aze-ioi-selection-2021-day1-A.json

{"title": {"az": "Optimal Yarış Sistemi", "en": "Optimal Contest system", "ru": "Optimal Contest system"}, "statement": {"az": "Soyuq zarafatlar hər zaman uğurlu olmur, lakin bu gün göndərilmiş bütün həllərin yarış ərzində deyil, yarış bitdikdən sonra yoxlanılması planlaşdırılır. \r\n$N$ sayda həll göndərildiyini fərz edək və bu həlləri $1$ ilə $N$ arasında tam ədədlərlə nömrələyək. Belə ki, sistemdə $1,2,....,N$ nömrəli həllər var. Sistem həlləri qruplar şəklində yoxlayır. Həllər ardıcıl nömrələrdən ibarət bir və ya bir neçə qrupa parçalana bilər və sistem bu qrupları birincidən başlayaraq bir-bir sıra ilə yoxlayır. Yoxlama prosesi $0$ zamanından başlayır. Əvvəlcə birinci qrupdakı bütün həllər yoxlanılır və sonra bu qrupdakı həllərin hamısının nəticələri \\textbf{eyni anda} iştirakçılara bəlli olur. Daha sonra əgər ikinci qrup varsa, eyni qayda ilə həmin qrupdakı həllər yoxlanılır və nəticələri bəlli olur və s. bu şəkildə bütün həllər yoxlanılır və nəticələr iştirakçılara bəlli olur.\r\n\r\n$i$-ci həllin sistem tərəfindən yoxlanılmasına sərf olunan zaman $T_i$ və həmin həllin sahibinin, həllin nəticəsini səbirsizliklə gözləmə dərəcəsi $C_i$ öncədən bilinir. Eyni zamanda sistemin hər bir qrupu yoxlamazdan əvvəl yenidən konfiqurasiya edilməsi lazımdır və buna sərf olunan zaman $K$-dır. $T_i$, $C_i$  və $K$ tam ədədlərdir.\r\n\r\nMisal üçün, əgər $i, i + 1,....,i + j$ nömrəli həllər qrup şəklində yoxlanılarsa və bu qrupun yoxlanılması $Z$ zamanında başlayarsa, həmin qrupdakı hər bir həllin nəticəsi $Z + K + (T_i + T_{i + 1} + ..... + T_{i + j}$) zamanında bəlli olacaq. Bir daha qeyd edək ki, qrupdakı bütün həllərin nəticəsi eyni anda bəlli olur. \r\nƏgər $i$-ci həllin nəticəsi $P_i$ zamanında bəlli olarsa, həmin həllin sahibinin narahatlığı $C_i * P_i$  qədər artır. İştirakçıların narahatlığı nə qədər az olarsa, bu sistemin bir o qədər optimal olması deməkdir.\r\n\r\nSiz verilənlər əsasında iştirakçıların toplam narahatlığının mümkün minimum qiymətini müəyyən etməlisiniz.", "en": "Soyuq zarafatlar hər zaman uğurlu olmur, lakin bu gün göndərilmiş bütün həllərin yarış ərzində deyil, yarış bitdikdən sonra yoxlanılması planlaşdırılır. \r\n$N$ sayda həll göndərildiyini fərz edək və bu həlləri $1$ ilə $N$ arasında tam ədədlərlə nömrələyək. Belə ki, sistemdə $1,2,....,N$ nömrəli həllər var. Sistem həlləri qruplar şəklində yoxlayır. Həllər ardıcıl nömrələrdən ibarət bir və ya bir neçə qrupa parçalana bilər və sistem bu qrupları birincidən başlayaraq bir-bir sıra ilə yoxlayır. Yoxlama prosesi $0$ zamanından başlayır. Əvvəlcə birinci qrupdakı bütün həllər yoxlanılır və sonra bu qrupdakı həllərin hamısının nəticələri \\textbf{eyni anda} iştirakçılara bəlli olur. Daha sonra əgər ikinci qrup varsa, eyni qayda ilə həmin qrupdakı həllər yoxlanılır və nəticələri bəlli olur və s. bu şəkildə bütün həllər yoxlanılır və nəticələr iştirakçılara bəlli olur.\r\n\r\n$i$-ci həllin sistem tərəfindən yoxlanılmasına sərf olunan zaman $T_i$ və həmin həllin sahibinin, həllin nəticəsini səbirsizliklə gözləmə dərəcəsi $C_i$ öncədən bilinir. Eyni zamanda sistemin hər bir qrupu yoxlamazdan əvvəl yenidən konfiqurasiya edilməsi lazımdır və buna sərf olunan zaman $K$-dır. $T_i$, $C_i$  və $K$ tam ədədlərdir.\r\n\r\nMisal üçün, əgər $i, i + 1,....,i + j$ nömrəli həllər qrup şəklində yoxlanılarsa və bu qrupun yoxlanılması $Z$ zamanında başlayarsa, həmin qrupdakı hər bir həllin nəticəsi $Z + K + (T_i + T_{i + 1} + ..... + T_{i + j}$) zamanında bəlli olacaq. Bir daha qeyd edək ki, qrupdakı bütün həllərin nəticəsi eyni anda bəlli olur. \r\nƏgər $i$-ci həllin nəticəsi $P_i$ zamanında bəlli olarsa, həmin həllin sahibinin narahatlığı $C_i * P_i$  qədər artır. İştirakçıların narahatlığı nə qədər az olarsa, bu sistemin bir o qədər optimal olması deməkdir.\r\n\r\nSiz verilənlər əsasında iştirakçıların toplam narahatlığının mümkün minimum qiymətini müəyyən etməlisiniz.", "ru": "Не все шутки бывают успешными, но все решения отправленные сегодня во время соревнование проверятся после соревнования, а не во время соревнования как бывает обычно.\r\nПредположим, что вы отправили $N$ решений и эти решения пронумеруем целыми числами от $1$ до $N$ . Так, в системе есть решения с $1,2,....,N$  номерами. Система проверяет решения группами. Решения с последовательными номерами могут разделиться на одну или несколько групп и система из этих групп начиная с первой по одному последовательно будет проверять. Процесс проверки начинается с $0$-го времени. Сначала система проверит все решения первой группы и авторы \\textbf{одновременно,мгновенно} узнают результаты решений этой группы. Далее, если есть $2$-ая группа, то по тем же правилам решения проверяются и узнаются результаты  второй группы. Так далее по этим же правилам проверяются все решения и авторы узнают результаты своих решений. \r\n\r\nИзначально мы знаем, что $i$-ое  решение проверяется системой за $T_i$ секунд и степень ожидания результата у автора решения $C_i$ . В то же время, прежде чем проверить каждую группу нужно настроить систему и это делается за $K$ секунд. $T_i$, $C_i$ и $K$  являются целыми числами.\r\n\r\nДля примера, если решения с номерами $i, i + 1,....,i + j$ будут проверяться группой и если проверка этой группы начинается на $Z$ секунде, то в этой группе результат каждого решения будет известно на $Z + K + (T_i + T_{i + 1} + ..... + T_{i + j}$) секунде. Подчеркнем ,что результаты становятся известны авторам одновременно , мгновенно.\r\n\r\nЕсли результат  $i$-го решения известно на $P_i$-ой секунде , то у автора данного решения степень беспокойства растет на $C_i * P_i$   . Тем меньше степень беспокойства участников , тем это означает уровень оптимательности данной системы .\r\n\r\nВы на основе данных должны выяснить минимальную суммарную степень беспокойства всех участников соревнования."}, "input_format": {"az": "Birinci sətirdə bir tam ədəd $t$ ($1 ≤ t ≤ 100$) – testlərin sayı verilir.\r\nDaha sonra $t$ sayda testin hər birində öncə iki tam ədəd $N$ ($1 ≤ 𝑁 ≤ 2 ∙ 10^5$\r\n, bütün testlərdəki $N$-lərin cəmi: ∑$N ≤ 2 ∙ 10^5$) və $K$ ($0 ≤ K ≤ 50$) – uyğun olaraq həllərin sayı və\r\nsistemin hər dəfə konfiqurasiyaya sərf etdiyi zaman, daha sonra isə növbəti 𝑁 sayda sətrin hər\r\nbirində iki tam ədəd $𝑇_i$ (Bütün $i$-lər üçün $1 ≤ T_i ≤ 100$) və $C_𝑖$ (Bütün $i$-lər üçün $1 ≤ C_𝑖 ≤ 100$) – uyğun olaraq $i$-ci həllin yoxlanılmasına sərf olunan zaman və həllin sahibinin, həllin nəticəsini səbirsizliklə gözləmə dərəcəsi verilir.", "en": "Birinci sətirdə bir tam ədəd $t$ ($1 ≤ t ≤ 100$) – testlərin sayı verilir.\r\nDaha sonra $t$ sayda testin hər birində öncə iki tam ədəd $N$ ($1 ≤ 𝑁 ≤ 2 ∙ 10^5$\r\n, bütün testlərdəki $N$-lərin cəmi: ∑$N ≤ 2 ∙ 10^5$) və $K$ ($0 ≤ K ≤ 50$) – uyğun olaraq həllərin sayı və\r\nsistemin hər dəfə konfiqurasiyaya sərf etdiyi zaman, daha sonra isə növbəti 𝑁 sayda sətrin hər\r\nbirində iki tam ədəd $𝑇_i$ (Bütün $i$-lər üçün $1 ≤ T_i ≤ 100$) və $C_𝑖$ (Bütün $i$-lər üçün $1 ≤ C_𝑖 ≤ 100$) – uyğun olaraq $i$-ci həllin yoxlanılmasına sərf olunan zaman və həllin sahibinin, həllin nəticəsini səbirsizliklə gözləmə dərəcəsi verilir.", "ru": "Первая строка содержит $t$ ($1 \\leq t \\leq 100$) – количество тестов.\r\nДля каждого теста даётся два числа $N$ ($1 \\\\leq N \\\\leq 2*10^{5}$), ($\\\\sum N \\\\leq 2*10^{5}$) и $K$ ($0 \\\\leq K \\\\leq 50$) – количество решений и затрачиваемое время на конфигурацию системы , еще позже дается $N$ строк , каждая строка содержит два целых числа $T_i$ ($1 \\\\leq T_i \\\\leq 100$) и $C_i$ ($1 \\\\leq C_i \\\\leq 100$) – сколько секунд тратится на проверку $i$-го решения и степень ожидания автора данного решения."}, "output_format": {"az": "Çıxışa hər bir test üçün yeni sətirdən, iştirakçıların toplam narahatlığının mümkün minimum\r\nqiymətini verin.", "en": "Çıxışa hər bir test üçün yeni sətirdən, iştirakçıların toplam narahatlığının mümkün minimum\r\nqiymətini verin.", "ru": "Выведите для каждого теста минимальную суммарную степень беспокойства. Ответ на каждый следующий тест , должен начинаться с новой строки . "}, "notes": {"az": "#### Nümunənin izahı\r\nVerilmiş nümunədə $t = 1$ test var. Həmin testdə həllərin sayı $N = 5$, sistemin konfiqurasiyaya\r\nsərf etdiyi zaman $K = 1$, ($T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$, $T_5$) = ($1, 3, 4, 2, 1$) və ($C_1$, $C_2$, $C_3$, $C_4$, $C_5$) = ($3, 2, 3, 3, 4$)\r\nverilib. Həllərin aşağıdakı kimi üç qrupa ayrıldığı hala baxaq:\r\n{$1, 2$}, {$3$}, {$4, 5$}\r\nBu halda həllərin nəticələrinin bəlli olma zamanları ($P_1$, $P_2$, $P_3$, $P_4$, $P_5$) = ($5, 5, 10, 14, 14$) və hər\r\nbir həllin artırdığı narahatlıq uyğun olaraq ($15, 10, 30, 42, 56$) olur. Burada toplam narahatlıq $15 + 10 + 30 + 42 + 56 = 153$ edir.\r\nVerilmiş nümunədə iştirakçıların toplam narahatlığının $153$-dən daha kiçik qiymətini almaq mümkün deyil.", "en": "#### Nümunənin izahı\r\nVerilmiş nümunədə $t = 1$ test var. Həmin testdə həllərin sayı $N = 5$, sistemin konfiqurasiyaya\r\nsərf etdiyi zaman $K = 1$, ($T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$, $T_5$) = ($1, 3, 4, 2, 1$) və ($C_1$, $C_2$, $C_3$, $C_4$, $C_5$) = ($3, 2, 3, 3, 4$)\r\nverilib. Həllərin aşağıdakı kimi üç qrupa ayrıldığı hala baxaq:\r\n{$1, 2$}, {$3$}, {$4, 5$}\r\nBu halda həllərin nəticələrinin bəlli olma zamanları ($P_1$, $P_2$, $P_3$, $P_4$, $P_5$) = ($5, 5, 10, 14, 14$) və hər\r\nbir həllin artırdığı narahatlıq uyğun olaraq ($15, 10, 30, 42, 56$) olur. Burada toplam narahatlıq $15 + 10 + 30 + 42 + 56 = 153$ edir.\r\nVerilmiş nümunədə iştirakçıların toplam narahatlığının $153$-dən daha kiçik qiymətini almaq mümkün deyil.", "ru": "В данном примере есть $t=1$ тест. В данном тесте количество решений $N=5$, и тратится $K=1$ секунд на конфигурацию системы, и дано что $(T_1,T_2,T_3,T_4,T_5)$ = $(1,3,4,2,1)$ и $(C_1,C_2,C_3,C_4,C_5)$ = $(3,2,3,3,4)$. Посмотрим на случай разделения решений на $3$ группы указанное ниже :\r\n{$1, 2$}, {$3$}, {$4, 5$}\r\n\t\t\t\t\t\r\nВ данном случае результаты узнаются на $(P_1,P_2,P_3,P_4,P_5)$ = $(5,5,10,14,14)$ секундах и степень беспокойства каждого автора решения становится $(15,10,30,42,56)$ . Здесь, суммарная степень беспокойства это $15 + 10 + 30 + 42 + 56 = 153$. \r\nВ данном примере не возможно получить суммарную степень беспокойства меньше чем $153$."}, "scores_format": {"az": "Bu məsələ aşağıdakı kimi $8$ alt tapşırıqdan ibarətdir:\r\n\r\n| Alt tapşırıq |  Əlavə məhdudiyyətlər | Qiymətləndirmə  |\r\n|-----------------|------------------------------------------|----------------|\r\n| 1               | $ K = 0$  |   5 bal    |\r\n| 2               | $𝑁 <= 20$ və ∑$N ≤ 20$  |   9 bal    |\r\n| 3               | $𝑁 <= 80$ və ∑$N ≤ 80$  |   13 bal    |\r\n| 4               | Bütün $i$-lər üçün $T_i = 1$ və $C_i = 1$  |   10 bal    |\r\n| 5               | Bütün $i$-lər üçün $C_i = 1$  |   14 bal    |\r\n| 6               | $𝑁 <= 400$ və ∑$N ≤ 400$  |   15 bal    |\r\n| 7               | $𝑁 <= 8000$ və ∑$N ≤ 8000$  |   13 bal    |\r\n| 8              | Əlavə məhdudiyyət yoxdur  |   21 bal    |", "en": "Bu məsələ aşağıdakı kimi $8$ alt tapşırıqdan ibarətdir:\r\n\r\n| Alt tapşırıq |  Əlavə məhdudiyyətlər | Qiymətləndirmə  |\r\n|-----------------|------------------------------------------|----------------|\r\n| 1               | $ K = 0$  |   5 bal    |\r\n| 2               | $𝑁 <= 20$ və ∑$N ≤ 20$  |   9 bal    |\r\n| 3               | $𝑁 <= 80$ və ∑$N ≤ 80$  |   13 bal    |\r\n| 4               | Bütün $i$-lər üçün $T_i = 1$ və $C_i = 1$  |   10 bal    |\r\n| 5               | Bütün $i$-lər üçün $C_i = 1$  |   14 bal    |\r\n| 6               | $𝑁 <= 400$ və ∑$N ≤ 400$  |   15 bal    |\r\n| 7               | $𝑁 <= 8000$ və ∑$N ≤ 8000$  |   13 bal    |\r\n| 8              | Əlavə məhdudiyyət yoxdur  |   21 bal    |", "ru": "Данная задача состоит из нижеследующих $8$ подзадач.\r\n\r\n| Подзадача |  Дополнительные ограничения | Оценивание  |\r\n|-----------------|------------------------------------------|----------------|\r\n| 1               | $ K = 0$  |   5 баллов    |\r\n| 2               | $𝑁 <= 20$ и ∑$N ≤ 20$  |   9 баллов    |\r\n| 3               | $𝑁 <= 80$ и ∑$N ≤ 80$  |   13 баллов   |\r\n| 4               | Для всех $i$-ых $T_i = 1$ и $C_i = 1$  |   10 баллов    |\r\n| 5               | Для всех $i$-ых  $C_i = 1$  |   14 баллов    |\r\n| 6               | $𝑁 <= 400$ и ∑$N ≤ 400$  |   15 баллов   |\r\n| 7               | $𝑁 <= 8000$ и ∑$N ≤ 8000$  |   13 баллов   |\r\n| 8              | Дополнительных ограничений нет  |   21 баллов    |"}, "source": {"az": "", "en": "", "ru": ""}, "author": {"az": "", "en": "", "ru": ""}}