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883. 三维形体投影面积

English Version

题目描述

在 n x n 的网格 grid 中，我们放置了一些与 x，y，z 三轴对齐的 1 x 1 x 1 立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上。

现在，我们查看这些立方体在 xy 、yz 和 zx 平面上的投影。

投影 就像影子，将 三维 形体映射到一个 二维 平面上。从顶部、前面和侧面看立方体时，我们会看到“影子”。

返回 所有三个投影的总面积 。

 

示例 1：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：17
解释：这里有该形体在三个轴对齐平面上的三个投影(“阴影部分”)。

示例 2:

输入：grid = [[2]]
输出：5

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：8

 

提示：

• n == grid.length == grid[i].length
• 1 <= n <= 50
• 0 <= grid[i][j] <= 50

解法

根据题意：

• xy 表示 grid 中大于 0 的元素个数
• yz 表示 grid 每一行的最大值之和
• zx 表示 grid 每一列的最大值之和

遍历 grid，更新 xy, yz, zx。遍历结束返回 xy + yz + zx。

Python3

class Solution:
    def projectionArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        xy = sum(v > 0 for row in grid for v in row)
        yz = sum(max(row) for row in grid)
        zx = sum(max(col) for col in zip(*grid))
        return xy + yz + zx

Java

class Solution {
    public int projectionArea(int[][] grid) {
        int xy = 0, yz = 0, zx = 0;
        for (int i = 0, n = grid.length; i < n; ++i) {
            int maxYz = 0;
            int maxZx = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] > 0) {
                    ++xy;
                }
                maxYz = Math.max(maxYz, grid[i][j]);
                maxZx = Math.max(maxZx, grid[j][i]);
            }
            yz += maxYz;
            zx += maxZx;
        }
        return xy + yz + zx;
    }
}

TypeScript

function projectionArea(grid: number[][]): number {
    const n = grid.length;
    let res = grid.reduce(
        (r, v) => r + v.reduce((r, v) => r + (v === 0 ? 0 : 1), 0),
        0,
    );
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        let xMax = 0;
        let yMax = 0;
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            xMax = Math.max(xMax, grid[i][j]);
            yMax = Math.max(yMax, grid[j][i]);
        }
        res += xMax + yMax;
    }
    return res;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn projection_area(grid: Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
        let n = grid.len();
        let mut res = 0;
        let mut x_max = vec![0; n];
        let mut y_max = vec![0; n];
        for i in 0..n {
            for j in 0..n {
                let val = grid[i][j];
                if val == 0 {
                    continue;
                }
                res += 1;
                x_max[i] = x_max[i].max(val);
                y_max[j] = y_max[j].max(val);
            }
        }
        res + y_max.iter().sum::<i32>() + x_max.iter().sum::<i32>()
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int projectionArea(vector<vector<int>>& grid) {
        int xy = 0, yz = 0, zx = 0;
        for (int i = 0, n = grid.size(); i < n; ++i) {
            int maxYz = 0, maxZx = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                xy += grid[i][j] > 0;
                maxYz = max(maxYz, grid[i][j]);
                maxZx = max(maxZx, grid[j][i]);
            }
            yz += maxYz;
            zx += maxZx;
        }
        return xy + yz + zx;
    }
};

Go

func projectionArea(grid [][]int) int {
	xy, yz, zx := 0, 0, 0
	for i, row := range grid {
		maxYz, maxZx := 0, 0
		for j, v := range row {
			if v > 0 {
				xy++
			}
			maxYz = max(maxYz, v)
			maxZx = max(maxZx, grid[j][i])
		}
		yz += maxYz
		zx += maxZx
	}
	return xy + yz + zx
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...