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题目描述

我们有两个长度相等且不为空的整型数组 nums1 和 nums2 。在一次操作中,我们可以交换 nums1[i] 和 nums2[i]的元素。

  • 例如,如果 nums1 = [1,2,3,8]nums2 =[5,6,7,4] ,你可以交换 i = 3 处的元素,得到 nums1 =[1,2,3,4]nums2 =[5,6,7,8]

返回 使 nums1nums2 严格递增 所需操作的最小次数

数组 arr 严格递增 且  arr[0] < arr[1] < arr[2] < ... < arr[arr.length - 1] 。

注意:

  • 用例保证可以实现操作。

 

示例 1:

输入: nums1 = [1,3,5,4], nums2 = [1,2,3,7]
输出: 1
解释: 
交换 A[3] 和 B[3] 后,两个数组如下:
A = [1, 3, 5, 7] , B = [1, 2, 3, 4]
两个数组均为严格递增的。

示例 2:

输入: nums1 = [0,3,5,8,9], nums2 = [2,1,4,6,9]
输出: 1

 

提示:

  • 2 <= nums1.length <= 105
  • nums2.length == nums1.length
  • 0 <= nums1[i], nums2[i] <= 2 * 105

解法

方法一:动态规划

定义 $a$, $b$ 分别表示使得下标 $[0..i]$ 的元素序列严格递增,且第 $i$ 个元素不交换、交换的最小交换次数。下标从 $0$ 开始。

$i=0$ 时,有 $a = 0$, $b=1$

$i\gt 0$ 时,我们先将此前 $a$, $b$ 的值保存在 $x$, $y$ 中,然后分情况讨论:

如果 $nums1[i - 1] \ge nums1[i]$ 或者 $nums2[i - 1] \ge nums2[i]$,为了使得两个序列均严格递增,下标 $i-1$$i$ 对应的元素的相对位置必须发生变化。也就是说,如果前一个位置交换了,那么当前位置不交换,因此有 $a = y$;如果前一个位置没有交换,那么当前位置必须交换,因此有 $b = x + 1$

否则,下标 $i-1$$i$ 对应的元素的相对位置可以不发生变化,那么有 $b = y + 1$。另外,如果满足 $nums1[i - 1] \lt nums2[i]$ 并且 $nums2[i - 1] \lt nums1[i]$,那么下标 $i-1$$i$ 对应的元素的相对位置可以发生变化,此时 $a$$b$ 可以取较小值,因此有 $a = \min(a, y)$$b = \min(b, x + 1)$

最后,返回 $a$$b$ 中较小值即可。

时间复杂度 $O(n)$,空间复杂度 $O(1)$

Python3

class Solution:
    def minSwap(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        a, b = 0, 1
        for i in range(1, len(nums1)):
            x, y = a, b
            if nums1[i - 1] >= nums1[i] or nums2[i - 1] >= nums2[i]:
                a, b = y, x + 1
            else:
                b = y + 1
                if nums1[i - 1] < nums2[i] and nums2[i - 1] < nums1[i]:
                    a, b = min(a, y), min(b, x + 1)
        return min(a, b)

Java

class Solution {
    public int minSwap(int[] nums1, int[] nums2) {
        int a = 0, b = 1;
        for (int i = 1; i < nums1.length; ++i) {
            int x = a, y = b;
            if (nums1[i - 1] >= nums1[i] || nums2[i - 1] >= nums2[i]) {
                a = y;
                b = x + 1;
            } else {
                b = y + 1;
                if (nums1[i - 1] < nums2[i] && nums2[i - 1] < nums1[i]) {
                    a = Math.min(a, y);
                    b = Math.min(b, x + 1);
                }
            }
        }
        return Math.min(a, b);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minSwap(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int a = 0, b = 1, n = nums1.size();
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int x = a, y = b;
            if (nums1[i - 1] >= nums1[i] || nums2[i - 1] >= nums2[i]) {
                a = y, b = x + 1;
            } else {
                b = y + 1;
                if (nums1[i - 1] < nums2[i] && nums2[i - 1] < nums1[i]) {
                    a = min(a, y);
                    b = min(b, x + 1);
                }
            }
        }
        return min(a, b);
    }
};

Go

func minSwap(nums1 []int, nums2 []int) int {
	a, b, n := 0, 1, len(nums1)
	for i := 1; i < n; i++ {
		x, y := a, b
		if nums1[i-1] >= nums1[i] || nums2[i-1] >= nums2[i] {
			a, b = y, x+1
		} else {
			b = y + 1
			if nums1[i-1] < nums2[i] && nums2[i-1] < nums1[i] {
				a = min(a, y)
				b = min(b, x+1)
			}
		}
	}
	return min(a, b)
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...