[A-L] (2023/24) Foglio 4 - Esercizio 4

[Elia-Belli]

[Elia-Belli]

Soluzione Analoga a quella in classe

• Definiamo gli eventi $A=\{a\ vince\ tutte\}, B=\{b\ vince\ tutte\}, C=\{c\ vince\ tutte\}$
  $\mathbb{P}(stesso\ cavallo\ vince\ tutte)=\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(B)+\mathbb{P}(C)$ perchè eventi disgiunti.
  $\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(a\ vince\ 1°\cap a\ vince\ 2° \cap a\ vince\ 3°)= 0.3\cdot 0.3\cdot 0.3$ perchè le gare sono eventi indipendenti.
  $\mathbb{P}(stesso\ cavallo\ vince\ tutte)=(0.3)^3+(0.5)^3+(0.2)^3=0.16$

• Analizziamo il caso in cui a vince la 1° gara, b la 2° e c la 3°:
  $\mathbb{P}(a\ vince\ 1°\cap b\ vince\ 2° \cap c\ vince\ 3°)=0.3\cdot 0.5\cdot 0.2$ siccome gli eventi (gare) sono indipendenti possiamo scrivere la probabilità dell'intersezione come prodotto delle probabilità dei singoli eventi.
  I possibili abbinamenti di cavalli in modo che ognuno vinca una gara sono $3!=6$
  Allora $\mathbb{P}(ogni\ cavallo\ ne\ vince\ una)= 6\cdot (0.2\cdot 0.5 \cdot 0.3)=0.18$

[CarloDaRomadev]

[fraxb04]

Soluzione Analoga a quella in classe

• Definiamo gli eventi A={a vince tutte},B={b vince tutte},C={c vince tutte}
  P(stesso cavallo vince tutte)=P(A)+P(B)+P(C) perchè eventi disgiunti.
  P(A)=P(a vince 1°∩a vince 2°∩a vince 3°)=0.3⋅0.3⋅0.3 perchè le gare sono eventi indipendenti.
  P(stesso cavallo vince tutte)=(0.3)3+(0.5)3+(0.2)3=0.16
• Analizziamo il caso in cui a vince la 1° gara, b la 2° e c la 3°:
  P(a vince 1°∩b vince 2°∩c vince 3°)=0.3⋅0.5⋅0.2 siccome gli eventi (gare) sono indipendenti possiamo scrivere la probabilità dell'intersezione come prodotto delle probabilità dei singoli eventi.
  I possibili abbinamenti di cavalli in modo che ognuno vinca una gara sono 3!=6
  Allora P(ogni cavallo ne vince una)=6⋅(0.2⋅0.5⋅0.3)=0.18

non ho ben capito l'ultimo punto, perché moltiplichi lo spazio degli eventi con l'evento intersezione delle vincite?

[niccolo-fato]