[Scheda 7] Esercizio 9

[matypist]

[faciolox]

Questa e' la mia possibile soluzione usando le variabili aleatorie di Bernoulli

[Tommaso-Sgroi]

Questa e' la mia possibile soluzione usando le variabili aleatorie di Bernoulli

Non capisco perché hai usato una variabile binomiale, perché va usata nelle estrazioni senza reinserimento. In questo caso sarebbe corretto se avessi usato una variabile ipergeometrica.

Se vuoi confrontare i risultati a me viene:
a) P( X=0 ) = 1/3; P( X=1 ) = 8/15; P( X=2 ) = 2/15;
E( X ) = 4/5; Var( X ) = 32/75

[Tommaso-Sgroi]

La mia soluzione:

• a

P( X=0 ) = 1/3; P( X=1 ) = 8/15; P( X=2 ) = 2/15;
E( X ) = 4/5; Var( X ) = 32/75

• b
  E = P( X=0 ) = 1/3
  F = P( Y=0 ) = (7 _ 4) / (10 _ 4) = 1 / 6
  G = P( Z=0 ) = 1/2 * 1/6 + 1/2 * 1/3 = 1/4
  A = { esce testa e non escono {5, 10} or esce croce e non esce {1, 5, 10} } = 1/2 * 1/3 + 1/2 * 1/6 = 1/4

• c
  P( T | Z=0 ) = ( (P( Z = 0 | T ) * P( T ) ) / P( Z=0 ) = ( 1/3 * 1/2 ) / 1/4 = 2/3
  P( C | Z=0 ) = ( (P( Z = 0 | C ) * P( C ) ) / P( Z=0 ) = ( 1/6 * 1/2 ) / 1/4 = 1/3
  dove P( Z = 0 | T ) = { Marco non indovina neanche un numero }
  dove P( Z = 0 | C ) = { Luca non indovina neanche un numero }

[teoang]

Possibili soluzioni: https://math.stackexchange.com/questions/4600910/expected-value-variance-and-hypergeometric-distribution

[teoang]

La mia soluzione:

• a

P( X=0 ) = 1/3; P( X=1 ) = 8/15; P( X=2 ) = 2/15;
E( X ) = 4/5; Var( X ) = 32/75

• b
  E = P( X=0 ) = 1/3
  F = P( Y=0 ) = (7 _ 4) / (10 _ 4) = 1 / 6
  G = P( Z=0 ) = 1/2 * 1/6 + 1/2 * 1/3 = 1/4
  A = { esce testa e non escono {5, 10} or esce croce e non esce {1, 5, 10} } = 1/2 * 1/3 + 1/2 * 1/6 = 1/4
• c
  P( T | Z=0 ) = ( (P( Z = 0 | T ) * P( T ) ) / P( Z=0 ) = ( 1/3 * 1/2 ) / 1/4 = 2/3
  P( C | Z=0 ) = ( (P( Z = 0 | C ) * P( C ) ) / P( Z=0 ) = ( 1/6 * 1/2 ) / 1/4 = 1/3
  dove P( Z = 0 | T ) = { Marco non indovina neanche un numero }
  dove P( Z = 0 | C ) = { Luca non indovina neanche un numero }

A me tornano tutti tranne la varianza. Che calcolo hai fatto?

[Tommaso-Sgroi]

La mia soluzione:

• a

P( X=0 ) = 1/3; P( X=1 ) = 8/15; P( X=2 ) = 2/15;
E( X ) = 4/5; Var( X ) = 32/75

• b
  E = P( X=0 ) = 1/3
  F = P( Y=0 ) = (7 _ 4) / (10 _ 4) = 1 / 6
  G = P( Z=0 ) = 1/2 * 1/6 + 1/2 * 1/3 = 1/4
  A = { esce testa e non escono {5, 10} or esce croce e non esce {1, 5, 10} } = 1/2 * 1/3 + 1/2 * 1/6 = 1/4
• c
  P( T | Z=0 ) = ( (P( Z = 0 | T ) * P( T ) ) / P( Z=0 ) = ( 1/3 * 1/2 ) / 1/4 = 2/3
  P( C | Z=0 ) = ( (P( Z = 0 | C ) * P( C ) ) / P( Z=0 ) = ( 1/6 * 1/2 ) / 1/4 = 1/3
  dove P( Z = 0 | T ) = { Marco non indovina neanche un numero }
  dove P( Z = 0 | C ) = { Luca non indovina neanche un numero }

A me tornano tutti tranne la varianza. Che calcolo hai fatto?

Var( X ) = E( X^2 ) - E( X )^2 = 8/15 * 1 + 4/30 * 4 - (12/15)^2 = 16/15 - 144/225 = (240-144) / 225 = 32/75