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学过网络流我们知道,一个网络的最小割等于其最大流。
但这是针对最小割边而言。
我们看这么个问题:
两台电脑通过一系列诸如交换机、路由器等网络设备通信,网络可以有多种链路连通。这两台电脑只要还有网络设备连通它们,就能互相通信。
给定它们的相连关系,至少坏掉几个网络设备,会使这两台电脑无法通信?
每组数据给出 n 和 m,表示 n 个设备,m个相连关系。
设备编号为 1, 2, ..., n。 其中 1、2 号设备为题述的两台电脑。
数据保证最初两台电脑连通。
3 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000。
使两台电脑无法通信的最少坏掉的设备个数。
4 3
1 3
2 4
3 4
1
最小割点可以拆成最小割边问题处理:
对于本题,两个节点相连,比如 1 与 3 相连,相当于有一个 1 -> 3
的边,和一条 3 -> 1
的边。
拆点,可以给每个点两个编号,一个负责入边,一个负责出边,把1
拆成 1 * 2 = 2
与 1 * 2 + 1 = 3
,把 3
拆成 3 * 2 = 6
与 3 * 2 + 1 = 7
建新图: 2 -> 3, 6 -> 7, 3 -> 6, 7 -> 2
对新图求最小割边,就是原图的最小割点了。