0046.md

46. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

分析阶段

求解排列与求解组合不同，组合是为了实现某个目标，选择部分元素组成一个序列；排列是把所有元素，按照不同顺序组成一个序列。

两者相同之处在于：都是在给定的元素数组中，在所有序列集合中，找到满足要求的部分子集，同样可以使用“回溯算法”。

1、问题类型

第二类：对某种数结构和算法的使用

使用的算法：在给定的元素集合中，找到所有满足条件的排列，使用“回溯算法“

数据结构：回溯算法需要构建空间状态树，使用树结构

2、解题思路

“回溯算法”要确定以下条件，然后构建出解集的空间状态树。

（1）选择列表

因为排列包含所有元素，所以选择列表是整个数组。

（2）路径

记录已经选择的元素值，在一个排列中，每个元素只能使用一次，所以要记录每个下标的元素是否被使用。

（3）结束条件

达到什么条件时结束结束当前节点的遍历？

路径中元素个数等于数组中元素个数，表示已经没有元素未被选中，把路径添加到结果集中。

（4）选择

什么条件下才把当前元素添加进路径中？

当前元素没有被选择过。

“空间状态树”如下图所示，图中 $nums= [1,2,3,4,5]$：

编码阶段

class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{1, 2, 3};
        System.out.println("=======" + new Solution().permute(nums));
    }
    
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    
        List<Integer> path = new ArrayList<>(nums.length);
    	// index[i] == true，表示下标 i 处的元素已经被添加进路径
        boolean[] index = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(index, false);
    
        backtrack(res, path, index, nums);
        return res;
    }
    
    public void backtrack(List<List<Integer>> res, List<Integer> path, boolean[] index, int[] nums) {
        if (path.size() == nums.length) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
    
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (index[i]) {
                continue;
            }
    
            path.add(nums[i]);
            index[i] = true;
    
            backtrack(res, path, index, nums);
    
            path.remove(path.size() - 1);
            index[i] = false;
        }
    }
}

总结阶段

排列每次递归中要遍历数组中的每个元素，下标从0开始。