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807. 保持城市天际线

English Version

题目描述

给你一座由 n x n 个街区组成的城市，每个街区都包含一座立方体建筑。给你一个下标从 0 开始的 n x n 整数矩阵 grid ，其中 grid[r][c] 表示坐落于 r 行 c 列的建筑物的 高度 。

城市的 天际线 是从远处观察城市时，所有建筑物形成的外部轮廓。从东、南、西、北四个主要方向观测到的 天际线 可能不同。

我们被允许为 任意数量的建筑物 的高度增加 任意增量（不同建筑物的增量可能不同） 。 高度为 0 的建筑物的高度也可以增加。然而，增加的建筑物高度 不能影响 从任何主要方向观察城市得到的 天际线 。

在 不改变 从任何主要方向观测到的城市 天际线 的前提下，返回建筑物可以增加的 最大高度增量总和 。

 

示例 1：

输入：grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出：35
解释：建筑物的高度如上图中心所示。
用红色绘制从不同方向观看得到的天际线。
在不影响天际线的情况下，增加建筑物的高度：
gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

示例 2：

输入：grid = [[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
输出：0
解释：增加任何建筑物的高度都会导致天际线的变化。

 

提示：

• n == grid.length
• n == grid[r].length
• 2 <= n <= 50
• 0 <= grid[r][c] <= 100

解法

先求每一行、每一列的最大值 rmx, cmx，然后对于每个元素 grid[i][j]，能增加的高度是 min(rmx[i], cmx[j]) - grid[i][j]。累加所有能增加的高度即可。

Python3

class Solution:
    def maxIncreaseKeepingSkyline(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        rmx = [max(row) for row in grid]
        cmx = [max(col) for col in zip(*grid)]
        return sum(
            (min(rmx[i], cmx[j]) - grid[i][j])
            for i in range(len(grid))
            for j in range(len(grid[0]))
        )

Java

class Solution {
    public int maxIncreaseKeepingSkyline(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        int[] rmx = new int[m];
        int[] cmx = new int[n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                rmx[i] = Math.max(rmx[i], grid[i][j]);
                cmx[j] = Math.max(cmx[j], grid[i][j]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ans += Math.min(rmx[i], cmx[j]) - grid[i][j];
            }
        }
        return ans;
    }
}

TypeScript

function maxIncreaseKeepingSkyline(grid: number[][]): number {
    let rows = grid.map(arr => Math.max(...arr)),
        cols = [];
    let m = grid.length,
        n = grid[0].length;
    for (let j = 0; j < n; ++j) {
        cols[j] = grid[0][j];
        for (let i = 1; i < m; ++i) {
            cols[j] = Math.max(cols[j], grid[i][j]);
        }
    }

    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            ans += Math.min(rows[i], cols[j]) - grid[i][j];
        }
    }
    return ans;
}

C++

class Solution {
public:
    int maxIncreaseKeepingSkyline(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<int> rmx(m, 0);
        vector<int> cmx(n, 0);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                rmx[i] = max(rmx[i], grid[i][j]);
                cmx[j] = max(cmx[j], grid[i][j]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j)
                ans += min(rmx[i], cmx[j]) - grid[i][j];
        return ans;
    }
};

Go

func maxIncreaseKeepingSkyline(grid [][]int) int {
	m, n := len(grid), len(grid[0])
	rmx := make([]int, m)
	cmx := make([]int, n)
	for i := 0; i < m; i++ {
		for j := 0; j < n; j++ {
			rmx[i] = max(rmx[i], grid[i][j])
			cmx[j] = max(cmx[j], grid[i][j])
		}
	}
	ans := 0
	for i := 0; i < m; i++ {
		for j := 0; j < n; j++ {
			ans += min(rmx[i], cmx[j]) - grid[i][j]
		}
	}
	return ans
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...