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191. 位1的个数	LeetCode 191. 位1的个数题解，Number of 1 Bits，包含解题思路、复杂度分析以及完整的 JavaScript 代码实现。	LeetCode 191. 位1的个数 位1的个数 Number of 1 Bits 解题思路 位运算 分治

191. 位1的个数

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题目

Write a function that takes the binary representation of an unsigned integer and returns the number of '1' bits it has (also known as the Hamming weight).

Note:

• Note that in some languages, such as Java, there is no unsigned integer type. In this case, the input will be given as a signed integer type. It should not affect your implementation, as the integer's internal binary representation is the same, whether it is signed or unsigned.
• In Java, the compiler represents the signed integers using 2's complement notation. Therefore, in Example 3 , the input represents the signed integer. -3.

Example 1:

Input: n = 00000000000000000000000000001011

Output: 3

Explanation: The input binary string 00000000000000000000000000001011 has a total of three '1' bits.

Example 2:

Input: n = 00000000000000000000000010000000

Output: 1

Explanation: The input binary string 00000000000000000000000010000000 has a total of one '1' bit.

Example 3:

Input: n = 11111111111111111111111111111101

Output: 31

Explanation: The input binary string 11111111111111111111111111111101 has a total of thirty one '1' bits.

Constraints:

• The input must be a binary string of length 32.

Follow up: If this function is called many times, how would you optimize it?

题目大意

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为 汉明重量）。

解题思路

思路一：循环

可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。

当检查第 i 位时，可以让 n 与 2^i 进行 与 运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(k)，其中 k=32，一共需要检查 32 位。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数的空间保存若干变量。

---

思路二：位运算

将res 初始化为 0，用于存储返回结果。

当 n > 0 时，循环以下步骤：

• 若n & 1 不为 0，则 n 的最后一位为 1，res++
• n >>= 1，将 n 右移一位，准备提取下一个位。

最终返回 res

复杂度分析

• 时间复杂度：O(k)，其中 k=32，每次右移一位，一共需要检查 32 位。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数的空间保存若干变量。

---

思路三：位运算

由于 n & (n−1) 会 n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 ，如：6 & (6−1) = 4, 6 = (110)_2, 4 = (100)_2，运算结果 4 即为把 6 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

可以利用这个位运算的性质，不断让当前的 n 与 n - 1 做与运算，直到 n 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m)，其中 m 是 n 的二进制表示中 1 的数量。每次 n &= n - 1 操作都会消除 n 中的一个 1，因此循环的次数等于 1 的个数。最坏情况下，当 n 的所有位都是 1 时，循环次数等于 m。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数的空间保存变量。

代码

::: code-tabs

@tab 循环

/**
 * @param {number} n - a positive integer
 * @return {number}
 */
var hammingWeight = function (n) {
	let res = 0;
	for (let i = 0; i < 32; i++) {
		if (n & (1 << i)) {
			res++;
		}
	}
	return res;
};

@tab 位运算

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var hammingWeight = function (n) {
	let res = 0;
	while (n > 0) {
		if (n & 1) {
			res++;
		}
		n = n >> 1;
	}
	return res;
};

@tab 位运算

/**
 * @param {number} n - a positive integer
 * @return {number}
 */
var hammingWeight = function (n) {
	let res = 0;
	while (n) {
		n &= n - 1;
		res++;
	}
	return res;
};

:::

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