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940. 不同的子序列 II

English Version

题目描述

给定一个字符串 s，计算 s 的 不同非空子序列 的个数。因为结果可能很大，所以返回答案需要对 10^9 + 7 取余 。

字符串的 子序列 是经由原字符串删除一些（也可能不删除）字符但不改变剩余字符相对位置的一个新字符串。

  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的一个子序列，但 "aec" 不是。

 

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：7
解释：7 个不同的子序列分别是 "a", "b", "c", "ab", "ac", "bc", 以及 "abc"。

示例 2：

输入：s = "aba"
输出：6
解释：6 个不同的子序列分别是 "a", "b", "ab", "ba", "aa" 以及 "aba"。

示例 3：

输入：s = "aaa"
输出：3
解释：3 个不同的子序列分别是 "a", "aa" 以及 "aaa"。

 

提示：

  • 1 <= s.length <= 2000
  • s 仅由小写英文字母组成

 

解法

方法一：动态规划

定义 $dp[i]$ 表示以 $s[i]$ 结尾的不同子序列的个数。由于 $s$ 中只包含小写字母，因此我们可以直接创建一个长度为 $26$ 的数组。初始时 $dp$ 所有元素均为 $0$。答案为 $\sum_{i=0}^{25}dp[i]$。

遍历字符串 $s$，对于每个位置的字符 $s[i]$，我们需要更新以 $s[i]$ 结尾的不同子序列的个数，此时 $dp[i]=\sum_{j=0}^{25}dp[j]+1$。其中 $\sum_{j=0}^{25}dp[j]$ 是此前我们已经计算出所有不同子序列的个数，而 $+1$ 是指 $s[i]$ 本身也可以作为一个子序列。

最后，我们需要对 $dp$ 中的所有元素求和，再对 $10^9+7$ 取余，即为答案。

时间复杂度 $O(n\times C)$，其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度，而 $C$ 是字符集的大小，本题中 $C=26$。空间复杂度 $O(C)$。

方法二：优化的动态规划

在方法一的基础上，我们还可以维护当前 $dp$ 数组中所有元素的和 $ans$，这样我们每次更新 $dp[i]$ 时，只需要将 $dp[i]$ 加上 $ans-dp[i]+1$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(C)$。

Python3

class Solution:
    def distinctSubseqII(self, s: str) -> int:
        mod = 10**9 + 7
        n = len(s)
        dp = [[0] * 26 for _ in range(n + 1)]
        for i, c in enumerate(s, 1):
            k = ord(c) - ord('a')
            for j in range(26):
                if j == k:
                    dp[i][j] = sum(dp[i - 1]) % mod + 1
                else:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
        return sum(dp[-1]) % mod
class Solution:
    def distinctSubseqII(self, s: str) -> int:
        mod = 10**9 + 7
        dp = [0] * 26
        for c in s:
            i = ord(c) - ord('a')
            dp[i] = sum(dp) % mod + 1
        return sum(dp) % mod
class Solution:
    def distinctSubseqII(self, s: str) -> int:
        mod = 10**9 + 7
        dp = [0] * 26
        ans = 0
        for c in s:
            i = ord(c) - ord('a')
            add = ans - dp[i] + 1
            ans = (ans + add) % mod
            dp[i] += add
        return ans

Java

class Solution {
    private static final int MOD = (int) 1e9 + 7;

    public int distinctSubseqII(String s) {
        int[] dp = new int[26];
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            int j = s.charAt(i) - 'a';
            dp[j] = sum(dp) + 1;
        }
        return sum(dp);
    }

    private int sum(int[] arr) {
        int x = 0;
        for (int v : arr) {
            x = (x + v) % MOD;
        }
        return x;
    }
}
class Solution {
    private static final int MOD = (int) 1e9 + 7;

    public int distinctSubseqII(String s) {
        int[] dp = new int[26];
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            int j = s.charAt(i) - 'a';
            int add = (ans - dp[j] + 1) % MOD;
            ans = (ans + add) % MOD;
            dp[j] = (dp[j] + add) % MOD;
        }
        return (ans + MOD) % MOD;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    const int mod = 1e9 + 7;

    int distinctSubseqII(string s) {
        vector<long> dp(26);
        for (char& c : s) {
            int i = c - 'a';
            dp[i] = accumulate(dp.begin(), dp.end(), 1l) % mod;
        }
        return accumulate(dp.begin(), dp.end(), 0l) % mod;
    }
};
class Solution {
public:
    const int mod = 1e9 + 7;

    int distinctSubseqII(string s) {
        vector<long> dp(26);
        long ans = 0;
        for (char& c : s) {
            int i = c - 'a';
            long add = ans - dp[i] + 1;
            ans = (ans + add + mod) % mod;
            dp[i] = (dp[i] + add) % mod;
        }
        return ans;
    }
};

Go

func distinctSubseqII(s string) int {
	const mod int = 1e9 + 7
	sum := func(arr []int) int {
		x := 0
		for _, v := range arr {
			x = (x + v) % mod
		}
		return x
	}

	dp := make([]int, 26)
	for _, c := range s {
		c -= 'a'
		dp[c] = sum(dp) + 1
	}
	return sum(dp)
}
func distinctSubseqII(s string) int {
	const mod int = 1e9 + 7
	dp := make([]int, 26)
	ans := 0
	for _, c := range s {
		c -= 'a'
		add := ans - dp[c] + 1
		ans = (ans + add) % mod
		dp[c] = (dp[c] + add) % mod
	}
	return (ans + mod) % mod
}

C

int distinctSubseqII(char * s){
    int mod = 1e9 + 7;
    int n = strlen(s);
    int dp[26] = {0};
    for (int i = 0 ; i < n; i++) {
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < 26; j++) {
            sum = (sum + dp[j]) % mod;
        }
        dp[s[i] - 'a'] = sum + 1;
    }
    int res = 0;
    for (int i = 0 ; i < 26; i++) {
        res = (res + dp[i]) % mod;
    }
    return res;
}

TypeScript

function distinctSubseqII(s: string): number {
    const mod = 1e9 + 7;
    const dp = new Array(26).fill(0);
    for (const c of s) {
        dp[c.charCodeAt(0) - 'a'.charCodeAt(0)] =
            dp.reduce((r, v) => (r + v) % mod, 0) + 1;
    }
    return dp.reduce((r, v) => (r + v) % mod, 0);
}

Rust

impl Solution {
    pub fn distinct_subseq_ii(s: String) -> i32 {
        const MOD: i32 = 1e9 as i32 + 7;
        let mut dp = [0; 26];
        for u in s.as_bytes() {
            let i = (u - &b'a') as usize;
            dp[i] = {
                let mut sum = 0;
                dp.iter().for_each(|&v| sum = (sum + v) % MOD);
                sum
            } + 1;
        }
        let mut res = 0;
        dp.iter().for_each(|&v| res = (res + v) % MOD);
        res
    }
}

...