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English Version

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组,每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1 。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。

 

示例 1:

输入:nums = [1,2,3]
输出:3
解释:
只需要3次操作(注意每次操作会增加两个元素的值):
[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

示例 2:

输入:nums = [1,1,1]
输出:0

 

提示:

  • n == nums.length
  • 1 <= nums.length <= 105
  • -109 <= nums[i] <= 109
  • 答案保证符合 32-bit 整数

解法

方法一:数学

我们不妨记数组 $nums$ 的最小值为 $mi$,数组的和为 $s$,数组的长度为 $n$

假设最小操作次数为 $k$,最终数组的所有元素都为 $x$,则有:

$$ \begin{aligned} s + (n - 1) \times k &= n \times x \\ x &= mi + k \\ \end{aligned} $$

将第二个式子代入第一个式子,得到:

$$ \begin{aligned} s + (n - 1) \times k &= n \times (mi + k) \\ s + (n - 1) \times k &= n \times mi + n \times k \\ k &= s - n \times mi \\ \end{aligned} $$

因此,最小操作次数为 $s - n \times mi$

时间复杂度 $O(n)$,空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组的长度。

Python3

class Solution:
    def minMoves(self, nums: List[int]) -> int:
        return sum(nums) - min(nums) * len(nums)

Java

class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        return Arrays.stream(nums).sum() - Arrays.stream(nums).min().getAsInt() * nums.length;
    }
}
class Solution {
    public int minMoves(int[] nums) {
        int s = 0;
        int mi = 1 << 30;
        for (int x : nums) {
            s += x;
            mi = Math.min(mi, x);
        }
        return s - mi * nums.length;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minMoves(vector<int>& nums) {
        int s = 0;
        int mi = 1 << 30;
        for (int x : nums) {
            s += x;
            mi = min(mi, x);
        }
        return s - mi * nums.size();
    }
};

Go

func minMoves(nums []int) int {
	mi := 1 << 30
	s := 0
	for _, x := range nums {
		s += x
		if x < mi {
			mi = x
		}
	}
	return s - mi*len(nums)
}

TypeScript

function minMoves(nums: number[]): number {
    let mi = 1 << 30;
    let s = 0;
    for (const x of nums) {
        s += x;
        mi = Math.min(mi, x);
    }
    return s - mi * nums.length;
}

...