POJ1860-Currency Exchange

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[Time: 1000MS] [Memory: 30000K] [难度: 初级] [分类: 最短路径算法]

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问题描述

有多种汇币，汇币之间可以交换，这需要手续费，当你用100A币交换B币时，A到B的汇率是29.75，手续费是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加

货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的

怎么找正权回路呢？（正权回路：在这一回路上，顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛）

解题思路

关键在于反向利用Bellman-Ford算法

一种货币就是图上的一个点

一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个兑换环，相当于“兑换方式”M的个数，是双边

唯一值得注意的是权值，当拥有货币A的数量为V时，A到A的权值为K，即没有兑换

而A到B的权值为 (V-Cab)*Rab

本题是“求最大路径”，之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反，求的是能无限松弛的最大正权路径，但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。

因此初始化 d(S)=V，而源点到其他店的距离（权值）初始化为无穷小（0），当s到其他某点的距离能不断变大时，说明存在最大路径

AC 源码

//Memory Time 
//252K   16MS 

#include<iostream>
using namespace std;

int n;     //货币种数
int m;     //兑换点数量
int s;     //持有第s种货币
double v;  //持有的s货币的本金

int all;  //边总数
double dis[101];  //s到各点的权值

class exchange_points
{
public:
	int a;      //货币a
	int b;      //货币b
	double r;   //rate
	double c;   //手续费
}exc[202];

bool bellman(void)
{
	memset(dis,0,sizeof(dis));      //这里与bellman的目的刚好相反。初始化为源点到各点距离无穷小
	dis[s]=v;                       //即bellman本用于找负环，求最小路径，本题是利用同样的思想找正环，求最大路径

	/*relax*/

	bool flag;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		flag=false;
		for(int j=0;j<all;j++)
			if(dis[exc[j].b] < (dis[exc[j].a] - exc[j].c) * exc[j].r)         //寻找最长路径
			{                                                                 //进行比较的是"某点到自身的权值"和"某点到另一点的权值"
				dis[exc[j].b] = (dis[exc[j].a] - exc[j].c) * exc[j].r;
				flag=true;
			}
		if(!flag)
			break;
	}

	/*Search Positive Circle*/

	for(int k=0;k<all;k++)                                          
		if(dis[exc[k].b] < (dis[exc[k].a] - exc[k].c) * exc[k].r)           //正环能够无限松弛
			return true;

	return false;
}

int main(void)
{
	int a,b;
	double rab,cab,rba,cba;   //临时变量

	while(cin>>n>>m>>s>>v)
	{
		all=0;    //注意初始化
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			cin>>a>>b>>rab>>cab>>rba>>cba;
			exc[all].a=a;
			exc[all].b=b;
			exc[all].r=rab;
			exc[all++].c=cab;
			exc[all].a=b;
			exc[all].b=a;
			exc[all].r=rba;
			exc[all++].c=cba;
		}

	    /*Bellman-form Algorithm*/

	    if(bellman())
	    	cout<<"YES"<<endl;
	    else
	    	cout<<"NO"<<endl;
	}
	 	
	return 0;
}

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