30
for _, x := range f[n] {
ans = min(ans, x)
}
return ans
}
func reverse(nums []int) []int {
for i, j := 0, len(nums)-1; i < j; i, j = i+1, j-1 {
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
}
return nums
}
func abs(x int) int {
if x < 0 {
return -x
}
return x
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}