Textfragen.md

1

a)

Ein Liter Farbe reicht für ungefär $3 m^2$ Fläche. Es soll ein rechteckiger Raum mit Seitenlängen $3,5 m$ und $7 m$ gestrichen werden. Die Deckenhöhe beträgt $2,3 m$. Wie viel 10 Liter Eimer sind notwendig, wenn zwei Mal gestrichen werden soll und zur Sicherheit 5 % mehr Farbe gekauft werden soll?

b)

Der Raum hat drei Fenster mit je $80 cm$ Breite und einem Meter höhe. Des Weiteren gibt es eine Tür mit einem Meter Durchgangshöhe und $85 cm$ Breite. Wie viele Eimer sind notwendig, wenn hierfür keine Farbe eingeplant wird?

c)

Wie viel cm Krepband sind notwendig, um um die Fenster, die Tür, die Decke und den Boden herum abzukleben?

2

Aus einem 1,3 Meter langem Band sollen gleich große Schleifen gemacht werden. Das für eine Schleife notwendige Band muss mindestens 12 und höchstens 14 cm lang sein. Wie viele Schleifen können dann gemacht werden?

3

Bestimmen Sie die Lösungen.

a)

Das Produkt zweier Zahlen ist $42$, ihre Summe $13$

b)

Das Verhältniss dreier Zahlen ist 2 : 3 : 5. Addiert man sie, ergibt dies 25.

c)

Das Produkt zweier gerader Zahlen ist um 148 kleiner als die Summe ihrer Quadrate. Ihre Summe ist das Doppelte von elf.

d)

Finden Sie alle geraden Zahlen, die gleich ihrem Kehrwert sind.

e)

Die Einerstelle einer zweistelligen Zahl ist halb so groß wie ihre Zehnerstelle. Die Zahl selbst ist gleich dem Quadrat ihrer Zehnerstelle erhöht um das Kubik der Einerstelle

f)

Die aneinandergrenzenden Ziffern einer dreistelligen Zahl unterscheiden sich um genau eins. Die mittlere Ziffer ist dabei größer als alle anderen und doppelt so groß, wie das Produkt der anderen.

g)

Der Kerwert einer ganzen Zahl ist das Fünffache einer Zweiten. Der Kehrwert der Zweiten ist um acht größer als die erste Zahl.

h)

Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 16. Die Höhe auf die Seiten, die nicht gleich den anderen Beiden ist, ist 4.

i)

Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 36. Die Höhe auf die Seiten, die nicht gleich den anderen Beiden ist, ist wie die beiden Längen eine natürliche Zahl.

j)

Die Summe der Kehrwerte zweier Zahlen ist gleich der Summe der Quadrate der Kehrwerte. Die Summe der Zahlen ist hingegen 6.

Lösungen

1

a)

$((3.5 + 7) * 2 * 2.3 / 3 * 2) * 1.05 = 88.81$

b)

$((3.5 + 7) * 2 * 2.3 / 3 * 2 - 3 * 0.8 - 2*0.85) * 1.05 = 29.505$

c)

Für die Tür nur die Seiten. Unten eh nicht und oben wird gleich mit dem Umfang des Rechtecks mit berechnet.

$(3.5 + 7) * 2 * 2 + 3 * 2 * (1+0.8) * 10 = 150$

2

$130/12$ und $130/14$ berechnen. Die einzige ganze Zahl dazwischen ist 10.

3

a)

$a*b=42$ und $a+b=13$

$6$ und $7$

b)

$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$, $\frac{b}{c} = \frac{3}{5}$ und $a + b + c = 25$

$5$, $\frac{15}{2}$ und $\frac{25}{2}$

c)

$2n * 2m = (2n)^2 + (2m)^2 - 148$ und $2n +2m = 22$

d)

$2n = \frac{1}{2n}$

Es gibt keine

e)

$z = 10a + b$, $b = 2a$ und $z = a^2 + b^3$

$63$

f)

$z = 100a + 10b + c$, $|a-b| = 1$, $|b-c| = 1$, $a < b$, $c < b$ und $b = 2 * a * c$

$121$

g)

$\frac{1}{a} = 5b$, $a \in \mathbb{Z}$, $\frac{1}{b} = a + 8$

h)

$2a + b = 16$, $h_b = 4$, $h_b^2 + (\frac{b}{2})^2 = a^2$, $b \neq a$

$a = 5$

$b = 6$

i)

$2a + b = 36$, $h_b = 4$, $h_b^2 + (\frac{b}{2})^2 = a^2$, $b \neq a$, $a \in \mathbb{N}$, $b \in \mathbb{N}$, $h \in \mathbb{N}$

Darauf achten, wann die Wurzel eine ganze Zahl ist.

Es gibt zwei Lösungen $a = 10$, $b = 16$ und $h = 6$ und $a = 13$, $b = 12$ und $h = 10$

j)

$1/x + 1/y = 1/x^2 + 1/y^2$, $x + y = 6$

Es gibt zwei Lösungen, weil $x$ und $y$ vertauscht werden können. $3+\frac{3}{\sqrt{2}}$ und $3-\frac{3}{\sqrt{2}}$