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#!r6rs
(library (mpl test)
(export test)
(import (mpl rnrs-sans)
(only (surfage s1 lists) lset=)
(surfage s64 testing)
(dharmalab infix alg)
(mpl misc)
(mpl contains)
(mpl sum-product-power)
(mpl sub)
(mpl div)
(mpl exp)
(mpl factorial)
(mpl numerator)
(mpl denominator)
(mpl sqrt)
(mpl sin)
(mpl cos)
(mpl tan)
(mpl automatic-simplify)
(mpl alge)
(mpl substitute)
(mpl monomial-gpe)
(mpl polynomial-gpe)
(mpl variables)
(mpl degree-gpe)
(mpl coefficient-gpe)
(mpl leading-coefficient-gpe)
(mpl coeff-var-monomial)
(mpl collect-terms)
(mpl algebraic-expand)
(mpl expand-main-op)
(mpl rational-gre)
(mpl rational-variables)
(mpl rationalize-expression)
(mpl rational-expand)
(mpl expand-exp)
(mpl expand-trig)
(mpl contract-exp)
(mpl separate-sin-cos)
(mpl contract-trig)
(mpl trig-substitute)
(mpl simplify-trig)
(mpl derivative)
(mpl polynomial-division)
(mpl polynomial-expansion)
(mpl polynomial-gcd)
(mpl extended-euclidean-algorithm)
(mpl alg-polynomial-division)
(mpl alg-polynomial-gcd)
(mpl partial-fraction-1))
(define-syntax test-equal-anon
(syntax-rules ()
( (test-equal-anon a b)
(test-equal 'a a b) )))
(define (test)
(vars a b c d x y z pi t)
(test-begin "mpl")
(test-equal "Figure 1.5"
(- (/ (* x y) 3))
'(* -1/3 x y)
)
(test-equal "Example 3.35"
(^ (^ (^ x 1/2) 1/2) 8)
'(^ x 2)
)
(test-equal "Example 3.36"
(^ (* (^ (* x y) 1/2) (^ z 2)) 2)
'(* x y (^ z 4))
)
(test-equal "3.2 Exercise 3-a"
(/ x x)
1
)
(test-equal "3.2 Exercise 3-b"
(* (/ x y)
(/ y x))
1
)
(test-equal 6
(* 2 3)
)
(test-equal '(* 2 x)
(* 2 x)
)
(test-equal '(* 2 x y z)
(* z y x 2)
)
(test-equal '(^ x 5)
(* (^ x 2) (^ x 3))
)
(test-equal '(+ 5 (* 2 x) y (* 2 z))
(+ x y x z 5 z)
)
(test-equal '(* 1/2 x)
(/ x 2)
)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; substitute
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "Figure 3.23 - 2"
(substitute (alg "a+b") b x)
(+ a x)
)
(test-equal "Figure 3.23 - 4"
(substitute (alg "1/a+a") a x)
(+ (^ x -1) x)
)
(test-equal "Figure 3.23 - 5"
(substitute (alg "(a+b)^2 + 1") (alg "a+b") x)
(+ 1 (^ x 2))
)
(test-equal "Figure 3.23 - 6"
(substitute '(+ a b c) '(+ a b) x)
(+ a b c)
)
(test-equal "Figure 3.23 - 7"
(substitute (+ a b c) a (alg "x-b"))
(+ c x)
)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; sequential-substitute
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 3.32 - 1"
(sequential-substitute (alg "x+y")
`( ( x ,(alg "a+1") )
( y ,(alg "b+2") )))
(+ 3 a b)
)
(test-equal "EA: Example 3.32 - 2"
(sequential-substitute (alg "x+y")
`( ( x ,(alg "a+1") )
( a ,(alg "b+2") )))
(+ 3 b y)
)
(test-equal "EA: Example 3.32 - 3"
(sequential-substitute (alg "f(x)=a*x+b")
'( ( (f x) 2 )
( x 3 ) ))
'(= 2 (+ (* 3 a) b))
)
(test-equal "EA: Example 3.32 - 4"
(sequential-substitute (alg "f(x)=a*x+b")
'( ( x 3 )
( (f x) 2 ) ))
'(= (f 3) (+ (* 3 a) b))
)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 3.35 - 1"
(concurrent-substitute (alg "(a+b)*x")
`( ( ,(alg "a+b") ,(alg "x+c") )
( x d ) ))
(* d (+ c x))
)
(test-equal "EA: Example 3.35 - 2"
(concurrent-substitute (alg "f(x)=a*x+b")
'( ( x 3 )
( (f x) 2 ) ))
'(= 2 (+ (* 3 a) b))
)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; monomial-gpe?
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 6.18 - 1"
(monomial-gpe? (automatic-simplify
(alg "a x^2 y^2"))
'(x y))
#t)
(test-equal "EA: Example 6.18 - 2"
(monomial-gpe? (automatic-simplify
(alg "x^2 + y^2"))
'(x y))
#f)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; polynomial-gpe?
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 6.18 - 3"
(polynomial-gpe? (automatic-simplify
(alg " x^2 + y^2 "))
'(x y))
#t)
(test-equal "EA: Example 6.18 - 4"
(polynomial-gpe? (automatic-simplify
(alg " sin(x)^2 + 2 sin(x) + 3 "))
(list (alg "sin(x)")))
#t)
(test-equal "EA: Example 6.18 - 5"
(polynomial-gpe? (automatic-simplify
(alg " x/y + 2 y "))
'(x y))
#f)
(test-equal "EA: Example 6.18 - 5"
(polynomial-gpe? (automatic-simplify
(alg " (x+1) * (x+3) "))
'(x))
#f)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; variables
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 6.20 - 1"
(lset= equal?
(variables
(automatic-simplify
(alg " x^3 + 3 x^2 y + 3 x y^2 + y^3 ")))
'(x y))
#t)
(test-equal "EA: Example 6.20 - 2"
(lset= equal?
(variables
(automatic-simplify
(alg " 3 x * (x+1) * y^2 * z^n ")))
'((^ z n) y (+ 1 x) x))
#t)
(test-equal "EA: Example 6.20 - 3"
(lset= equal?
(variables
(automatic-simplify
(alg " a sin(x)^2 + 2 b sin(x) + 3 c ")))
'(a b (sin x) c))
#t)
(test-equal "EA: Example 6.20 - 3"
(lset= equal?
(variables
(automatic-simplify
(alg " a sin(x)^2 + 2 b sin(x) + 3 c ")))
'(a b (sin x) c))
#t)
(test-equal "EA: Example 6.20 - 4"
(variables 1/2)
'())
(test-equal "EA: Example 6.20 - 5"
(lset= equal?
(variables
(automatic-simplify
(alg " sqrt(2) * x^2 + sqrt(3) * x + sqrt(5) ")))
(list (sqrt 2) (sqrt 3) x (sqrt 5)))
#t)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; degree-gpe
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 6.22 - 1"
(degree-gpe
(automatic-simplify
(alg " 3 w x^2 y^3 z^4 "))
'(x z))
6)
(test-equal "EA: Example 6.22 - 2"
(degree-gpe
(automatic-simplify
(alg " a x^2 + b x + c "))
'(x))
2)
(test-equal "EA: Example 6.22 - 3"
(degree-gpe
(automatic-simplify
(alg " a * sin(x)^2 + b * sin(x) + c "))
'((sin x)))
2)
(test-equal "EA: Example 6.22 - 4"
(degree-gpe
(automatic-simplify
(alg " 2 x^2 y z^3 + w x z^6 "))
'(x z))
7)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(let ()
(define (total-degree u)
(degree-gpe u (variables u)))
(test-equal "EA: Example 6.25"
(total-degree (automatic-simplify
(alg " a x^2 + b x + c ")))
3))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; coefficient-gpe
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 6.27 - 1"
(coefficient-gpe (automatic-simplify
(alg " a x^2 + b x + c "))
x
2)
a)
(test-equal "EA: Example 6.27 - 2"
(coefficient-gpe (automatic-simplify
(alg " 3 x y^2 + 5 x^2 y + 7 x + 9 "))
x
1)
'(+ 7 (* 3 (^ y 2)))
)
(test-equal "EA: Example 6.27 - 3"
(coefficient-gpe (automatic-simplify
(alg " 3 x y^2 + 5 x^2 y + 7 x + 9 "))
x
3)
0)
(test-equal "EA: Example 6.27 - 4"
(coefficient-gpe (automatic-simplify
(alg " 3 * sin(x) * x^2 + 2 * ln(x) * x + 4 "))
x
2)
'undefined)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; leading-coefficient-gpe
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: page 233"
(leading-coefficient-gpe
(automatic-simplify
(alg " 3 x y^2 + 5 x^2 y + 7 x^2 y^3 + 9 "))
x)
(automatic-simplify
(alg " 5 y + 7 y^3 "))
)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; coeff-var-monomial
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "coeff-var-monomial 1"
(coeff-var-monomial (automatic-simplify
(alg "3 x y"))
'(x))
'((* 3 y) x)
)
(test-equal "coeff-var-monomial 2"
(coeff-var-monomial (automatic-simplify
(alg "3 x y"))
'(y))
'((* 3 x) y)
)
(test-equal "coeff-var-monomial 3"
(coeff-var-monomial (automatic-simplify
(alg "3 x y"))
'(x y))
'(3 (* x y))
)
(test-equal "coeff-var-monomial 4"
(coeff-var-monomial (automatic-simplify
(alg "3 x y"))
'(3 x y))
'(1 (* 3 x y))
)
(test-equal "coeff-var-monomial 5"
(coeff-var-monomial (automatic-simplify
(alg "3 x y"))
'())
'((* 3 x y) 1)
)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; collect-terms
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 6.43"
(collect-terms (alge " 2 a x y + 3 b x y + 4 a x + 5 b x ")
'(x y))
(alge " (2 a + 3 b) x y + (4 a + 5 b) x ")
)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; algebraic-expand
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: 6.34"
(algebraic-expand (alge " (x+2) * (x+3) * (x+4) "))
(alge " x^3 + 9 x^2 + 26 x + 24 ")
)
(test-equal "EA: 6.35"
(algebraic-expand (alge " (x+y+z)^3 "))
(alge " x^3 + y^3 + z^3 +
3 x^2 y + 3 x^2 z +
3 y^2 x + 3 y^2 z +
3 z^2 x + 3 z^2 y +
6 x y z " )
)
(test-equal "EA: 6.36"
(algebraic-expand (alge " (x+1)^2 + (y+1)^2 "))
(alge " x^2 + 2 x + y^2 + 2 y + 2 ")
)
(test-equal "EA: 6.37"
(algebraic-expand (alge " ((x+2)^2 +3)^2 "))
(alge " x^4 + 8 x^3 + 30 x^2 + 56 x + 49 ")
)
(test-equal-anon (algebraic-expand
(sin (* x (+ y z))))
(sin (+ (* x y) (* x z))))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; expand-main-op
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: section 6.4 exercise 6 - a"
(expand-main-op (alge " x * (2 + (1 + x)^2) "))
(alge " 2*x + x*(1+x)^2 ")
)
(test-equal "EA: section 6.4 exercise 6 - b"
(expand-main-op (alge " ( x + (1+x)^2 )^2 "))
(alge " x^2 + 2*x*(1+x)^2 + (1+x)^4 ")
)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; numerator
;; denominator
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 6.49 - numerator"
(numerator (alge " 2/3 * (x*(x+1)) / (x+2) * y^n "))
(alge " 2 x * (x+1) y^n "))
(test-equal "EA: Example 6.49 - denominator"
(denominator (alge " 2/3 * (x*(x+1)) / (x+2) * y^n "))
(alge " 3 * ( x + 2 ) "))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; rational-gre?
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 6.54 - 1"
(rational-gre? (alge " (x^2 + 1) / (2 x + 3) ") '(x))
'(x))
(test-equal "EA: Example 6.54 - 2"
(rational-gre? (alge " 1/x + 1/y ") '(x y))
#f)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; rational-variables
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 6.56 - 1"
(rational-variables (alge " (2 x + 3 y) / (z + 4) "))
'(z y x))
(test-equal "EA: Example 6.56 - 2"
(rational-variables (alge " 1/x + 1/y "))
(list (alge "1/y") (alge "1/x")))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; rationalize-expression
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: page 266 - 1"
(rationalize-expression (alge " (1 + 1/x)^2 "))
(alge " (x+1)^2 / x^2 "))
(test-equal "EA: page 266 - 1"
(rationalize-expression (alge " (1 + 1/x)^(1/2) "))
(alge " ( (x+1)/x ) ^ (1/2) "))
(test-equal "EA: Example 6.59"
(rationalize-expression
(alge " 1 / (1+1/x)^(1/2) + (1+1/x)^(3/2) "))
(alge " ( x^2 + (x+1)^2 ) / ( x^2 * ( (x+1) / x ) ^ (1/2) ) ")
)
(test-equal "EA: Example 6.60"
(rationalize-expression (alge " a + b/2 "))
(alge " (2 a + b)/2 ")
)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; rational-expand
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Example 6.62"
(rational-expand
(alge
" ( ( ( 1 / ( (x+y)^2 + 1 ) ) ^ (1/2) + 1 )
*
( ( 1 / ( (x+y)^2 + 1 ) ) ^ (1/2) - 1 ) )
/
(x+1) "))
(alge
" ( - x^2 - 2 x y - y^2 )
/
( x^3 + x^2 + 2 x^2 y + 2 x y + x y^2 + y^2 + x + 1 ) ")
)
(test-equal
"EA: page 269"
(rational-expand
(alge
" 1 / ( 1/a + c / (a b) ) + ( a b c + a c^2 ) / (b+c)^2 - a "))
0)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; expand-exp
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: expression 7.1"
(expand-exp (alge " exp( 2 x + y ) "))
(alge " exp(x)^2 exp(y) "))
(test-equal "EA: Example 7.2"
(expand-exp (alge " exp( 2 w x + 3 y z "))
(alge " exp( w x )^2 exp( y z )^3 "))
(test-equal "EA: Example 7.3"
(expand-exp (alge " exp( 2 * (x + y) ) "))
(alge " exp(x)^2 exp(y)^2 "))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; expand-trig
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Expression 7.11"
(expand-trig (alge " sin(x+y) "))
(alge " sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y) "))
(test-equal "EA: Expression 7.12"
(expand-trig (alge " cos(x+y) "))
(alge " cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y) "))
(test-equal "EA: Example 7.5"
(expand-trig (alge " sin(2x + 3y) "))
(alge " 2 * sin(x) * cos(x) * ( cos(y)^3 - 3 * cos(y) * sin(y)^2 )
+
( cos(x)^2 - sin(x)^2 ) * ( 3 cos(y)^2 sin(y) - sin(y)^3 ) "))
(test-equal "EA: Example 7.6"
(expand-trig (alge " sin( 2 * (x+y) ) "))
(alge " 2 * ( sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y) ) *
( cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y) ) ")
)
(test-equal "EA: Expression 7.18"
(expand-trig (alge " cos(5x) "))
(alge "cos(x)^5 - 10 * cos(x)^3 * sin(x)^2 + 5 * cos(x) * sin(x)^4"))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; contract-exp
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Expression 7.27"
(contract-exp (alge " exp(u) * exp(v) "))
(alge " exp(u+v) "))
(test-equal "EA: Expression 7.28"
(contract-exp (alge " exp(u)^w "))
(alge " exp(w*u) "))
(test-equal "EA: Example 7.9 "
(contract-exp (alge " exp(x) * ( exp(x) + exp(y) ) "))
(alge " exp(2*x) + exp(x+y) "))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; contract-trig
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal "EA: Expression 7.30"
(contract-trig (alge " sin(x) * sin(y) "))
(alge " cos(x-y)/2 - cos(x+y)/2 "))
(test-equal "EA: Expression 7.31"
(contract-trig (alge " cos(x) * cos(y) "))
(alge " cos(x+y)/2 + cos(x-y)/2 "))
(test-equal "EA: Expression 7.32"
(contract-trig (alge " sin(x) * cos(y) "))
(alge " sin(x+y)/2 + sin(x-y)/2 "))
(test-equal "EA: Example 7.12"
(contract-trig (alge " (sin(x) + cos(y)) * cos(y) "))
(alge " sin(x+y)/2 + sin(x-y)/2 + 1/2 + cos(2*y)/2 "))
(test-equal "EA: Example 7.13"
(contract-trig (alge " sin(x)^2 * cos(x)^2 "))
(alge " 1/8 - cos(4*x)/8 "))
(test-equal "EA: Example 7.14"
(contract-trig (alge " cos(x)^4 "))
(alge " 1/8 * cos(4*x) + 1/2 * cos(2*x) + 3/8 "))
(test-equal
"EA: Example 7.15 - contract-trig"
(contract-trig
(alge
" ( cos(x) + sin(x) )^4 + ( cos(x) - sin(x) )^4 + cos(4*x) - 3 "))
0)
(test-equal "EA: Example 7.16 - contract-trig"
(contract-trig
(alge
" sin(x) + sin(y) - 2 * sin(x/2 + y/2) * cos(x/2 - y/2) "))
0)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; sin
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (sin 0) 0)
(test-equal (sin pi) 0)
(test-equal (sin -5) (- (sin 5)))
(test-equal (sin (- x)) (- (sin x)))
(test-equal (sin (* -5 x)) (- (sin (* 5 x))))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; sin( k/n * pi ) for n = 1 2 3 4 6
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (sin (* -2 pi)) 0)
(test-equal (sin (* -1 pi)) 0)
(test-equal (sin (* 2 pi)) 0)
(test-equal (sin (* 3 pi)) 0)
(test-equal (sin (* -7/2 pi)) 1)
(test-equal (sin (* -5/2 pi)) -1)
(test-equal (sin (* -3/2 pi)) 1)
(test-equal (sin (* -1/2 pi)) -1)
(test-equal (sin (* 1/2 pi)) 1)
(test-equal (sin (* 3/2 pi)) -1)
(test-equal (sin (* 5/2 pi)) 1)
(test-equal (sin (* 7/2 pi)) -1)
(test-equal-anon (sin (* -4/3 pi)) (alge " sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (sin (* -2/3 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (sin (* -1/3 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (sin (* 1/3 pi)) (alge " sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (sin (* 2/3 pi)) (alge " sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (sin (* 4/3 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (sin (* 5/3 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (sin (* 7/3 pi)) (alge " sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (sin (* -3/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (sin (* -1/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (sin (* 1/4 pi)) (alge " 1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (sin (* 3/4 pi)) (alge " 1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (sin (* 5/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (sin (* 7/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (sin (* 9/4 pi)) (alge " 1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (sin (* 11/4 pi)) (alge " 1/sqrt(2) "))
(test-equal (sin (* -5/6 pi)) (alge " -1/2 "))
(test-equal (sin (* -1/6 pi)) (alge " -1/2 "))
(test-equal (sin (* 1/6 pi)) (alge " 1/2 "))
(test-equal (sin (* 5/6 pi)) (alge " 1/2 "))
(test-equal (sin (* 7/6 pi)) (alge " -1/2 "))
(test-equal (sin (* 11/6 pi)) (alge " -1/2 "))
(test-equal (sin (* 13/6 pi)) (alge " 1/2 "))
(test-equal (sin (* 17/6 pi)) (alge " 1/2 "))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; sin( a/b * pi ) where a/b > 1/2 (i.e. not in first quadrant)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (sin (* 15/7 pi)) (sin (* 1/7 pi)))
(test-equal (sin (* 8/7 pi)) (- (sin (* 1/7 pi))))
(test-equal (sin (* 4/7 pi)) (sin (* 3/7 pi)))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; sin( a + b + ... + n * pi ) where abs(n) >= 2
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (sin (+ x (* -3 pi))) (sin (+ pi x)) )
(test-equal (sin (+ x (* -2 pi))) (sin x) )
(test-equal (sin (+ x (* 2 pi))) (sin x) )
(test-equal (sin (+ x (* 3 pi))) (sin (+ x pi)) )
(test-equal (sin (+ x (* 7/2 pi))) (sin (+ x (* 3/2 pi))))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; sin( a + b + ... + n/2 * pi )
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (sin (+ x (* -3/2 pi))) (cos x) )
(test-equal (sin (+ x (* -1/2 pi))) (* -1 (cos x)) )
(test-equal (sin (+ x (* 1/2 pi))) (cos x) )
(test-equal (sin (+ x (* 3/2 pi))) (* -1 (cos x)) )
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; cos
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (cos 0) 1)
(test-equal (cos pi) -1)
(test-equal (cos -5) (cos 5))
(test-equal (cos (- x)) (cos x))
(test-equal (cos (* -5 x)) (cos (* 5 x)))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; cos( a/b * pi ) where a/b > 1/2 (i.e. not in first quadrant)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (cos (* 15/7 pi)) (cos (* 1/7 pi)))
(test-equal (cos (* 8/7 pi)) (- (cos (* 1/7 pi))))
(test-equal (cos (* 4/7 pi)) (- (cos (* 3/7 pi))))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; cos( k/n * pi ) for n = 1 2 3 4 6
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (cos (* -2 pi)) 1)
(test-equal (cos (* -1 pi)) -1)
(test-equal (cos (* 2 pi)) 1)
(test-equal (cos (* 3 pi)) -1)
(test-equal (cos (* -7/2 pi)) 0)
(test-equal (cos (* -5/2 pi)) 0)
(test-equal (cos (* -3/2 pi)) 0)
(test-equal (cos (* -1/2 pi)) 0)
(test-equal (cos (* 1/2 pi)) 0)
(test-equal (cos (* 3/2 pi)) 0)
(test-equal (cos (* 5/2 pi)) 0)
(test-equal (cos (* 7/2 pi)) 0)
(test-equal (cos (* -4/3 pi)) -1/2)
(test-equal (cos (* -2/3 pi)) -1/2)
(test-equal (cos (* -1/3 pi)) 1/2)
(test-equal (cos (* 1/3 pi)) 1/2)
(test-equal (cos (* 2/3 pi)) -1/2)
(test-equal (cos (* 4/3 pi)) -1/2)
(test-equal (cos (* 5/3 pi)) 1/2)
(test-equal (cos (* 7/3 pi)) 1/2)
(test-equal-anon (cos (* -3/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (cos (* -1/4 pi)) (alge " 1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (cos (* 1/4 pi)) (alge " 1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (cos (* 3/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (cos (* 5/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (cos (* 7/4 pi)) (alge " 1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (cos (* 9/4 pi)) (alge " 1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (cos (* 11/4 pi)) (alge " -1/sqrt(2) "))
(test-equal-anon (cos (* -5/6 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (cos (* -1/6 pi)) (alge " sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (cos (* 1/6 pi)) (alge " sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (cos (* 5/6 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (cos (* 7/6 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (cos (* 11/6 pi)) (alge " sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (cos (* 13/6 pi)) (alge " sqrt(3)/2 "))
(test-equal-anon (cos (* 17/6 pi)) (alge " -sqrt(3)/2 "))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; cos( a + b + ... + n * pi ) where abs(n) >= 2
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (cos (+ x (* -3 pi))) (cos (+ pi x)) )
(test-equal (cos (+ x (* -2 pi))) (cos x) )
(test-equal (cos (+ x (* 2 pi))) (cos x) )
(test-equal (cos (+ x (* 3 pi))) (cos (+ x pi)) )
(test-equal (cos (+ x (* 7/2 pi))) (cos (+ x (* 3/2 pi))))
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; cos( a + b + ... + n/2 * pi )
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (cos (+ x (* -3/2 pi))) (* -1 (sin x)) )
(test-equal (cos (+ x (* -1/2 pi))) (sin x) )
(test-equal (cos (+ x (* 1/2 pi))) (* -1 (sin x)) )
(test-equal (cos (+ x (* 3/2 pi))) (sin x) )
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; trig-substitute
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal (trig-substitute '(tan x))
(/ (sin x) (cos x)))
(test-equal (trig-substitute '(cot x))
(/ (cos x) (sin x)))
(test-equal (trig-substitute '(sec x))
(/ 1 (cos x)))
(test-equal (trig-substitute '(csc x))
(/ 1 (sin x)))
(test-equal (trig-substitute x) x)
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;; simplify-trig
;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
(test-equal
"EA: Example 7.15 - simplify-trig"
(simplify-trig
(alge
" ( cos(x) + sin(x) )^4 + ( cos(x) - sin(x) )^4 + cos(4*x) - 3 "))
0)
(test-equal "EA: Example 7.16 - simplify-trig"
(simplify-trig
(alge
" sin(x) + sin(y) - 2 * sin(x/2 + y/2) * cos(x/2 - y/2) "))
0)
(test-equal "EA: Example 7.17"
(simplify-trig