[Esame 28 Giugno 2021] Esercizio 1

[Elia-Belli]

[Elia-Belli]

(1) La commissione si può formare in $\binom{12}{2}$ modi diversi, mentre possiamo formare commissioni di 2 persone dello stesso gruppo in $3\cdot \binom{4}{2}$ modi diversi:

$$\mathbb{P}(A)=\frac{3\cdot \binom{4}{2}}{\binom{12}{2}}=\frac{3}{11}$$

(2) Ragioniamo in termini di casi favorevoli su casi totali, le combinazioni totali di estratti sono $3\cdot 3=9$ e abbiamo solo $1$ caso di commissione formata da membri dello stesso gruppo (per ogni gruppo):

$$\mathbb{P}(B)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$

Oppure, pensando di fissare l'estratto dalla prima urna abbiamo solo $1$ scelta su $3$ dalla seconda urna per estrarre la persona dello stesso gruppo.

(3) Non abbiamo possibilità di ottenere commissariati con solo membri di $A$ o $B$, l'unica possibilità è pescare $C$ sia dalla prima urna che dalla seconda:

$$\mathbb{P}(C)=\mathbb{P}(commissariato\ di\ A)+\mathbb{P}(commissariato\ di\ B)+\mathbb{P}(commissariato\ di\ C)=0+0+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

(4) no idea