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0134.加油站.md

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134. 加油站

力扣题目链接

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明: 

  • 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
  • 输入数组均为非空数组，且长度相同。
  • 输入数组中的元素均为非负数。

示例 1: 输入:

  • gas = [1,2,3,4,5]
  • cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3 解释:

  • 从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
  • 开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
  • 开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
  • 开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
  • 开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
  • 开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
  • 因此，3 可为起始索引。

示例 2: 输入:

  • gas = [2,3,4]

  • cost = [3,4,3]

  • 输出: -1

  • 解释: 你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油。开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油。开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油。你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

暴力方法

暴力的方法很明显就是$O(n^2)$的，遍历每一个加油站为起点的情况，模拟一圈。

如果跑了一圈，中途没有断油，而且最后油量大于等于0，说明这个起点是ok的。

暴力的方法思路比较简单，但代码写起来也不是很容易，关键是要模拟跑一圈的过程。

for循环适合模拟从头到尾的遍历，而while循环适合模拟环形遍历，要善于使用while！

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        for (int i = 0; i < cost.size(); i++) {
            int rest = gas[i] - cost[i]; // 记录剩余油量
            int index = (i + 1) % cost.size();
            while (rest > 0 && index != i) { // 模拟以i为起点行驶一圈
                rest += gas[index] - cost[index];
                index = (index + 1) % cost.size();
            }
            // 如果以i为起点跑一圈，剩余油量>=0，返回该起始位置
            if (rest >= 0 && index == i) return i;
        }
        return -1;
    }
};
  • 时间复杂度：$O(n^2)$
  • 空间复杂度：$O(n)$

C++暴力解法在leetcode上提交也可以过。

贪心算法（方法一）

直接从全局进行贪心选择，情况如下：

  • 情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的

  • 情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果累加没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。

  • 情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点。

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int curSum = 0;
        int min = INT_MAX; // 从起点出发，油箱里的油量最小值
        for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
            int rest = gas[i] - cost[i];
            curSum += rest;
            if (curSum < min) {
                min = curSum;
            }
        }
        if (curSum < 0) return -1;  // 情况1
        if (min >= 0) return 0;     // 情况2
                                    // 情况3
        for (int i = gas.size() - 1; i >= 0; i--) {
            int rest = gas[i] - cost[i];
            min += rest;
            if (min >= 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
};
  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

其实我不认为这种方式是贪心算法，因为没有找出局部最优，而是直接从全局最优的角度上思考问题。

但这种解法又说不出是什么方法，这就是一个从全局角度选取最优解的模拟操作。

所以对于本解法是贪心，我持保留意见！

但不管怎么说，解法毕竟还是巧妙的，不用过于执着于其名字称呼。

贪心算法（方法二）

可以换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明 各个站点的加油站 剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的。

每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]。

i从0开始累加rest[i]，和记为curSum，一旦curSum小于零，说明[0, i]区间都不能作为起始位置，起始位置从i+1算起，再从0计算curSum。

如图： 134.加油站

那么为什么一旦[i，j] 区间和为负数，起始位置就可以是j+1呢，j+1后面就不会出现更大的负数？

如果出现更大的负数，就是更新j，那么起始位置又变成新的j+1了。

而且j之前出现了多少负数，j后面就会出现多少正数，因为耗油总和是大于零的（前提我们已经确定了一定可以跑完全程）。

那么局部最优：当前累加rest[j]的和curSum一旦小于0，起始位置至少要是j+1，因为从j开始一定不行。全局最优：找到可以跑一圈的起始位置。

局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试试贪心！

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int canCompleteCircuit(vector<int>& gas, vector<int>& cost) {
        int curSum = 0;
        int totalSum = 0;
        int start = 0;
        for (int i = 0; i < gas.size(); i++) {
            curSum += gas[i] - cost[i];
            totalSum += gas[i] - cost[i];
            if (curSum < 0) {   // 当前累加rest[i]和 curSum一旦小于0
                start = i + 1;  // 起始位置更新为i+1
                curSum = 0;     // curSum从0开始
            }
        }
        if (totalSum < 0) return -1; // 说明怎么走都不可能跑一圈了
        return start;
    }
};
  • 时间复杂度：$O(n)$
  • 空间复杂度：$O(1)$

说这种解法为贪心算法，才是是有理有据的，因为全局最优解是根据局部最优推导出来的。

总结

对于本题首先给出了暴力解法，暴力解法模拟跑一圈的过程其实比较考验代码技巧的，要对while使用的很熟练。

然后给出了两种贪心算法，对于第一种贪心方法，其实我认为就是一种直接从全局选取最优的模拟操作，思路还是好巧妙的，值得学习一下。

对于第二种贪心方法，才真正体现出贪心的精髓，用局部最优可以推出全局最优，进而求得起始位置。

其他语言版本

Java

// 解法1
class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int sum = 0;
        int min = 0;
        for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
            sum += (gas[i] - cost[i]);
            min = Math.min(sum, min);
        }

        if (sum < 0) return -1;
        if (min >= 0) return 0;

        for (int i = gas.length - 1; i > 0; i--) {
            min += (gas[i] - cost[i]);
            if (min >= 0) return i;
        }

        return -1;
    }
}
// 解法2
class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int curSum = 0;
        int totalSum = 0;
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
            curSum += gas[i] - cost[i];
            totalSum += gas[i] - cost[i];
            if (curSum < 0) {
                index = (i + 1) % gas.length ; 
                curSum = 0;
            }
        }
        if (totalSum < 0) return -1;
        return index;
    }
}

Python

class Solution:
    def canCompleteCircuit(self, gas: List[int], cost: List[int]) -> int:
        start = 0
        curSum = 0
        totalSum = 0
        for i in range(len(gas)):
            curSum += gas[i] - cost[i]
            totalSum += gas[i] - cost[i]
            if curSum < 0:
                curSum = 0
                start = i + 1
        if totalSum < 0: return -1
        return start

Go

func canCompleteCircuit(gas []int, cost []int) int {
	curSum := 0
	totalSum := 0
	start := 0
	for i := 0; i < len(gas); i++ {
		curSum += gas[i] - cost[i]
		totalSum += gas[i] - cost[i]
		if curSum < 0 {
			start = i+1
			curSum = 0
		}
	}
	if totalSum < 0 {
		return -1
	}
	return start
}

Javascript

暴力：

var canCompleteCircuit = function(gas, cost) {
    for(let i = 0; i < cost.length; i++) {
        let rest = gas[i] - cost[i]  //记录剩余油量
        // 以i为起点行驶一圈，index为下一个目的地
        let index = (i + 1) % cost.length
        while(rest > 0 && index !== i) {
            rest += gas[index] - cost[index]
            index = (index + 1) % cost.length
        }
        if(rest >= 0 && index === i) return i
    }
    return -1
};

解法一：

var canCompleteCircuit = function(gas, cost) {
    let curSum = 0
    let min = Infinity
    for(let i = 0; i < gas.length; i++) {
        let rest = gas[i] - cost[i]
        curSum += rest
        if(curSum < min) {
            min = curSum
        }
    }
    if(curSum < 0) return -1   //1.总油量 小于 总消耗量
    if(min >= 0) return 0      //2. 说明油箱里油没断过
                               //3. 从后向前，看哪个节点能这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点
    for(let i = gas.length -1; i >= 0; i--) {
        let rest = gas[i] - cost[i]
        min += rest
        if(min >= 0) {
            return i
        }
    }
    return -1
}

解法二：

var canCompleteCircuit = function(gas, cost) {
    const gasLen = gas.length
    let start = 0
    let curSum = 0
    let totalSum = 0

    for(let i = 0; i < gasLen; i++) {
        curSum += gas[i] - cost[i]
        totalSum += gas[i] - cost[i]
        if(curSum < 0) {
            curSum = 0
            start = i + 1
        }
    }

    if(totalSum < 0) return -1

    return start
};

C

int canCompleteCircuit(int* gas, int gasSize, int* cost, int costSize){
    int curSum = 0;
    int i;
    int min = INT_MAX;
    //遍历整个数组。计算出每站的用油差。并将其与最小累加量比较
    for(i = 0; i < gasSize; i++) {
        int diff = gas[i] - cost[i];
        curSum += diff;
        if(curSum < min)
            min = curSum;
    }
    //若汽油总数为负数，代表无法跑完一环。返回-1
    if(curSum < 0)
        return -1;
    //若min大于等于0，说明每一天加油量比用油量多。因此从0出发即可
    if(min >= 0)
        return 0;
    //若累加最小值为负，则找到一个非零元素（加油量大于出油量）出发。返回坐标
    for(i = gasSize - 1; i >= 0; i--) {
        min+=(gas[i]-cost[i]);
        if(min >= 0)
            return i;
    }
    //逻辑上不会返回这个0
    return 0;
}