PSO

Implementation of PSO in MATLAB

blog:
i)https://www.jianshu.com/p/e13c78f22bc5
ii)https://blog.csdn.net/Myoonyee_Chen_CSDN/article/details/85169282

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背景

粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO），又称微粒群算法，是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等[1]于1995年开发的一种演化计算技术，来源于对一个简化社会模型的模拟。其中“群（swarm）”来源于微粒群匹配M. M. Millonas在开发应用于人工生命（artificial life）的模型时所提出的群体智能的5个基本原则。“粒子（particle）”是一个折衷的选择，因为既需要将群体中的成员描述为没有质量、没有体积的，同时也需要描述它的速度和加速状态。

PSO算法最初是为了图形化的模拟鸟群优美而不可预测的运动。而通过对动物社会行为的观察，发现在群体中对信息的社会共享提供一个演化的优势，并以此作为开发算法的基础。通过加入近邻的速度匹配、并考虑了多维搜索和根据距离的加速，形成了PSO的最初版本。之后引入了惯性权重来更好的控制开发（exploitation）和探索（exploration），形成了标准版本。为了提高粒群算法的性能和实用性，中山大学、（英国）格拉斯哥大学等又开发了自适应（Adaptive PSO）版本和离散（discrete）版本。

特点

  i)相较于传统算法计算速度非常快，全局搜索能力也很强；
  ii)PSO对于种群大小不十分敏感;
  iii)适用于连续函数极值问题，对于非线性、多峰问题均有较强的全局搜索能力。
  即

• 输入 连续函数极值、非线性、多峰值问题
• f(x) PSO、MOPSO、etc...
• 输出 全局较优解、全局最优解

变量

针对建议修改与建议默认参数均给予解释与建议值。

  1)待解目标函数

  程序：

f= @(x)x.*sin(x)+x.*sin(2.*x);          % 待解目标函数

  解释：

• 输入 需要求解的目标函数（该程序仅针对单目标优化）
• 输出 定义优化的目标函数
• Tip 该处使用函数 $x\times sin(x)+x\times sin(2x)$作为目标函数检验算法，在具体的问题中修改该函数为目标函数即可，注意该处为矩阵计算，使用.* .^等进行计算

  2)待解函数上下限

  程序：

xLower = 0;                             % 待解函数下限
xTop = 30;                              % 待解函数上限

  解释：

• 输入 目标函数上下限，2个函数定义域内的值
• 输出 定义优化时自变量的上下限

  3)插值

  程序：

Interpolation = 0.01;                   % 插值

  解释：

• 输入 小于函数上下限的数值
• 输出 定义目标函数求解时的插值密度
• Tip 理论上任意小于函数上下限的数值均可，一般取值≤0.01，越小的数值将使得目标函数连续性更好，求解时间更长

  4)最大迭代次数

  程序：

maxIterations = 100;                    % 最大迭代次数 

  解释：

• 输入 最大迭代次数数值
• 输出 定义最大迭代次数
• Tip 取值范围一般为100~5000，依照实际情况，权衡计算时间与求解结果而定

  5)学习因子

  程序：

selfFactor = 3;                         % 自我学习因子
crowdFactor = 3;                        % 群体学习因子 

  解释：

• 输入 个体（自我）与群体的学习因子
• 输出 个体、群体学习因子定义
• Tip 取值范围一般为0~4，依照实际情况，权衡自变量取值范围而定

  6)速度上下限

  程序：

vLower = -1;                            % 速度下限
vTop = 1;                               % 速度上限

  解释：

• 输入 速度上下限数值
• 输出 定义学习速度的上下限数值
• Tip i)过大速度将导致最优解被越过 ii)过小速度将导致求解速度过慢

  7)初始种群个数
  程序：

InitialNum = 50;                        % 初始种群个数

  解释：

• 输入 输入初始种群个数数值
• 输出 定义初始化种群个数
• Tip 取值范围一般为500~1000，PSO算法对种群大小不敏感，该处设定为50

  8)惯性权重
  程序：

weightFactor = 0.8;                     % 惯性权重

  解释：

• 输入 惯性权重数值
• 输出 定义惯性权重
• Tip 取值范围一般为0.5~1，该参数反映个体历史成绩对现有成绩的影响

  9)空间维数
  程序：

d = 1;                                  % 空间维数

  解释：

• 输入 1
• 输出 设定空间维数为1
• Tip 该参数指代自变量个数，1意味着这是个单目标优化问题

结果

运行程序

输入

PSO.m

输出

最大值：45.8982
变量取值：26.0839

参考

Thanks to [1]杨维, 李歧强. 粒子群优化算法综述[J]. 中国工程科学, 2004, 6(5):87-94.
[2]粒子群优化
[3]粒子群算法的matlab实现（一）