双曲图案讨论 #28
Comments
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新的旅途开始 ^_^ 贴一张图纪念 |
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@OuyangPeichang 我新写了一个 Escher 风格的拟周期广义彭罗斯铺砖，你可以在这里查看： |
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你说的东西非常吸引人，非常遗憾我打不开网页？手机也不行，有其他方式分享与我吗？ |
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不至于吧？我在华为手机上用自带的浏览器就可以正常播放。chrome 应该也是可以的。这个网站没有被墙。 |
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是最近做的吗？我之前在某个地方见过一个类似版本。但动态的效果图片更有意思。 可以抽空写一个关于高维投影构造非周期tiling的扫盲性帖子吗（对，就是你网页的背景图）？目前国内还没有这方面的科普性文字，这个话题挺有意思的。 |
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你现在能访问 shadertoy 了吗？不排除你的浏览器禁止了执行 js 代码。 |
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很奇怪，我这边试过的几个ip地址都不能，我是借朋友手机浏览的，很多手机也无法访问。 |
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你试试这个：https://www.shadertoy.com/view/WdGBz3 我用华为荣耀手机自带的浏览器是可以的。有可能是手机上的 glsl 版本过低，无法编译 shadertoy 的代码。 |
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好吧，我觉得不能访问 shadertoy 的话你错过了好多好东西。建议安装翻墙工具试试？ 还有就是建议试试 chrome 和 firefox 浏览器。我在家使用联通网，不开代理，使用 firefox 是可以正常访问的。 |
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感谢建议，在找翻墙软件（现在不容易了），firefox也打不开。 没见过中文的投影构造方法，英文的对于非数学人士也有困难。 期待你的科普力作。 |
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我找到了一个办法，可以将 shader 放在一个 svg 图像里面，可以在本地用浏览器打开。github 不允许直接传 svg，你可以下载以后解压得到 svg 。 |
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非常高兴收到你的消息赵博士。半年来一直忙换工作，最近才安顿下来。世界非常小， 月初在桂林开会偶遇夏壁灿老师，就想起你。
你发的这个图是模拟保形映射吗？我的项目很多是在有限区域中表现无穷的概念，用svg计算量会很大吧？目前我们应用很多成熟的计算机图形技术，搭建的框架在处理光栅图案效率很高。
我一直念念不忘你做的关于螺旋的gif图案（http://pywonderland.com/mobius-cn/），非常惊艳。你介意我们在你的程序框架上添加代码，用Escher风格艺术设计做艺术渲染吗？我想结果会很引人。
最近我们上传了一些理论研究图及仿真图案，你可以打开附件图案微信扫。你的思想与点评往往发人深省，非常期待你的建议与指导。
另外，非常期待你关于反周期tiling构造算法介绍，尤其是高维投影构造方法。国内了解的不多（最好是数学原理+算法细节，图文并茂），这会是一个很引人的话题。
祝好
在 2021-06-24 13:36:38，"Zhao Liang" ***@***.***> 写道：
我找到了一个办法，可以将 shader 放在一个 svg 图像里面，可以在本地用浏览器打开。github 不允许直接传 svg，你可以下载以后解压得到 svg 。
marden.zip
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所以现在不在井冈山大学了是吗？ marden.svg 那个动画介绍的是平面几何中的 Marden 定理与静电场、复分析的联系，非常有趣的小结论，见 Mobius 那个代码你可以自由修改和使用。我在博客上和 github 中公开的所有代码都是如此。 de Bruijn 构造拟周期密铺的方法我在考虑写，应该下个月能完成。这方面英文资料其实也不多，最好的可能还是 de Bruijn 的原论文。 还有我没有看到有附件啊？ |
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感谢你分享的Marden成果，在数学与物理上非常简洁优美，可以把这种美以艺术的形式可视化吗？理论上是否可以把3个点电荷推广到N个的情况？
注意到你更新了一个内容：Coxeter群的可视化实现，非常震撼。Coxeter和万哲先扼要概括了主要事实，但理解起来真费事，容我有时间再消化。
我在思考一个事情：平面的万花筒已经制作出来了，球面万花筒的实物产品我没见过，现在的技术是否可以实现呢？
真丢人，我还不会翻墙。你代码网页我以前能打开，现在打不开了（或者没找对？）。你可以把《Möbius 变换的分类与上半双曲空间的等距》项目的可执行程序完整转发给我吗？在你的已有框架上做艺术渲染会事半功倍的。
https://www.bilibili.com/video/av2871480/ 中能搜到很多关于《三体》的视频解读，比电影好看 ^ _ ^
de Bruijn 高维投影构造拟周期或反周期tiling技术，我一直没弄明白，期待你的文章能更科普一些。
祝好
在 2021-06-24 20:43:51，"Zhao Liang" ***@***.***> 写道：
这个动画介绍的是平面几何中的 Marden 定理与静电场、复分析的联系，非常有趣的小结论，见
https://pywonderland.com/Marden-theorem/
这是个 SVG 文件，但是里面嵌入的是 glsl 代码，在显卡里面实时运行然后渲染，所以它其实不是个图片，是一个可执行的 xml 文件。它的大小只有 9.5KB。对双曲图案，如果是一笔一画地在 SVG 里面画 path 的话那得到的文件就太大了。
Mobius 那个代码你可以自由修改和使用。我在博客上和 github 中公开的所有代码都是如此。
de Bruijn 构造拟周期密铺的方法我在考虑写，应该下个月能完成。
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Marden 本人做过 N 个电荷，包括负电荷的推广，正电荷对应有理函数的根，负电荷对应有理函数的极点，也有一个内切于多边形的高阶曲线以根为焦点，不过这个曲线不容易确定。 Mobius 项目代码在这里 https://github.com/neozhaoliang/pywonderland/tree/master/src/mobius de Bruijn 构造拟周期密铺的方法分为高维投影和对偶网格法两种，这两种是等价的，网格法更容易编程实现，其可以绘制的图案更灵活。 |
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谢谢你的慷慨分析。
我下载不到mobius.zip， 如果文件不大的话，可以直接发到我邮箱吗？
在 2021-06-25 20:52:48，"Zhao Liang" ***@***.***> 写道：
Marden 本人做过 N 个电荷，包括负电荷的推广，有多边形内切一个高阶曲线的结论，不过没有 sterner 圆这么好的性质。
Mobius 项目代码在这里 https://github.com/neozhaoliang/pywonderland/tree/master/src/mobius
shadertoy 版本 https://www.shadertoy.com/view/4scfR2
如果你指的是那个博客文章里面的代码，那你应该是不能直接运行的。它使用了 glslCanvas 。不过互相之间代码差别不大。
mobius.zip
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见附件。你把代码拷贝到 http://roy.red/editor/ 这个网页上应该是可以运行的
OuyangPeichang ***@***.***> 于2021年6月26日周六 上午11:47写道：
… 谢谢你的慷慨分析。
我下载不到mobius.zip， 如果文件不大的话，可以直接发到我邮箱吗？
在 2021-06-25 20:52:48，"Zhao Liang" ***@***.***> 写道：
Marden 本人做过 N 个电荷，包括负电荷的推广，有多边形内切一个高阶曲线的结论，不过没有 sterner 圆这么好的性质。
Mobius 项目代码在这里
https://github.com/neozhaoliang/pywonderland/tree/master/src/mobius
shadertoy 版本 https://www.shadertoy.com/view/4scfR2
如果你指的是那个博客文章里面的代码，那你应该是不能直接运行的。它使用了 glslCanvas 。不过互相之间代码差别不大。
mobius.zip
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我把 Mobius 变换那篇文章的代码更新了，你可以直接在动画上右键单击，选择此框架 --> 新建标签页打开框架，然后右键查看网页源代码即可下载代码。 |
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谢谢你的细心考虑和帮助，我们已经取得了代码，需要一些时间做整理。
在 2021-06-27 22:33:24，"Zhao Liang" ***@***.***> 写道：
我把 Mobius 变换那篇文章的代码更新了，你可以直接在动画上右键单击，选择此框架 --> 新建标签页打开框架，然后右键查看网页源代码即可下载代码。
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抱歉我发现更新的 Mobius 场景中软阴影部分的渲染代码有个错误，1e-4 写成了 1e4，导致阴影效果没有出来。你可以重新下载修正后的代码。 此外我更新了欧式蜂巢渲染的代码，效果比之前漂亮许多，可以渲染的场景也更多，你可以去看看。 |
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Hi, 作品好久没更新了，这次做了比较大的改动，我把以前的双曲蜂巢删掉了，重新制作了新的图片，我觉得比之前的要好。见我的博客置顶文章。里面有源代码链接。 |
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这些交织离散群、代数、几何等的内容国内精通的恐怕不多，难得的是简明易懂的介绍（非数学的恐怕还看不懂）。 双曲蜂巢非常震撼，视觉冲击力极大，科幻异星感十足，欧氏蜂巢也非常棒。若能开发成VR，随身携带展示就非常好，兼具美学与科普。你对科研论文有兴趣吗？或者我可以整理后发到Fractals杂志。 我们在你螺旋框架上做了一些埃舍尔渲染，效果没到预期，还在继续改进，见http://fractals92.5v.pl/fractals/spirals.mp4中的案例。 感谢分享。 |
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那个 spirals.mp4 里面的效果很不错！如果能按照螺线的轨迹走起来就更好了，进一步如果还能做到在双曲圆盘里面动起来就更更漂亮了。不过那样的话，翅膀的抖动就要按照双曲几何下的测地线移动，不太确定是否好做。 蜂巢结构做成 VR 是个不错的主意，将来一定会实现。 科研论文的话，这个建议很好，如果您乐意帮助整理发表，那非常感激！目前这个蜂巢项目还在进行中，还有许多需要改进的地方，大约需要几个星期时间，到时完成后我们可以具体讨论下。 |
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我们已经完成了沿螺旋线轨迹运动的效果，还在进一步整理中。 双曲圆盘的螺旋更复杂，我们下一步有这个计划：双曲及球面螺旋埃舍尔艺术图案制作，目前卡在一些算法细节。 万花筒（我们最近做了很多，见随附案例）类型的VR是一个很酷的东西，有专利潜力，一直想做，但没有接触过这个技术领域，还没找到下手途径。 非常期待你的蜂巢改进版，待完成后，你来执笔理论及算法部分，我来完成综述与总结，这会是一个非常引人的结果，Fractals是个不错的选择。 |
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你们设计的图案很棒！我比较喜欢第三个和第四个。如果能把中国风的元素，比如生肖、悟空、剪纸等融合进去效果会不错。我觉得做一个剪纸贴画，过年的时候推向市场应该值得试一下。 |
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才发现前几天邮箱回复的留言没有成功。 你的嗅觉很灵敏。我们一直想展开中国风的艺术设计，但国内几乎找不到Escher设计师，国外的合作者不擅长中国元素，有限的几款设计也是一直要求下才得到的结果。 我们计划做一批仿真工艺品用来装饰工作室，特别特别喜欢你做的球面多胞体与双曲蜂巢艺术效果，目前没看到更好的作品，你擅长3D建模吗？若能把它们制成3D打印格式就太美了！ |
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新入职的学校给了一个办公室，我想装修一下，方便展示和介绍研究成果，摆放一些工艺品看着也舒服。你若喜欢其中一些风格的话，我多订制一些寄给你。 挖掘艺术图案经济潜力的想法一直有，在找好的形式和切入点。 高维蜂巢的可视化近年进步很快，但感觉仿真效果没能充分呈现它们的数学“美”。你的创意和效果图非常棒，现在的工艺技术每天都在进步，我觉得可以在此基础上做出更好工艺品。 |
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抱歉，网络卡，请看现在附上的图： |
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是个球极投影。 |
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哇哇哇~~~~好漂亮！！！ |
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你可以自己修改这里的代码：https://www.shadertoy.com/view/NstSDs |
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赵先生，请问这个网页中，曲线发光效果是怎实现的呢？用了什么技术什么原理呢？看起来特别赏心悦目
https://neozhaoliang-github-io-neozhaoliang.vercel.app/mobius-cn/
祝好
在 2022-12-16 18:47:58，"Zhao Liang" ***@***.***> 写道：
你可以自己修改这里的代码：https://www.shadertoy.com/view/NstSDs
4K 的图片我的电脑渲染不了。
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这个是对平面上一点，根据其在极坐标网格中的位置，计算它到最近的网格线的距离，然后按照距离上色（hsv），再转成 rgb。这个属于 shader 编程里面的常见操作。
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你这个效果图我非常喜欢，可以说爱不释手。
曲线的光影效果，只是粗细和颜色设置问题吗？可以把核心代码发给我吗？最近构造了一个螺旋互锁tiling，想把你的这个技术用上去 ，闪烁螺旋变换的图形，看起来会非常酷炫。
在 2023-06-23 22:33:13，"Zhao Liang" ***@***.***> 写道：
这个是根据平面上一点，根据其在极坐标网格中的位置，计算它到最近的网格线的距离，然后根据距离上色（hsv），再转成 rgb
OuyangPeichang ***@***.***> 于2023年6月22日周四 14:07写道：
赵先生，请问这个网页中，曲线发光效果是怎实现的呢？用了什么技术什么原理呢？看起来特别赏心悦目
https://neozhaoliang-github-io-neozhaoliang.vercel.app/mobius-cn/
祝好
在 2022-12-16 18:47:58，"Zhao Liang" ***@***.***> 写道：
你可以自己修改这里的代码：https://www.shadertoy.com/view/NstSDs
4K 的图片我的电脑渲染不了。
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代码在这里：https://www.shadertoy.com/view/4scfR2 |
还记得您分享给我的多面体数据吗（见下面附的案例）？这解决了我的大难题，我们在投稿的论文中向您致谢，感谢帮助。
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抱歉前几天在外旅游，没有看到邮件。附件是 18 个阿基米德多面体的数据。 |
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赵先生您好，我今天刚好出差。这十八个阿基米德体坐标都需要（非常有用），而且有特殊要求，我回去给您写个文件说明一下。谢谢哦发自我的荣耀手机-------- 原始邮件 --------发件人： Zhao Liang ***@***.***>日期： 2023年10月20日周五 13:01收件人： neozhaoliang/pywonderland ***@***.***>抄送： OuyangPeichang ***@***.***>, Mention ***@***.***>主 题： Re: [neozhaoliang/pywonderland] 双曲图案讨论 (#28)
抱歉前几天在外旅游，没有看到邮件。您是需要哪个多面体的数据？
—Reply to this email directly, view it on GitHub, or unsubscribe.You are receiving this because you were mentioned.Message ID: ***@***.***>
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见上面回复的附件。每个多面体的第一个顶点坐标是 (0, 0, 1) |
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赵先生您好，我们在推导一个模型，需要用到阿基米德体的顶点坐标，满足如下要求（见附图）： |
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你试试上面这个文件？里面多面体的第一条边都位于 xz 平面内。 |
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这个对我非常有帮助，感谢感谢！！ |
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赵先生，我们这两天测试了您上面给的数据，数据对正多面体（即3.3.3, 4.4.4， 5.5.5， 3.3.3.， 3.3.3.3.3）、 3.4.5.4和3.4.4.4都是正确的，但剩余的11个半正多面体有误，您能核对一下算法，再给一份数据给我试试吗？ 另外，请教下图中的香蕉状曲面是如何变换出来的呢（或者曲面方程是什么）？我记得您之前有一个网页，介绍了共轭意义下莫比乌斯变换的分类，现在找不到了，您能把原文或链接发给我吗？ |
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啊，我起来了，对阿基米德多面体可能旋转的有点问题，我再检查下代码。
那个曲面叫 Dupin cyclide，它是三维上半空间中的连接原点和无穷远的圆柱体，通过一个 mobius 变换得到的。mobius
变换是二维复平面上的变换，但是可以扩展为上半双曲空间的等距，所以 Dupin cyclide
是上半双曲空间中的一个无穷长的圆柱体，连接理想平面上的两点，这两点是 mobius 变换的不动点。
OuyangPeichang ***@***.***> 于2023年11月18日周六 04:02写道：
… 赵先生，我们这两天测试了您上面给的数据，数据对正多面体（即3.3.3, 4.4.4， 5.5.5， 3.3.3.， 3.3.3.3.3）、
3.4.5.4和3.4.4.4都是正确的，但剩余的11个半正多面体有误，您能核对一下算法，再给一份数据给我试试吗？
另外，请教下图中的香蕉状曲面是如何变换出来的呢（或者曲面方程是什么）？我记得您之前有一个网页，介绍了共轭意义下莫比乌斯变换的分类，现在找不到了，您能把原文或链接发给我吗？
[image: banana]
<https://user-images.githubusercontent.com/60337406/282209591-b6c49999-83f5-4008-8b2d-f341e33fb336.png>
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扭棱有点偏移，我们重整后数据可以用，感谢您的大力帮助，您的计算方法非常赞！ 莫比乌斯程序渲染效果很惊艳，令人爱不释手。我们在此基础上，做了纹理嵌入，请看下面的3张结果。 我的理解是，这些效果都是借助不同的变换（比较明显地有， 1/z, (az+zb)/(cz+d), exp(a*z)），把欧氏平面上的矩形网格，映射到不同的曲面(我只看到球极投影)，这个理解对吗？ 私下里很想把这件作品整理成论文，您能把这些变换和曲面空间确认一下，私发给我吗（[email protected]）？您有时间执笔，扼要概括一下背后的数学原理吗？我觉得这是一个深入浅出的良好科普素材。
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你的效果很棒啊！非常非常不错。期待能在网页上体验。
实际上是把极坐标网格（同心圆和过原点的直线）映射到曲面上。
之前的博客我在做一些整理，所以撤掉了一些文章。我整理好以后会再放上去。写科普的话很好呀，我下个月大概可以开始做这件事。 |
不知道你说的有误是什么意思，我看了下计算的结果，似乎它们是正确的？第二个顶点的 y 坐标都是 0
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不知道你说的有误是什么意思，我看了下计算的结果，似乎它们是正确的？第二个顶点的 y 坐标都是 0
谢谢您的数据，我旋转了一下多面体，这些数据还是很好用的。
期待您更新的博客，把这个故事科普得深入简出。
在 2023-11-18 20:11:55，"Zhao Liang" ***@***.***> 写道：
你的效果很棒啊！非常非常不错。期待能在网页上体验。
我的理解是，这些效果都是借助不同的变换（比较明显地有， 1/z, (az+zb)/(cz+d), exp(a*z)），把欧氏平面上的矩形网格，映射到不同的曲面(我只看到球极投影)，这个理解对吗？
实际上是把极坐标网格（同心圆和过原点的直线）映射到曲面上。
***@***.***）？您有时间执笔，扼要概括一下背后的数学原理吗？我觉得这是一个深入浅出的良好科普素材。
之前的博客我在做一些整理，所以撤掉了一些文章。我整理好以后会再放上去。写科普的话很好呀，我下个月大概可以开始做这件事。
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赵先生，您现在得空写Mobius项目的科普介绍吗？我非常喜欢这个创意（以保形映射为工具，展示Riemann几何的美妙），Dupin cyclide映射的引入非常漂亮。 如果有时间的话，您可以先梳理一下相关数学工具及历史背景，并详细介绍其中用到的保形映射（最好附一些参考文献，这部分能容会嵌入到论文中，论文的其他细节我可以包圆）。 |
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好的。因为最近我和家人都中了流感病毒，状态不太好。我估计过几天可以开始动笔。
OuyangPeichang ***@***.***> 于2023年12月13日周三 14:44写道：
… 赵先生，您现在得空写Mobius项目的科普介绍吗？我非常喜欢这个创意（以保形映射为工具，展示Riemann几何的美妙），Dupin
cyclide映射的引入非常漂亮。
如果有时间的话，您可以先梳理一下相关数学工具及历史背景，并详细介绍其中用到的保形映射（最好附一些参考文献，这部分能容会嵌入到论文中，论文的其他细节我可以包圆）。
[image: Uploading frame_2023_11_18_22_38_59_047.png…]
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好的，期待早日康复！发自我的荣耀手机-------- 原始邮件 --------发件人： Zhao Liang ***@***.***>日期： 2023年12月13日周三 15:30收件人： neozhaoliang/pywonderland ***@***.***>抄送： OuyangPeichang ***@***.***>, Mention ***@***.***>主 题： Re: [neozhaoliang/pywonderland] 双曲图案讨论 (#28)
好的。因为最近我和家人都中了流感病毒，状态不太好。我估计过几天可以开始动笔。
OuyangPeichang ***@***.***> 于2023年12月13日周三 14:44写道：
赵先生，您现在得空写Mobius项目的科普介绍吗？我非常喜欢这个创意（以保形映射为工具，展示Riemann几何的美妙），Dupin
cyclide映射的引入非常漂亮。
如果有时间的话，您可以先梳理一下相关数学工具及历史背景，并详细介绍其中用到的保形映射（最好附一些参考文献，这部分能容会嵌入到论文中，论文的其他细节我可以包圆）。
[image: Uploading frame_2023_11_18_22_38_59_047.png…]
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我想问一下文章有文档格式的限制吗？我个人习惯用 LaTeX 或者 markdown，word 我不太会用。 |
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用Latex最好，方便后期修改和移植。发自我的荣耀手机-------- 原始邮件 --------发件人： Zhao Liang ***@***.***>日期： 2023年12月16日周六 20:57收件人： neozhaoliang/pywonderland ***@***.***>抄送： OuyangPeichang ***@***.***>, Mention ***@***.***>主 题： Re: [neozhaoliang/pywonderland] 双曲图案讨论 (#28)
我想问一下文章有文档格式的限制吗？我个人习惯用 LaTeX 或者 markdown，word 我不太会用。
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欧阳老师，新年好！我写了一个文章草稿放在 overleaf 上，可以告知我您的邮箱不？我把您加入协作者中。这样后续我们也可以通过邮箱讨论，避免在 github 上公开。 |
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赵先生新年好！非常高兴看到您的进度，我的邮箱是[email protected]，近期刚好有时间，希望能把这篇文章在春节前做完。非常感谢您的协助和支持。 |
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