例行每周小结
在回溯算法：求组合总和（二）中讲解的组合总和问题，和以前的组合问题还都不一样。
本题和回溯算法：求组合问题！，回溯算法：求组合总和！和区别是：本题没有数量要求，可以无限重复，但是有总和的限制，所以间接的也是有个数的限制。
不少录友都是看到可以重复选择，就义无反顾的把startIndex去掉了。
本题还需要startIndex来控制for循环的起始位置，对于组合问题，什么时候需要startIndex呢？
我举过例子，如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex，例如：回溯算法：求组合问题！，回溯算法：求组合总和！。
如果是多个集合取组合，各个集合之间相互不影响，那么就不用startIndex，例如：回溯算法：电话号码的字母组合
注意以上我只是说求组合的情况，如果是排列问题，又是另一套分析的套路，后面我再讲解排列的时候就重点介绍。
最后还给出了本题的剪枝优化，如下：
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)
这个优化如果是初学者的话并不容易想到。
在求和问题中，排序之后加剪枝是常见的套路！
在回溯算法：求组合总和（二）第一个树形结构没有画出startIndex的作用，这里这里纠正一下，准确的树形结构如图所示：
在回溯算法：求组合总和（三）中依旧讲解组合总和问题，本题集合元素会有重复，但要求解集不能包含重复的组合。
所以难就难在去重问题上了。
这个去重问题，相信做过的录友都知道有多么的晦涩难懂。网上的题解一般就说“去掉重复”，但说不清怎么个去重，代码一甩就完事了。
为了讲解这个去重问题，我自创了两个词汇，“树枝去重”和“树层去重”。
都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上“使用过”，一个维度是同一树层上“使用过”。没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。
我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：
- used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
- used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！
对于去重，其实排列问题也是一样的道理，后面我会讲到。
在回溯算法：分割回文串中，我们开始讲解切割问题，虽然最后代码看起来好像是一道模板题，但是从分析到学会套用这个模板，是比较难的。
我列出如下几个难点：
- 切割问题其实类似组合问题
- 如何模拟那些切割线
- 切割问题中递归如何终止
- 在递归循环中如何截取子串
- 如何判断回文
如果想到了用求解组合问题的思路来解决 切割问题本题就成功一大半了，接下来就可以对着模板照葫芦画瓢。
但后序如何模拟切割线，如何终止，如何截取子串，其实都不好想，最后判断回文算是最简单的了。
除了这些难点，本题还有细节，例如：切割过的地方不能重复切割所以递归函数需要传入i + 1。
所以本题应该是一个道hard题目了。
本题的树形结构中，和代码的逻辑有一个小出入，已经判断不是回文的子串就不会进入递归了，纠正如下：
如果没有做过回溯算法：分割回文串的话，回溯算法：复原IP地址这道题目应该是比较难的。
复原IP照回溯算法：分割回文串就多了一些限制，例如只能分四段，而且还是更改字符串，插入逗点。
树形图如下：
在本文的树形结构图中，我已经把详细的分析思路都画了出来，相信大家看了之后一定会思路清晰不少！
本题还可以有一个剪枝，合法ip长度为12，如果s的长度超过了12就不是有效IP地址，直接返回！
代码如下：
if (s.size() > 12) return result; // 剪枝
我之前给出的C++代码没有加这个限制，也没有超时，因为在第四段超过长度之后，就会截止了，所以就算给出特别长的字符串，搜索的范围也是有限的（递归只会到第三层），及时就会返回了。
在回溯算法：求子集问题！中讲解了子集问题，在树形结构中子集问题是要收集所有节点的结果，而组合问题是收集叶子节点的结果。
如图：
认清这个本质之后，今天的题目就是一道模板题了。
其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了，本来我们就要遍历整颗树。
有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？
并不会，因为每次递归的下一层就是从i+1开始的。
如果要写终止条件，注意：result.push_back(path);要放在终止条件的上面，如下：
result.push_back(path); // 收集子集，要放在终止添加的上面，否则会漏掉自己
if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
return;
}
早起的哈希表系列没有总结，所以哈希表：总结篇！（每逢总结必经典）如约而至。
可能之前大家做过很多哈希表的题目，但是没有串成线，总结篇来帮你串成线，捋顺哈希表的整个脉络。
大家对什么时候各种set与map比较疑惑，想深入了解红黑树，哈希之类的。
如果真的只是想清楚什么时候使用各种set与map，不用看那么多，把关于哈希表，你该了解这些！看了就够了。
本周我们依次介绍了组合问题，分割问题以及子集问题，子集问题还没有讲完，下周还会继续。
我讲解每一种问题，都会和其他问题作对比，做分析，所以只要跟着细心琢磨相信对回溯又有新的认识。
最近这两天题目有点难度，刚刚开始学回溯算法的话，按照现在这个每天一题的速度来，确实有点快，学起来吃力非常正常，这些题目都是我当初学了好几个月才整明白的，哈哈。
所以大家能跟上的话，已经很优秀了！
还有一些录友会很关心leetcode上的耗时统计。
这个是很不准确的，相同的代码多提交几次，大家就知道怎么回事了。
leetcode上的计时应该是以4ms为单位，有的多提交几次，多个4ms就多击败50%，所以比较夸张，如果程序运行是几百ms的级别，可以看看leetcode上的耗时，因为它的误差10几ms对最终影响不大。
所以我的题解基本不会写击败百分之多少多少，没啥意义，时间复杂度分析清楚了就可以了，至于回溯算法不用分析时间复杂度了，都是一样的爆搜，就看谁剪枝厉害了。
一些录友表示最近回溯算法看的实在是有点懵，回溯算法确实是晦涩难懂，可能视频的话更直观一些，我最近应该会在B站（同名：「代码随想录」）出回溯算法的视频，大家也可以看视频在回顾一波。
就酱，又是充实的一周，做好本周总结，迎接下一周，冲！
