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Interpolação de Newton

Este código usa o método de Interpolação de Newton para gerar um polinômio que aproxime uma função dada pelos pontos x e y.

Bibliotecas

O código importa duas bibliotecas principais: sympy e numpy. A biblioteca sympy é usada para trabalhar com expressões matemáticas simbólicas e numpy é usada para trabalhar com arrays numéricos.

Função interp_newton

A função interp_newton é responsável por calcular a interpolação de Newton. Ela recebe dois argumentos, os arrays x e y, que representam os pontos de uma função.

1. Guarda o tamanho dos arrays x e y na variável n.
2. Cria uma cópia dos valores de y e guarda na variável a.
3. Loop de j que vai de 1 até n-1.
   1. Loop de i que vai de n-1 até j-1, decrementando de 1 em 1.
      1. Calcula o valor da interpolação usando o método de Newton: a[i] = (a[i] - a[i-1]) / (x[i] - x[i-j]).
4. Define a função p(z) como o resultado da interpolação usando o método de Newton.
5. Retorna a função p(z).

Entrada de dados

O usuário é solicitado a informar os arrays x e y que representam os pontos de uma função. Eles são lidos como strings e convertidos para arrays de inteiros. Sua leitura deve ser feita todos em uma linha com espaçamentos

• Exemplo: x: 1 2 3 4 e y: 5 6 7 8

Cálculo do polinômio interpolador

Com os arrays x e y em mãos, a função interp_newton é chamada para obter a interpolação de Newton. A partir da interpolação, é gerado o polinômio interpolador usando a biblioteca sympy.

Estimativa

O usuário também pode verificar uma estimativa para a função, inserindo a expressão. O valor da estimativa é informado pelo usuário. O resultado da estimativa é obtido substituindo o valor da expressão no polinômio interpolador.

Saída

O polinômio interpolador é impresso na tela e, caso a estimativa seja solicitada, o resultado da estimativa também é exibido.