Cirkel = Zuiver Ronde Kring (Prisma Woordenboek p.61)
Vele wiskundige genie�n hebben hun hoofd gebroken (niet letterlijk natuurlijk) over het fenomeen cirkel. Tegenwoordig doen we niet meer zo lastig over cirkels. Je neemt gewoon je rekenketel en berekent een aantal sinussen en cosinussen en voila, een cirkel.
Op een computer gaat het net zo. Je neemt basic, initialiseerd een scherm en typt "CIRCLE (100,100),100,15". En wonderwel, er wordt een cirkel op het scherm afgebeeld.
Vraag: HOE DOE IK DIT IN ML.
Antwoord:
Om antwoord te geven op de vraag zou ik natuurlijk kunnen zeggen dat je de computer moet gebruiken om een aantal sinus en cosinus waardes te berekenen en deze vervolgens af te beelden. Hoe bereken ik echter sinussen en cosinussen in ML. Natuurlijk springen de wiskundigen onder ons een meter boven hun stoel uit, want nu kunnen ze gaan zitten kwijlen over machtreeksontwikkelingen (ja, zo smaakt het ook). Alle wiskundigen hoeven nu dus niet meer verder te lezen, want zij kunnen beginnen en h��l v��l geluk.
Zo, nu zijn alleen de simpele zieltjes overgebleven (waaronder ik) en kunnen wij het een stuk gemakkelijker aanpakken.
Waar was ik gebleven, oh ja, cirkels. Om de simpelere oplossing uit te leggen ga ik beginnen met te zeggen dat ik eigenlijk geen hele cirkels ga berekenen. Niet gelijk schrikken, je zult het verschil niet zien hoor. Met simpeler bedoel ik, dat ik maar 1/8ste deel van een cirkel ga berekenen en door een paar spiegelingen de rest laat tekenen. Verder ga ik ook niet oneindig veel punten berekenen (een cirkel bestaat theoretisch uit oneindig veel punten), want dat is te veel werk. Nee, ik ga gebruik maken van de maximale resolutie van de computer en daardoor gaat het een stuk sneller.
Om te beginnen laat ik een "flowchart" zien van de (overigens niet zelf verzonnen) oplossing:
+-------------------+
| x=0 |
| y=R (straal) |
| A=R (hulp teller) |
+---------+---------+
|
+------------------+
| |
| +
| / \
| / \ Nee
| < A----------------+
| \ / |
| \ / |
| + |
| | Ja |
| +---------+---------+ |
| | y=y-1 | |
| | A=A+y+y | |
| +---------+---------+ |
| | |
| +-------------------+
| |
| +---------+---------+
| | Plaats 8 pixels |
| +---------+---------+
| |
| +---------+---------+
| | A=A-x-x-1 |
| | x=x+1 |
| +---------+---------+
| |
| +
| / \
| Nee / \
+---------------< x>y >
\ /
\ /
+
| Ja
+---------+---------+
| Klaar is Klara |
+-------------------+
Als we dit kunnen omzetten in ML dan zijn we klaar. Natuurlijk wil iedereen weten hoe de oplosing werkt. Ik zal niet de wiskundige afleiding geven, maar het op zijn "boerenfluitjes" vertellen.
We beginnen bovenaan de cirkel. Vervolgens trekken we een horizontale lijn, en wel zolang tot er een punt buiten de cirkel valt (dit wordt berekend met Pythagoras). Vervolgens gaan we de lijn een pixel lager tekenen en begint alles van voor af aan. Als dat niet simpel is en het werkt ook nog eens. Oh ja, voor de grapjassen die na drie dagen nog aan het tekenen zijn: Stoppen als x groter dan y is. Verder moet er rekening mee gehouden worden dat het middelpunt van de cirkel ook de oorsprong van het assenstelsel is (dat krijg je met wiskundige beschouwingen).
En dan nu..... Geen cirkels natuurlijk, dat wil zeggen niet hier, maar wel op de FUTUREDISK zelf. Er staan 3 files op de FUTUREDISK die met cirkels te maken hebben.
(1) Deze tekstfile (als je de FUTUREDISK tekstroutine zit, dan kun je nu op de P drukken om de tekstfile te laten Printen).
(2) De GEN file CIRCLE. Deze GEN file kun je in je eigen programma's opnemen als CALL routine. De gebruiksaanwijzing staat in de GEN file.
(3) Een kleine demo met cirkels, die vanuit het software-menu opgestart kan worden.
Nog een paar opmerkingen:
(a) Nu iedereen weet hoe zij/hij (de dames niet vergeten) cirkels moet maken in ML verwachten wij (ik in het bijzonder) van de FUTUREDISK binnen enkele weken stapels diskettes te ontvangen. Op deze diskettes staan dan uiteraard een heleboel demo's waar cirkels worden getekend. Wat we ook ontvangen, we zullen het zeker in een van de volgende nummers plaatsen.
(b) De routine zoals ze in de GEN file staat is een trage routine. Dit komt, omdat in de routine op het zogenaamde klipping (buiten beeld vallen van pixels) gecontroleerd wordt. Als je deze controle weg laat, dan wordt de routine aanzienlijk sneller.
(c) De credits voor het bedenken van deze oplossing gaan naar:
Roland Waclawek
Kreisgenerator
c't 9/86 p.122
George Sutty & Steve Blair
Programmer's guide to the EGA/VGA
Brady Books, Simon & Schuster, New York, 1988
J�rgen Petsch
Kopierbahnhof VGA-RAM
c't 4/90 p.292
Foley, van Dam, Feiner & Hughes
Computer graphics: Principles and Practice
Addison-Wesley, 1990
J�rgen Petsch
Turbo-Circle: Schnelle Kreise in Turbo-Pascal!
c't 10/91 p.172
Voor vragen en/of opmerkingen bel:
043-437778
Groetjes,
Jeroen "KUBIE" Smael
C YA @ !!!!!