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1120. 子树的最大平均值

English Version

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root，找出这棵树的 每一棵 子树的 平均值 中的 最大 值。

子树是树中的任意节点和它的所有后代构成的集合。

树的平均值是树中节点值的总和除以节点数。

 

示例：

输入：[5,6,1]
输出：6.00000
解释： 
以 value = 5 的节点作为子树的根节点，得到的平均值为 (5 + 6 + 1) / 3 = 4。
以 value = 6 的节点作为子树的根节点，得到的平均值为 6 / 1 = 6。
以 value = 1 的节点作为子树的根节点，得到的平均值为 1 / 1 = 1。
所以答案取最大值 6。

 

提示：

  1. 树中的节点数介于 1 到 5000之间。
  2. 每个节点的值介于 0 到 100000 之间。
  3. 如果结果与标准答案的误差不超过 10^-5，那么该结果将被视为正确答案。

解法

方法一：递归

我们可以使用递归的方法，对于每个节点，计算以该节点为根的子树的节点和以及节点个数，然后计算平均值，与当前最大值比较，更新最大值。

因此，我们设计一个函数 $dfs(root)$，表示以 $root$ 为根的子树的节点和以及节点个数，返回值为一个长度为 $2$ 的数组，其中第一个元素表示节点和，第二个元素表示节点个数。

函数 $dfs(root)$ 的递归过程如下：

  • 如果 $root$ 为空，返回 $[0, 0]$；
  • 否则，计算 $root$ 的左子树的节点和以及节点个数，记为 $[ls, ln]$；计算 $root$ 的右子树的节点和以及节点个数，记为 $[rs, rn]$。那么以 $root$ 为根的子树的节点和为 $root.val + ls + rs$，节点个数为 $1 + ln + rn$，计算平均值，与当前最大值比较，更新最大值；
  • 返回 $[root.val + ls + rs, 1 + ln + rn]$。

最后，返回最大值即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为二叉树的节点个数。

Python3

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maximumAverageSubtree(self, root: Optional[TreeNode]) -> float:
        def dfs(root):
            if root is None:
                return 0, 0
            ls, ln = dfs(root.left)
            rs, rn = dfs(root.right)
            s = root.val + ls + rs
            n = 1 + ln + rn
            nonlocal ans
            ans = max(ans, s / n)
            return s, n

        ans = 0
        dfs(root)
        return ans

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private double ans;

    public double maximumAverageSubtree(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private int[] dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return new int[2];
        }
        var l = dfs(root.left);
        var r = dfs(root.right);
        int s = root.val + l[0] + r[0];
        int n = 1 + l[1] + r[1];
        ans = Math.max(ans, s * 1.0 / n);
        return new int[] {s, n};
    }
}

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    double maximumAverageSubtree(TreeNode* root) {
        double ans = 0;
        function<pair<int, int>(TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* root) -> pair<int, int> {
            if (!root) {
                return {0, 0};
            }
            auto [ls, ln] = dfs(root->left);
            auto [rs, rn] = dfs(root->right);
            int s = root->val + ls + rs;
            int n = 1 + ln + rn;
            ans = max(ans, s * 1.0 / n);
            return {s, n};
        };
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

Go

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maximumAverageSubtree(root *TreeNode) (ans float64) {
	var dfs func(*TreeNode) [2]int
	dfs = func(root *TreeNode) [2]int {
		if root == nil {
			return [2]int{}
		}
		l, r := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
		s := root.Val + l[0] + r[0]
		n := 1 + l[1] + r[1]
		ans = math.Max(ans, float64(s)/float64(n))
		return [2]int{s, n}
	}
	dfs(root)
	return
}

...