5 giugno 2024 - esercizio 1

[FeddyLix17]

Esercizio 1 (5 punti, solo appello)

Si consideri un router A che trasmette pacchetti, ognuno di lunghezza L bits, su un canale di trasmissione con Rate R Mbps verso un router B all’altro estremo del link di lunghezza 100km.

Si supponga L = 4000 e R =10Mbps.

Si supponga inoltre che la velocità della luce nel mezzo trasmissivo è di $\Large 2,5\ \times 10^8\ m/s$.

1. Quanto impiega il router A a completare la trasmissione di un pacchetto nel link?

2. Qual è il tempo impiegato dal router A a completare la trasmissione di 1 bit?

3. Supponendo che il router A invii i pacchetti uno dopo l’altro senza introdurre ritardi tra la trasmissione di un pacchetto e il successivo, quanto tempo impiega il router B a ricevere 4 pacchetti (a partire dal tempo in cui il router A comincia a trasmettere)?

4. Qual è il massimo numero di pacchetti al secondo che possono essere trasmessi sul link?

5. Qual è il massimo numero di bit che possono essere presenti sul canale?

[FeddyLix17]

considerando il seguente scenario

1. trasmissione completa di un pacchetto nel link = $\Large \frac{L}{R} = \frac{4\ *\ 10^3\ bit}{1\ *\ 10^7\ b/s} = 4 * 10^{-4}\ s = 0.0004\ s = 0.4\ ms$

2. trasmissione completa di un bit nel link = $\Large \frac{1}{R} = \frac{1\ bit}{1\ *\ 10^7\ b/s} = 1 * 10^{-7}\ s = 0.0000001\ s = 0.1\ \mu s$

3. data l'assenza di ritardi tra le varie trasmissioni, e che il tempo di trasmissione coincida con il tempo ti prograpazione

   • verrà inizialmente trasmesso il primo pacchetto, e contemporaneamente alla propagazione di quest'ultimo verrà trasmesso il secondo
   • ciò si applica anche ai pacchetti successivi fino ad arrivare alla situazione in cui il terzo pacchetto sia stato completamente propagato e il quarto totalmente trasmesso
   • quindi rimarrà da sommare ai vari tempi di trasmissione solo quello di propagazione del 4 pacchetto

$$ \Large \begin{equation} \begin{aligned} \textnormal{tempoRicezione4PacchettiRouterB} = 4 * 0,4\ ms + \frac{\textnormal{lunghezza del link}}{\textnormal{velocità di trasmissione}} =\newline = 1,6\ ms + \frac{1 * 10^5\ m}{2,5 * 10^8\ m/s} = 1,6\ ms + 0,4 * 10^{-3}\ s = 1,6\ ms + 0,4\ ms = 2\ ms \end{aligned} \end{equation} $$

4. è possibile rispondere in 2 modi equivalenti

$$ \Large \textnormal{massimoNumeroPacchettiTrasmissibili} = \begin{cases} \frac{1\ s}{\textnormal{trasmissione1pacchetto}} & = \frac{1\ s}{\textnormal{0,004\ s}}\\ \quad \quad \quad \frac{R}{L} & = \frac{1\ *\ 10^7\ b/s}{4\ *\ 10 ^ 3\ bit} \end{cases} $$

$$ \Large = 2500\ \text{pacchetti} $$

5. maxNumeroBitPresentiSulCanale = $\Large R * T_{propagazione}$ , poiché dopo $\Large T_{propagazione\ +\ \mathcal{E}}$ i primi n bit trasmessi (il primo + i successivi n - 1) non saranno più presenti

$$ \Large R * T_{propagazione} = 10^7\ b/s * (4 * 10^{-3}\ s) = 4 * 10^3\ bit $$