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1016. 子串能表示从 1 到 N 数字的二进制串

English Version

题目描述

给定一个二进制字符串 s 和一个正整数 n，如果对于 [1, n] 范围内的每个整数，其二进制表示都是 s 的 子字符串 ，就返回 true，否则返回 false 。

子字符串 是字符串中连续的字符序列。

 

示例 1：

输入：s = "0110", n = 3
输出：true

示例 2：

输入：s = "0110", n = 4
输出：false

 

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s[i] 不是 '0' 就是 '1'
• 1 <= n <= 109

解法

方法一：脑筋急转弯

我们注意到，字符串 $s$ 的长度不超过 $1000$，因此，字符串 $s$ 能表示不超过 $100$ 个 $10$ 位的二进制整数，因此，我们可以粗略地估算，如果 $n \gt 1023$，那么 $s$ 肯定不能表示 $[1, n]$ 范围内的所有整数的二进制表示。

另外，对于一个整数 $x$，如果 $x$ 的二进制表示是 $s$ 的子串，那么 $\lfloor x / 2 \rfloor$ 的二进制表示也是 $s$ 的子串。因此，我们只需要判断 $[\lfloor n / 2 \rfloor + 1,.. n]$ 范围内的整数的二进制表示是否是 $s$ 的子串即可。

时间复杂度 $O(m^2)，空间复杂度 $O(m)$，其中 $m$ 是字符串 $s$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def queryString(self, s: str, n: int) -> bool:
        if n > 1023:
            return False
        return all(bin(i)[2:] in s for i in range(n, n // 2, -1))

Java

class Solution {
    public boolean queryString(String s, int n) {
        for (int i = n; i > n / 2; i--) {
            if (!s.contains(Integer.toBinaryString(i))) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

class Solution {
    public boolean queryString(String s, int n) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (!s.contains(Integer.toBinaryString(i))) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool queryString(string s, int n) {
        for (int i = n; i > n / 2; --i) {
            string b = bitset<32>(i).to_string();
            b = b.substr(b.find_first_not_of('0'));
            if (s.find(b) == string::npos) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

Go

func queryString(s string, n int) bool {
	for i := n; i > n/2; i-- {
		if !strings.Contains(s, strconv.FormatInt(int64(i), 2)) {
			return false
		}
	}
	return true
}

TypeScript

function queryString(s: string, n: number): boolean {
    for (let i = n; i > n / 2; --i) {
        if (s.indexOf(i.toString(2)) === -1) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

...