problem-23.py

# -*- coding: utf-8 -*-

"""
Non-abundant sums

A perfect number is a number for which the sum of its proper divisors
is exactly equal to the number. For example, the sum of the proper
divisors of 28 would be 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28, which means that 28
is a perfect number.

A number n is called deficient if the sum of its proper divisors is less
than n and it is called abundant if this sum exceeds n.

As 12 is the smallest abundant number, 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16, the smallest
number that can be written as the sum of two abundant numbers is 24.
By mathematical analysis, it can be shown that all integers greater than
28123 can be written as the sum of two abundant numbers. However, this
upper limit cannot be reduced any further by analysis even though it is known
that the greatest number that cannot be expressed as the sum of two abundant
numbers is less than this limit.

Find the sum of all the positive integers which cannot be written
as the sum of two abundant numbers.
---------------------
Неизбыточные суммы

Идеальным числом называется число, у которого сумма его делителей равна
самому числу. Например, сумма делителей числа 28 равна 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28,
что означает, что число 28 является идеальным числом.

Число n называется недостаточным, если сумма его делителей меньше n, и
называется избыточным, если сумма его делителей больше n.

Так как число 12 является наименьшим избыточным числом (1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16),
 наименьшее число, которое может быть записано как сумма двух избыточных чисел,
 равно 24. Используя математический анализ, можно показать, что все целые числа
 больше 28123 могут быть записаны как сумма двух избыточных чисел. Эта граница
 не может быть уменьшена дальнейшим анализом, даже несмотря на то,
 что наибольшее число, которое не может быть записано как сумма
 двух избыточных чисел, меньше этой границы.

Найдите сумму всех положительных чисел, которые не могут быть записаны
как сумма двух избыточных чисел.
"""


def main():
    BIG_NUMBER = 28123
    #find all abundants numbers
    abundants = []
    for x in xrange(1, BIG_NUMBER):
        temp = 0
        for y in range(1, int(x/2) + 1):
            if x % y == 0:
                temp += y
        if temp > x:
            abundants.append(x)
    naturals = range(1,28124) #range for searching
    abundants_sums = set()
    for number in abundants:
        for second in abundants:
            abundants_sums.add(number+second)
    non_abundants = set(naturals) - abundants_sums
    non_abundants_sum = sum([x for x in non_abundants])
    print non_abundants_sum


if __name__ == "__main__":
    main()