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553. 最优除法

English Version

题目描述

给定一正整数数组 nums，nums 中的相邻整数将进行浮点除法。例如， [2,3,4] -> 2 / 3 / 4 。

  • 例如，nums = [2,3,4]，我们将求表达式的值 "2/3/4"。

但是，你可以在任意位置添加任意数目的括号，来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号，以便计算后的表达式的值为最大值。

以字符串格式返回具有最大值的对应表达式。

注意：你的表达式不应该包含多余的括号。

 

示例 1：

输入: [1000,100,10,2]
输出: "1000/(100/10/2)"
解释: 1000/(100/10/2) = 1000/((100/10)/2) = 200
但是，以下加粗的括号 "1000/((100/10)/2)" 是冗余的，
因为他们并不影响操作的优先级，所以你需要返回 "1000/(100/10/2)"。

其他用例:
1000/(100/10)/2 = 50
1000/(100/(10/2)) = 50
1000/100/10/2 = 0.5
1000/100/(10/2) = 2

 

示例 2:

输入: nums = [2,3,4]
输出: "2/(3/4)"
解释: (2/(3/4)) = 8/3 = 2.667
可以看出，在尝试了所有的可能性之后，我们无法得到一个结果大于 2.667 的表达式。

 

说明:

  • 1 <= nums.length <= 10
  • 2 <= nums[i] <= 1000
  • 对于给定的输入只有一种最优除法。

解法

贪心。

要使得除法的结果最大，分子应该尽可能大，而分母应该尽可能小。

分子最大应该是 nums[0]，而分母最大是 nums[1] / nums[2] / ... / nums[n - 1]，此时的除法结果最大。

Python3

class Solution:
    def optimalDivision(self, nums: List[int]) -> str:
        n = len(nums)
        if n == 1:
            return str(nums[0])
        if n == 2:
            return f'{nums[0]}/{nums[1]}'
        return f'{nums[0]}/({"/".join(map(str, nums[1:]))})'

Java

class Solution {
    public String optimalDivision(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 1) {
            return nums[0] + "";
        }
        if (n == 2) {
            return nums[0] + "/" + nums[1];
        }
        StringBuilder ans = new StringBuilder(nums[0] + "/(");
        for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {
            ans.append(nums[i] + "/");
        }
        ans.append(nums[n - 1] + ")");
        return ans.toString();
    }
}

C++

class Solution {
public:
    string optimalDivision(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 1) return to_string(nums[0]);
        if (n == 2) return to_string(nums[0]) + "/" + to_string(nums[1]);
        string ans = to_string(nums[0]) + "/(";
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) ans.append(to_string(nums[i]) + "/");
        ans.append(to_string(nums[n - 1]) + ")");
        return ans;
    }
};

Go

func optimalDivision(nums []int) string {
	n := len(nums)
	if n == 1 {
		return strconv.Itoa(nums[0])
	}
	if n == 2 {
		return fmt.Sprintf("%d/%d", nums[0], nums[1])
	}
	ans := &strings.Builder{}
	ans.WriteString(fmt.Sprintf("%d/(", nums[0]))
	for _, num := range nums[1 : n-1] {
		ans.WriteString(strconv.Itoa(num))
		ans.WriteByte('/')
	}
	ans.WriteString(fmt.Sprintf("%d)", nums[n-1]))
	return ans.String()
}

TypeScript

function optimalDivision(nums: number[]): string {
    const n = nums.length;
    const res = nums.join('/');
    if (n > 2) {
        const index = res.indexOf('/') + 1;
        return `${res.slice(0, index)}(${res.slice(index)})`;
    }
    return res;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn optimal_division(nums: Vec<i32>) -> String {
        let n = nums.len();
        match n {
            1 => nums[0].to_string(),
            2 => nums[0].to_string() + "/" + &nums[1].to_string(),
            _ => {
                let mut res = nums[0].to_string();
                res.push_str("/(");
                for i in 1..n {
                    res.push_str(&nums[i].to_string());
                    res.push('/');
                }
                res.pop();
                res.push(')');
                res
            }
        }
    }
}

...