Skip to content

Latest commit

 

History

History
151 lines (115 loc) · 3.77 KB

README.md

File metadata and controls

151 lines (115 loc) · 3.77 KB

1043. 分隔数组以得到最大和

English Version

题目描述

给你一个整数数组 arr，请你将该数组分隔为长度 最多 为 k 的一些（连续）子数组。分隔完成后，每个子数组的中的所有值都会变为该子数组中的最大值。

返回将数组分隔变换后能够得到的元素最大和。本题所用到的测试用例会确保答案是一个 32 位整数。

 

示例 1：

输入：arr = [1,15,7,9,2,5,10], k = 3
输出：84
解释：数组变为 [15,15,15,9,10,10,10]

示例 2：

输入：arr = [1,4,1,5,7,3,6,1,9,9,3], k = 4
输出：83

示例 3：

输入：arr = [1], k = 1
输出：1

 

提示：

  • 1 <= arr.length <= 500
  • 0 <= arr[i] <= 109
  • 1 <= k <= arr.length

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i]$ 表示将数组的前 $i$ 个元素分隔成若干个子数组，最终的最大元素和。那么 $f[i + 1]$ 的值可以通过枚举 $j$ 的值得到，其中 $j$ 的取值范围为 $[i - k + 1, i]$，对于每个 $j$，我们都可以将 $[j, i]$ 这一段分隔出来，这一段的最大值为 $mx$，那么 $f[i + 1]$ 的值可以通过 $f[j] + mx * (i - j + 1)$ 得到。最后的答案即为 $f[n]$。

时间复杂度 $O(n \times k)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组的长度。

Python3

class Solution:
    def maxSumAfterPartitioning(self, arr: List[int], k: int) -> int:
        n = len(arr)
        f = [0] * (n + 1)
        for i in range(n):
            mx = 0
            for j in range(i, max(-1, i - k), -1):
                mx = max(mx, arr[j])
                t = mx * (i - j + 1) + f[j]
                f[i + 1] = max(f[i + 1], t)
        return f[n]

Java

class Solution {
    public int maxSumAfterPartitioning(int[] arr, int k) {
        int n = arr.length;
        int[] f = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int mx = 0;
            for (int j = i; j >= Math.max(0, i - k + 1); --j) {
                mx = Math.max(mx, arr[j]);
                int t = mx * (i - j + 1) + f[j];
                f[i + 1] = Math.max(f[i + 1], t);
            }
        }
        return f[n];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxSumAfterPartitioning(vector<int>& arr, int k) {
        int n = arr.size();
        int f[n + 1];
        memset(f, 0, sizeof f);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int mx = 0;
            for (int j = i; j >= max(0, i - k + 1); --j) {
                mx = max(mx, arr[j]);
                int t = mx * (i - j + 1) + f[j];
                f[i + 1] = max(f[i + 1], t);
            }
        }
        return f[n];
    }
};

Go

func maxSumAfterPartitioning(arr []int, k int) int {
	n := len(arr)
	f := make([]int, n+1)
	for i := 0; i < n; i++ {
		mx := 0
		for j := i; j >= max(0, i-k+1); j-- {
			mx = max(mx, arr[j])
			t := mx*(i-j+1) + f[j]
			f[i+1] = max(f[i+1], t)
		}
	}
	return f[n]
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...