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746. 使用最小花费爬楼梯

English Version

题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

 

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

 

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

解法

方法一：动态规划

定义 dp[i] 表示到达第 i 个台阶的最小花费。可以得到状态转移方程：

$$ dp[i] = \min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]) $$

最终结果为 dp[n]。其中 $n$ 表示 cost 数组的长度。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。

由于 dp[i] 只跟 dp[i-1] 和 dp[i-2] 有关，因此我们还可以对空间进行优化，只用两个变量 a, b 来记录。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        n = len(cost)
        dp = [0] * (n + 1)
        for i in range(2, n + 1):
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])
        return dp[-1]

class Solution:
    def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
        a = b = 0
        for i in range(1, len(cost)):
            a, b = b, min(a + cost[i - 1], b + cost[i])
        return b

Java

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[n];
    }
}

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int a = 0, b = 0;
        for (int i = 1; i < cost.length; ++i) {
            int c = Math.min(a + cost[i - 1], b + cost[i]);
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
}

TypeScript

function minCostClimbingStairs(cost: number[]): number {
    const n = cost.length;
    const dp = new Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 2; i <= n; ++i) {
        dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
    }
    return dp[n];
}

function minCostClimbingStairs(cost: number[]): number {
    let a = 0,
        b = 0;
    for (let i = 1; i < cost.length; ++i) {
        [a, b] = [b, Math.min(a + cost[i - 1], b + cost[i])];
    }
    return b;
}

C++

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n = cost.size();
        vector<int> dp(n + 1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[n];
    }
};

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int a = 0, b = 0;
        for (int i = 1; i < cost.size(); ++i) {
            int c = min(a + cost[i - 1], b + cost[i]);
            a = b;
            b = c;
        }
        return b;
    }
};

Go

func minCostClimbingStairs(cost []int) int {
	n := len(cost)
	dp := make([]int, n+1)
	for i := 2; i <= n; i++ {
		dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])
	}
	return dp[n]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

func minCostClimbingStairs(cost []int) int {
	a, b := 0, 0
	for i := 1; i < len(cost); i++ {
		a, b = b, min(a+cost[i-1], b+cost[i])
	}
	return b
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}

...