[Sim. esonero Dicembre 2014] Parte C - Esercizio 5

[matypist]

Parte C: Svolgere il seguente esercizio su uno dei fogli protocollo distribuiti (16 punti).

5. Andrea e Bruno organizzano il seguente giuoco. Andrea lancia una moneta equa tre volte, se viene sempre testa vince, altrimenti la mano passa a Bruno. In tal caso Bruno lancia la moneta due volte, se vengono due teste vince, altrimenti la mano ritorna ad Andrea. Andrea lancia la moneta tre volte; se viene sempre testa vince, altrimenti la mano torna a Bruno e così via.

a) Calcolare la probabilità che Andrea vinca nella sua seconda serie di lanci.
b) Calcolare le probabilità di vittoria di Andrea e Bruno. È possibile che il giuoco continui all’infinito?
c) Sapendo che vince Andrea, calcolare la probabilità che abbia fatto le tre teste nella sua seconda serie di lanci.
d) Sapendo che vince Andrea, calcolare - in media - quante serie di lanci gli sono servite.