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English Version

题目描述

n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列,其中:

  • 每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内(含 02n - 1
  • 第一个整数是 0
  • 一个整数在序列中出现 不超过一次
  • 每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ,且
  • 第一个最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同

给你一个整数 n ,返回任一有效的 n 位格雷码序列

 

示例 1:

输入:n = 2
输出:[0,1,3,2]
解释:
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列,其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同

示例 2:

输入:n = 1
输出:[0,1]

 

提示:

  • 1 <= n <= 16

解法

方法一:二进制码转格雷码

格雷码是我们在工程中常会遇到的一种编码方式,它的基本的特点就是任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同。

二进制码转换成二进制格雷码,其法则是保留二进制码的最高位作为格雷码的最高位,而次高位格雷码为二进制码的高位与次高位相异或,而格雷码其余各位与次高位的求法相类似。

假设某个二进制数表示为 $B_{n-1}B_{n-2}...B_2B_1B_0$,其格雷码表示为 $G_{n-1}G_{n-2}...G_2G_1G_0$。最高位保留,所以 $G_{n-1} = B_{n-1}$;而其它各位 $G_i = B_{i+1} \oplus B_{i}$,其中 $i=0,1,2..,n-2$

因此,对于一个整数 $x$,我们可以用函数 $gray(x)$ 得到其格雷码:

int gray(x) {
    return x ^ (x >> 1);
}

我们直接将 $[0,..2^n - 1]$ 这些整数映射成对应的格雷码,即可得到答案数组。

时间复杂度 $O(2^n)$,其中 $n$ 为题目给定的整数。忽略答案的空间消耗,空间复杂度 $O(1)$

Python3

class Solution:
    def grayCode(self, n: int) -> List[int]:
        return [i ^ (i >> 1) for i in range(1 << n)]

Java

class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 1 << n; ++i) {
            ans.add(i ^ (i >> 1));
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < 1 << n; ++i) {
            ans.push_back(i ^ (i >> 1));
        }
        return ans;
    }
};

Go

func grayCode(n int) (ans []int) {
	for i := 0; i < 1<<n; i++ {
		ans = append(ans, i^(i>>1))
	}
	return
}

JavaScript

/**
 * @param {number} n
 * @return {number[]}
 */
var grayCode = function (n) {
    const ans = [];
    for (let i = 0; i < 1 << n; ++i) {
        ans.push(i ^ (i >> 1));
    }
    return ans;
};

...