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English Version

题目描述

把符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组

  • arr.length >= 3
  • 存在下标 i0 < i < arr.length - 1),满足
    • arr[0] < arr[1] < ... < arr[i - 1] < arr[i]
    • arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1]

给出一个整数数组 arr,返回最长山脉子数组的长度。如果不存在山脉子数组,返回 0

 

示例 1:

输入:arr = [2,1,4,7,3,2,5]
输出:5
解释:最长的山脉子数组是 [1,4,7,3,2],长度为 5。

示例 2:

输入:arr = [2,2,2]
输出:0
解释:不存在山脉子数组。

 

提示:

  • 1 <= arr.length <= 104
  • 0 <= arr[i] <= 104

 

进阶:

  • 你可以仅用一趟扫描解决此问题吗?
  • 你可以用 O(1) 空间解决此问题吗?

解法

方法一:预处理 + 枚举

我们定义两个数组 $f$$g$,其中 $f[i]$ 表示以 $arr[i]$ 结尾的最长上升子序列的长度,而 $g[i]$ 表示以 $arr[i]$ 开头的最长下降子序列的长度。那么对于每个下标 $i$,如果 $f[i] \gt 1$$g[i] \gt 1$,那么以 $arr[i]$ 为山顶的山脉的长度为 $f[i] + g[i] - 1$,我们只需要枚举所有的 $i$,找出最大的那个值即可。

时间复杂度 $O(n)$,空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $arr$ 的长度。

方法二:一次遍历(枚举左侧山脚)

我们可以枚举山脉的左侧山脚,然后向右寻找山脉的右侧山脚。我们可以使用两个指针 $l$$r$,其中 $l$ 表示左侧山脚的下标,$r$ 表示右侧山脚的下标,初始时 $l=0$,$r=0$,然后我们向右移动 $r$,找到山顶的位置,此时判断 $r$ 是否满足 $r + 1 \lt n$ 并且 $arr[r] \gt arr[r + 1]$,如果满足,我们向右继续移动 $r$,直到找到右侧山脚的位置,此时山脉的长度为 $r - l + 1$,我们更新答案,然后将 $l$ 的值更新为 $r$,继续寻找下一个山脉。

时间复杂度 $O(n)$,空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组 $arr$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def longestMountain(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)
        f = [1] * n
        g = [1] * n
        for i in range(1, n):
            if arr[i] > arr[i - 1]:
                f[i] = f[i - 1] + 1
        ans = 0
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            if arr[i] > arr[i + 1]:
                g[i] = g[i + 1] + 1
                if f[i] > 1:
                    ans = max(ans, f[i] + g[i] - 1)
        return ans
class Solution:
    def longestMountain(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)
        ans = l = 0
        while l + 2 < n:
            r = l + 1
            if arr[l] < arr[r]:
                while r + 1 < n and arr[r] < arr[r + 1]:
                    r += 1
                if r < n - 1 and arr[r] > arr[r + 1]:
                    while r < n - 1 and arr[r] > arr[r + 1]:
                        r += 1
                    ans = max(ans, r - l + 1)
                else:
                    r += 1
            l = r
        return ans

Java

class Solution {
    public int longestMountain(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[] f = new int[n];
        int[] g = new int[n];
        Arrays.fill(f, 1);
        Arrays.fill(g, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (arr[i] > arr[i - 1]) {
                f[i] = f[i - 1] + 1;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                g[i] = g[i + 1] + 1;
                if (f[i] > 1) {
                    ans = Math.max(ans, f[i] + g[i] - 1);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}
class Solution {
    public int longestMountain(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int ans = 0;
        for (int l = 0, r = 0; l + 2 < n; l = r) {
            r = l + 1;
            if (arr[l] < arr[r]) {
                while (r + 1 < n && arr[r] < arr[r + 1]) {
                    ++r;
                }
                if (r + 1 < n && arr[r] > arr[r + 1]) {
                    while (r + 1 < n && arr[r] > arr[r + 1]) {
                        ++r;
                    }
                    ans = Math.max(ans, r - l + 1);
                } else {
                    ++r;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int longestMountain(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        int f[n];
        int g[n];
        fill(f, f + n, 1);
        fill(g, g + n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (arr[i] > arr[i - 1]) {
                f[i] = f[i - 1] + 1;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = n - 2; ~i; --i) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                g[i] = g[i + 1] + 1;
                if (f[i] > 1) {
                    ans = max(ans, f[i] + g[i] - 1);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
class Solution {
public:
    int longestMountain(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        int ans = 0;
        for (int l = 0, r = 0; l + 2 < n; l = r) {
            r = l + 1;
            if (arr[l] < arr[r]) {
                while (r + 1 < n && arr[r] < arr[r + 1]) {
                    ++r;
                }
                if (r + 1 < n && arr[r] > arr[r + 1]) {
                    while (r + 1 < n && arr[r] > arr[r + 1]) {
                        ++r;
                    }
                    ans = max(ans, r - l + 1);
                } else {
                    ++r;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func longestMountain(arr []int) (ans int) {
	n := len(arr)
	f := make([]int, n)
	g := make([]int, n)
	for i := range f {
		f[i] = 1
		g[i] = 1
	}
	for i := 1; i < n; i++ {
		if arr[i] > arr[i-1] {
			f[i] = f[i-1] + 1
		}
	}
	for i := n - 2; i >= 0; i-- {
		if arr[i] > arr[i+1] {
			g[i] = g[i+1] + 1
			if f[i] > 1 {
				ans = max(ans, f[i]+g[i]-1)
			}
		}
	}
	return
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}
func longestMountain(arr []int) (ans int) {
	n := len(arr)
	for l, r := 0, 0; l+2 < n; l = r {
		r = l + 1
		if arr[l] < arr[r] {
			for r+1 < n && arr[r] < arr[r+1] {
				r++
			}
			if r+1 < n && arr[r] > arr[r+1] {
				for r+1 < n && arr[r] > arr[r+1] {
					r++
				}
				ans = max(ans, r-l+1)
			} else {
				r++
			}
		}
	}
	return
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...