现在你总共有 numCourses
门课需要选,记为 0
到 numCourses - 1
。给你一个数组 prerequisites
,其中 prerequisites[i] = [ai, bi]
,表示在选修课程 ai
前 必须 先选修 bi
。
- 例如,想要学习课程
0
,你需要先完成课程1
,我们用一个匹配来表示:[0,1]
。
返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序,你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程,返回 一个空数组 。
示例 1:
输入:numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出:[0,1]
解释:总共有 2 门课程。要学习课程 1,你需要先完成课程 0。因此,正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入:numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]] 输出:[0,2,1,3] 解释:总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。 因此,一个正确的课程顺序是[0,1,2,3]
。另一个正确的排序是[0,2,1,3]
。
示例 3:
输入:numCourses = 1, prerequisites = [] 输出:[0]
提示:
1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
ai != bi
- 所有
[ai, bi]
互不相同
方法一:拓扑排序
对于本题,我们可以将课程看作图中的节点,先修课程看作图中的边,那么我们可以将本题转化为判断有向图中是否存在环。
具体地,我们可以使用拓扑排序的思想,对于每个入度为
如果所有节点都被遍历到,说明图中不存在环,那么我们就可以完成所有课程的学习;否则,我们就无法完成所有课程的学习。
时间复杂度
class Solution:
def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
g = defaultdict(list)
indeg = [0] * numCourses
for a, b in prerequisites:
g[b].append(a)
indeg[a] += 1
ans = []
q = deque(i for i, x in enumerate(indeg) if x == 0)
while q:
i = q.popleft()
ans.append(i)
for j in g[i]:
indeg[j] -= 1
if indeg[j] == 0:
q.append(j)
return ans if len(ans) == numCourses else []
class Solution {
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<Integer>[] g = new List[numCourses];
Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
int[] indeg = new int[numCourses];
for (var p : prerequisites) {
int a = p[0], b = p[1];
g[b].add(a);
++indeg[a];
}
Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.offer(i);
}
}
int[] ans = new int[numCourses];
int cnt = 0;
while (!q.isEmpty()) {
int i = q.poll();
ans[cnt++] = i;
for (int j : g[i]) {
if (--indeg[j] == 0) {
q.offer(j);
}
}
}
return cnt == numCourses ? ans : new int[0];
}
}
class Solution {
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<vector<int>> g(numCourses);
vector<int> indeg(numCourses);
for (auto& p : prerequisites) {
int a = p[0], b = p[1];
g[b].push_back(a);
++indeg[a];
}
queue<int> q;
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.push(i);
}
}
vector<int> ans;
while (!q.empty()) {
int i = q.front();
q.pop();
ans.push_back(i);
for (int j : g[i]) {
if (--indeg[j] == 0) {
q.push(j);
}
}
}
return ans.size() == numCourses ? ans : vector<int>();
}
};
func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
g := make([][]int, numCourses)
indeg := make([]int, numCourses)
for _, p := range prerequisites {
a, b := p[0], p[1]
g[b] = append(g[b], a)
indeg[a]++
}
q := []int{}
for i, x := range indeg {
if x == 0 {
q = append(q, i)
}
}
ans := []int{}
for len(q) > 0 {
i := q[0]
q = q[1:]
ans = append(ans, i)
for _, j := range g[i] {
indeg[j]--
if indeg[j] == 0 {
q = append(q, j)
}
}
}
if len(ans) == numCourses {
return ans
}
return []int{}
}
function findOrder(numCourses: number, prerequisites: number[][]): number[] {
const g: number[][] = new Array(numCourses).fill(0).map(() => []);
const indeg: number[] = new Array(numCourses).fill(0);
for (const [a, b] of prerequisites) {
g[b].push(a);
indeg[a]++;
}
const q: number[] = [];
for (let i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.push(i);
}
}
const ans: number[] = [];
while (q.length) {
const i = q.shift()!;
ans.push(i);
for (const j of g[i]) {
if (--indeg[j] == 0) {
q.push(j);
}
}
}
return ans.length === numCourses ? ans : [];
}
public class Solution {
public int[] FindOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
var g = new List<int>[numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
g[i] = new List<int>();
}
var indeg = new int[numCourses];
foreach (var p in prerequisites) {
int a = p[0], b = p[1];
g[b].Add(a);
++indeg[a];
}
var q = new Queue<int>();
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.Enqueue(i);
}
}
var ans = new int[numCourses];
var cnt = 0;
while (q.Count > 0) {
int i = q.Dequeue();
ans[cnt++] = i;
foreach (int j in g[i]) {
if (--indeg[j] == 0) {
q.Enqueue(j);
}
}
}
return cnt == numCourses ? ans : new int[0];
}
}